基于FEA 分析的大型回轉(zhuǎn)窯等壽命優(yōu)化

李志剛，賈慧芳，張文亮，王 健

(華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

0 前言

回轉(zhuǎn)窯是對(duì)散狀或漿狀物料進(jìn)行加熱處理的熱工設(shè)備，該設(shè)備是一種重載、超長(zhǎng)、多支點(diǎn)、超靜定機(jī)械運(yùn)行系統(tǒng)［1-2］，廣泛用于水泥、冶金、建材、化工等方面。回轉(zhuǎn)窯幾何模型如圖1 所示。該設(shè)備主要由滾圈、筒體、托輪、托輪軸等幾個(gè)部件組成。

圖1 回轉(zhuǎn)窯的幾何模型Fig.1 Geometry model of rotary kiln

在生產(chǎn)過(guò)程中，回轉(zhuǎn)窯的運(yùn)行軸線會(huì)偏離理論軸線，容易出現(xiàn)以下故障:筒體產(chǎn)生疲勞裂紋，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生塑性變形，甚至斷裂［3］;筒體內(nèi)襯的耐火磚脫落導(dǎo)致紅窯［4］;傳動(dòng)系統(tǒng)和支承裝置存在附加載荷和沖擊載荷，容易出現(xiàn)軸瓦發(fā)燒現(xiàn)象，甚至發(fā)生托輪軸斷裂［5］。這一系列問(wèn)題是由于回轉(zhuǎn)窯在各檔位上載荷分配不均，筒體的軸線不平直而引發(fā)的。在回轉(zhuǎn)窯的日常維護(hù)中，通常情況下是對(duì)回轉(zhuǎn)窯的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)窯托輪與滾圈支承角的合理調(diào)整可以使回轉(zhuǎn)窯設(shè)備處于更好的工作狀態(tài)，以此實(shí)現(xiàn)設(shè)備的運(yùn)行健康維護(hù)。

支承角經(jīng)過(guò)調(diào)整后，回轉(zhuǎn)窯系統(tǒng)不可能將載荷分配調(diào)整到完全均勻，同時(shí)各部件在不同位置的疲勞強(qiáng)度不同，受到的疲勞損傷不一致，剩余疲勞壽命也不一樣。研究發(fā)現(xiàn)［3-6］，所有關(guān)鍵部件壽命相等的情況下，回轉(zhuǎn)窯整體系統(tǒng)的壽命最長(zhǎng)。因此，回轉(zhuǎn)窯所有關(guān)鍵零部件剩余疲勞壽命相等是回轉(zhuǎn)窯最佳運(yùn)行狀態(tài)的重要標(biāo)志［7-8］。

1 回轉(zhuǎn)窯模型有限元分析

在ANSYS 中，采用Solid70 三維熱實(shí)體單元對(duì)回轉(zhuǎn)窯模型進(jìn)行分析。該單元具有8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)溫度自由度，適合于包含熱實(shí)體單元，同時(shí)還需在熱實(shí)體單元分析基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)單元分析的模型［9］。

以回轉(zhuǎn)窯整體模型為研究對(duì)象進(jìn)行熱力耦合場(chǎng)計(jì)算，圖2 是回轉(zhuǎn)窯整體模型在耦合場(chǎng)下的應(yīng)變?cè)茍D，由圖可知筒體在第一檔與第二檔滾圈中部的變形最大，最大值為8.355 mm。圖3 是整體模型在耦合場(chǎng)下的應(yīng)力云圖，由圖可知回轉(zhuǎn)窯整體模型應(yīng)力的最大值為171 MPa。

2 建立各部件疲勞壽命模型

根據(jù)Miner 疲勞損傷累計(jì)法則，回轉(zhuǎn)窯設(shè)備各部件經(jīng)過(guò)N 次循環(huán)后的疲勞損傷量D 的計(jì)算公式為［6］:

式中，σ－1為各部件材料的疲勞極限;N0為對(duì)應(yīng)疲勞極限下的循環(huán)次數(shù);Nd為應(yīng)力σd作用下的極限循環(huán)次數(shù);K為材料的疲勞特性常數(shù)。

通過(guò)回轉(zhuǎn)窯模型未做調(diào)整前的工作時(shí)間，可以估算出各部件的在應(yīng)力σdg作用下的循環(huán)次數(shù)N。

式中，T為各部件未做調(diào)整前的工作時(shí)間;t為各部件每旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間。

根據(jù)Miner 疲勞損傷累計(jì)法則，計(jì)算出回轉(zhuǎn)窯各部件經(jīng)過(guò)一定時(shí)間運(yùn)行后，各部件的疲勞損傷量Dd。

在當(dāng)量應(yīng)力σd作用下，單次循環(huán)損傷量的公式為:

回轉(zhuǎn)窯各部件的剩余疲勞壽命λmg:

回轉(zhuǎn)窯各部件的剩余壽命T'(單位為年)為:

式中，n為回轉(zhuǎn)窯各部件每分鐘的轉(zhuǎn)速;D為回轉(zhuǎn)窯各部件平均每年運(yùn)行的天數(shù)。

3 建立多目標(biāo)集成優(yōu)化的模型

3.1 設(shè)計(jì)變量

由于支承角的不同，各個(gè)支承系統(tǒng)的疲勞損傷是不一致的。支承角度的改變，會(huì)使回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行時(shí)軸線發(fā)生變化，這樣支承系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變均發(fā)生變化。本文以托輪對(duì)滾圈的支承角jd1，jd2，jd3，jd4為設(shè)計(jì)變量，對(duì)滾圈與托輪的支承角進(jìn)行優(yōu)化。

式中，jdn為第n 檔滾圈與托輪的支承角。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

在回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行過(guò)程中，滾圈承受著筒體的全部重量，并且對(duì)薄壁筒體起著加固作用。滾圈的體積大，在制造、運(yùn)輸和安裝過(guò)程中都有較高的技術(shù)要求，因此以滾圈的剩余壽命最長(zhǎng)為第一目標(biāo)函數(shù):

式中，Tgn為第n 檔滾圈的剩余壽命。

由于重壓及過(guò)盈配合的雙重作用，托輪軸在配合面端部和軸肩處產(chǎn)生了應(yīng)力集中。一旦托輪軸塑性變形累積量達(dá)到材料極限值，將會(huì)導(dǎo)致突發(fā)性斷裂，對(duì)生產(chǎn)會(huì)造成巨大的損失。因此在保證滾圈壽命最優(yōu)的情況下，以托輪軸的剩余壽命最長(zhǎng)為第二目標(biāo)函數(shù):

式中，mzn為第n 檔托輪軸的剩余壽命。

在同時(shí)滿足目標(biāo)函數(shù)一和目標(biāo)函數(shù)二的情況下，以托輪的剩余壽命最長(zhǎng)為第三目標(biāo)函數(shù):

式中，mtn為第n 檔托輪的剩余壽命。

為了使各檔滾圈的壽命盡可能相當(dāng)，也就是滾圈壽命的絕對(duì)值之差最小，所以將任意兩檔滾圈壽命之差的絕對(duì)值作為第四目標(biāo)函數(shù)，即:

式中，Tgi為第i 檔滾圈的剩余壽命;Tgj為第j檔滾圈的剩余壽命。

為了使每檔上托輪軸的壽命盡可能相當(dāng)，將任意檔托輪軸壽命之差的絕對(duì)值作為第五目標(biāo)函數(shù)，即

式中，mzi為第i 檔托輪軸的剩余壽命;mzj為第j 檔托輪軸的剩余壽命。

為了使各檔托輪的壽命盡可能相當(dāng)，將任意兩檔托輪壽命之差的絕對(duì)值作為第六目標(biāo)函數(shù)，即

式中，mti為第i 檔托輪的剩余壽命;mtj為第j檔托輪的剩余壽命。

3.3 約束條件

(1)支承角。為了使?jié)L圈支承在托輪上，支承角度應(yīng)滿足［6］:

式中，RT為托輪的半徑;RG為滾圈的半徑。

在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，托輪對(duì)滾圈的支承角一般都設(shè)為30°，在保證計(jì)算精度不變的情況下，為了減少試驗(yàn)次數(shù)，設(shè)20°≤jdn≤40°.

(2)軸線偏差。回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行中滾圈變形偏離理想軸線太大會(huì)導(dǎo)致耐火磚脫落，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使筒體出現(xiàn)裂痕甚至斷裂。因此，滾圈的橢圓率不能超過(guò)極限值，一般將該值定為2‰。

(3)最大接觸應(yīng)力。滾圈和托輪的接觸應(yīng)力保證不超過(guò)最大接觸應(yīng)力即:

(4)各優(yōu)化目標(biāo)的最小壽命值。

為了保證各優(yōu)化目標(biāo)的壽命相當(dāng)，對(duì)滾圈與托輪在支承角為30°時(shí)各優(yōu)化目標(biāo)的壽命進(jìn)行分析后，將滾圈、托輪、托輪軸的最小壽命定為不得小于5 年，這樣可以減少試驗(yàn)的計(jì)算步驟，計(jì)算的精確度也不會(huì)受到影響。

3.4 試驗(yàn)?zāi)K

該試驗(yàn)設(shè)計(jì)框架中包括2 大模塊，如圖4所示。

圖4 Matlab 集成流程圖Fig.4 Flow chart of Matlab integration

(1)Matlab 模塊。將滾圈與托輪支承角的角度值作為輸入變量，提供支承角參數(shù)，通過(guò)角度值的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)窯模型支承角度的修改。各檔滾圈、托輪、托輪軸壽命作為輸出文件，得到各目標(biāo)的最優(yōu)壽命;

(2)Calculator 模塊。通過(guò)計(jì)算器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)約束條件、目標(biāo)函數(shù)取值范圍的控制和對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解;

(3)Optimization。按照前述部分的要求設(shè)定各變量的初始值、變化范圍、約束條件和目標(biāo)函數(shù);設(shè)置運(yùn)行的最大次數(shù)(預(yù)估值)為1000，設(shè)置收斂系數(shù)為1.0E-8，該值表示每次執(zhí)行的可行解和目前為止的最優(yōu)解之間的最大差值。

3.5 優(yōu)化算法

模擬退火法［10］是將組合優(yōu)化問(wèn)題與統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的熱平衡問(wèn)題類比，從初始點(diǎn)開(kāi)始每前進(jìn)一步就對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一次評(píng)估，只要函數(shù)值下降，新的設(shè)計(jì)點(diǎn)就被接受，反復(fù)進(jìn)行，直到找到最優(yōu)點(diǎn)。

本文運(yùn)用模擬退火算法之前主要考慮以下幾個(gè)方面:

(1)在Isight 軟件中，模擬退火法可以對(duì)最大運(yùn)算次數(shù)進(jìn)行預(yù)估;同時(shí)可以對(duì)每次執(zhí)行的可行解和目前為止的最優(yōu)解之間的最大差值進(jìn)行設(shè)置，保證了計(jì)算的精確度;

(2)在本試驗(yàn)中，一共有12 個(gè)Matlab 程序，模擬退火算法可以處理任意的系統(tǒng)和目標(biāo)函數(shù)并能有效探索全局優(yōu)化解，通常具有較好的收斂性;

(3)在本試驗(yàn)中，將滾圈與托輪在各檔位上的支承角作為設(shè)計(jì)變量，模擬退火算法適合處理實(shí)數(shù)型、離散型設(shè)計(jì)變量，適合處理連續(xù)和非連續(xù)空間。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 支承角變化趨勢(shì)分析

以回轉(zhuǎn)窯第一檔支承角在尋優(yōu)過(guò)程中的變化趨勢(shì)為例，如圖5 所示。在變化趨勢(shì)圖中，可以看出各檔支承角在經(jīng)過(guò)1012 次迭代循環(huán)最終收斂。圖中箭頭所指的點(diǎn)表示優(yōu)化過(guò)程中尋找到各檔支承角的最優(yōu)解。第一檔至第四檔最佳支承角分別為35.075°，33.01°，33.576°和34.063°。

圖5 第一檔支承角尋優(yōu)過(guò)程中的變化趨勢(shì)Fig.5 Changing trend in first supporting angle searching process

4.2 模型各參數(shù)的頻率靈敏度分析

圖6為第一檔至第四檔支承角優(yōu)化結(jié)果頻率靈敏圖，從圖中可以看出第一檔至第四檔支承角分別在35.075°，33.01°，33.576°和34.063°附近出現(xiàn)頻率最大，分別達(dá)到663 次，440 次，549 次和581 次。可以將其視為各檔的最佳支承角。

圖6 各檔支承角優(yōu)化結(jié)果頻率靈敏圖Fig.6 Sensitivity analysis chart of optimization result each supporting angle

4.3 模型集成結(jié)果分析

模型迭代循環(huán)計(jì)算，得到支承角和各部件壽命優(yōu)化結(jié)果值如圖7 所示，第一檔至第四檔滾圈剩余壽命分別是9.176 年，6.537 年，6.554 年和6.895 年。第一檔至第四檔托輪軸壽命分別是5.273 年，6.537 年，6.554 年和6.895 年。第一檔至第四檔托輪壽命分別是9.176 年，7.742年，6.763 年和6.374 年。各部件剩余壽命第一檔滾圈壽命由優(yōu)化前的7.05 年提高到到9.18年，提高了2.13 年。優(yōu)化后第二檔到第四檔滾圈分別提高了0.5913 年，0.6836 年和0.9442年。優(yōu)化后滾圈的平均壽命比優(yōu)化前壽命提高了17.49%。同樣的方法可以得出:托輪軸優(yōu)化后的平均壽命比優(yōu)化前壽命下降了27.6%，托輪優(yōu)化后的平均壽命比優(yōu)化前壽命下降了32.9%。

圖7 支承角和第一至第三目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果Fig.7 Results before and after optimization of supporting angle and the first target to third target functions

第四目標(biāo)至第六目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果值如圖8 所示，滾圈各檔壽命與第一檔滾圈壽命之差平均減少了1.36 年。第一檔托輪軸與各檔托輪軸平均壽命差平均減少了0.7566 年，第一檔托輪與各檔托輪平均壽命差減少了2.60 年，下降幅度達(dá)到58.2%。在第一檔滾圈與第一檔托輪和托輪軸之間平均的壽命差減少了，下降幅度達(dá)55.07%，達(dá)到了等壽命優(yōu)化的目的。

圖8 第四目標(biāo)至第六目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果Fig.8 Results before and after optimization of fourth target to sixth target functions

5 優(yōu)化前后模型對(duì)比分析

圖9 和圖10 分別是優(yōu)化之后整體模型在耦合場(chǎng)下的應(yīng)變?cè)茍D和應(yīng)力云圖，結(jié)合圖2、圖3，通過(guò)優(yōu)化前后對(duì)比可知，筒體第一檔與第二檔之間的變形由8.35 mm 下降到6.719 mm，下降幅度達(dá)到19.5%。第二檔與第三檔之間的變形由7.426 mm 下降到5.973 mm，下降幅度達(dá)到19.566%。第三檔與第四檔之間的變形由6.498 mm 下降到了 5.226 mm，下降幅度達(dá)到19.575%，分析得出經(jīng)過(guò)優(yōu)化調(diào)窯后筒體直線度有所改善。

6 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)窯整體模型進(jìn)行熱力耦合場(chǎng)的分析可知，回轉(zhuǎn)窯模型在兩檔位之間的變形最大，同時(shí)兩檔位之間的變形量不相同，該變形量對(duì)筒體直線度的好壞有很大影響，同時(shí)反映出回轉(zhuǎn)窯各檔載荷分配不均，筒體的直線度有待優(yōu)化;

(2)通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)窯各檔位支承角優(yōu)化結(jié)果得出，各檔位支承角頻率優(yōu)化點(diǎn)集中出現(xiàn)在33°到35°之間，說(shuō)明要使回轉(zhuǎn)窯各部件的剩余壽命盡可能相等，各檔滾圈與托輪的最佳支承角必須在此區(qū)間內(nèi)。同時(shí)說(shuō)明，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中支承角定義為30°并不合理。在日常維護(hù)中，需對(duì)回轉(zhuǎn)窯支承角的調(diào)整引起重視;

(3)通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后回轉(zhuǎn)窯模型進(jìn)行有限元分析結(jié)果對(duì)比可知，筒體最大變形由8.35 mm下降到6.719 mm，優(yōu)化調(diào)窯后筒體直線度有所改善，回轉(zhuǎn)窯模型的最大應(yīng)力值有所增大，但增幅很小，優(yōu)化結(jié)果也滿足回轉(zhuǎn)窯強(qiáng)度要求;

(4)通過(guò)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，優(yōu)化后滾圈壽命有了較大幅度的提高，雖然托輪和托輪軸的壽命的有所下降，但是差下降幅度在50%以上各部件的平均壽命，回轉(zhuǎn)窯各部件的壽命值更加均衡，優(yōu)化結(jié)果實(shí)現(xiàn)了等壽命優(yōu)化的目的。

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