GPS/DR組合導航系統線性模型的研究與實現

金亮良，何文濤，徐建華，2

（1.中國科學院微電子研究所，北京 100029；2.杭州中科微電子有限公司，浙江杭州 310053）

一、引 言

航位推算（dead reckoning，DR）與GPS衛星導航組合在一起，可以提高導航精度。傳統的GPS/DR組合導航系統的量測方程為非線性，因此常采用擴展卡爾曼濾波（EKF）來融合兩個系統的測量值［1］。由于EKF存在一定的問題，如非線性系統不方便或不能夠進行雅克比矩陣的求解，泰勒級數線性化為近似過程等［2］。針對EKF的缺點，提出了無損卡爾曼濾波（UKF）［3］、粒子濾波［4］等算法。但是以上算法都或多或少地存在如計算量較大等問題。若能將系統設計成線性化，即可以提高導航精度并減小系統設計的復雜性。

二、基于單陀螺儀單加速度計的線性系統設計

1.系統模型的建立

GPS/DR組合導航非線性系統的建模方式可以參考文獻［1］。利用DR推算短時、精度高的特點，將DR推算的力學編排作為狀態方程，GPS的位置和速度測量值作為量測方程的輸入，采用包含位置和速度作為狀態量的標準卡爾曼濾波（PV-SKF），構造成GPS/DR松耦合組合導航系統。針對單陀螺儀單加速度計的航位推算系統，建模如下:

1）系統的狀態方程可表示為

式中，xe、ve分別為載體東向位移、速度；xn、vn分別為載體北向位移、速度；T為離散化步長；ω為系統狀態的過程噪聲向量；ax為加速度的測量輸出；φ0為航向角，φn=φn-1+ωT；ω為陀螺儀的輸出。

2）系統的觀測方程可表示為［5］

式中，xGPSe、vGPSe為 GPS 東向位移和速度；xGPSn、vGPSn為 GPS 北向位移和速度；ωxe、ωve、ωxn和ωvn分別為GPS東向位置、東向速度、北向位置和北向速度的觀測噪聲。

3）觀測噪聲Wk的協方差矩陣R為

2.系統模型的改進

在上文中，系統的狀態量不包括東西向的加速度，現引入東西向的加速度作為系統的狀態量，量測方程參考文獻［4］。采用PVA-SKF，則系統的狀態方程可表示為

將加速度引入作為狀態量之后，狀態模型能更好地反映實際情況，從而提高導航精度。

三、仿真和測試結果

設計載體運動的仿真軌跡，圖1為設計的仿真軌跡。

圖1 載體運動模擬軌跡

假設GPS東西邊的定位誤差都是10 m，且是高斯白噪聲，組合導航算法比GPS單獨導航精度要高，如圖2所示。3種組合導航算法的性能比較如圖3和表1所示。

表1 不同算法的位置誤差統計特性比較 m

圖2 GPS分別與3種組合導航算法的位置誤差比較

圖3 3種組合導航位置誤差比較

如表1所示，無論是位置誤差的均值、標準差還是最大誤差值，PVA-SKF都是最小的，說明其性能好于EKF和PV-SKF，且PV-SKF的性能優于EKF。

實際測試選用的GPS導航模塊為杭州中科微電子的ATGB11模塊，慣性傳感器為ADI公司的ADIS16365，選取ADIS16365的Z軸陀螺儀和X軸加速度計。慣性傳感器采樣率為50 Hz，GPS定位輸出頻率為1 Hz，GPS/DR組合導航定位輸出為1 Hz。圖4為實際的測試結果，PVA-SKF的定位結果比EKF算法更符合實際。

圖4 實際的測試結果

四、結束語

GPS/DR組合導航的數據融合方式一般采用EKF。但是EKF存在許多缺點，為了克服這些缺點，提出一種線性化的模型，且用PV-SKF進行濾波，接著提出改進的模型，利用PVA-SKF進行濾波。經過計算機仿真，驗證線性化模型改善了原先非線性模型結構復雜的缺點，同時還提高了導航性能，且改進的算法（PVA-SKF）有更好的性能。

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