基于組合權區間歐式距離模型的重金屬污染評價*

趙艷玲 王亞云 何廳廳 李建華 付 馨 曾紀勇 李 源

(中國礦業大學(北京)土地復墾與生態重建研究所)

土壤重金屬污染是當今環境污染中面積最廣、危害最大的環境問題之一［1］，受到人們廣泛的關注。因此國內外提出了眾多的土壤重金屬污染評價方法，如單一指數法、綜合指數法、模糊ISODATA法［2］、潛在生態危害指數法［3］、模糊數學法［4］、集對分析法［5］等，這些評價方法都有各自的優點和不足，如單一指數法不能全面、綜合地反映土壤的污染狀況［6］，潛在生態危害指數法的毒性加權比較主觀［1］，模糊數學法也存在計算過程復雜、數據量大的問題［6］。因此，有必要對這些方法進行有效補充和進一步改進。

加權歐式距離法［7-8］是聚類分析中一種常見的方法。其基本思路是:首先計算數據中各個屬性的權重，然后比較實測數據和評價標準的相似度，最后根據相似程度劃定數據樣點的所屬類別［8］。該方法已經有效地應用于水質評價［8］、動脈硬化診斷［9］、數據庫中數據聚類［10］等領域。然而，針對評價標準為區間的情況，該方法存在一定的局限性。筆者在歐氏距離的基礎上，引入區間歐氏距離，即根據分級標準區間的左值和右值到某點的相對距離，結合指標權重即可算得評價標準的區間歐式距離。比較樣本的歐式距離與評價標準的區間歐氏距離相似度，即可評定樣本的分類級別。另外，在加權歐氏距離法中，權重的確定僅根據樣本的客觀差異信息來計算，而指標信息量的差異可能引起權重的偏差。因此，本研究在考慮指標重要程度的基礎上，合理地選擇偏好系數，將主觀層次分析法與客觀熵權法確定的權重有機結合，很好地綜合了專家經驗意見和指標的客觀信息，進而獲得理想的組合權重。最后根據區間歐氏距離和指標組合權，構建組合權區間歐式距離模型，并將該模型用于土壤重金屬污染評價，通過對組合權區間歐式距離模型和模糊綜合評價法在康定城區的土壤重金屬污染評價中所獲得的評價結果進行比較和理論分析，表明該模型在土壤重金屬污染評價中能獲得較好的效果。

1 組合權區間歐式距離模型

假設研究空間Z有n個評價單元，構成樣本空間Z={Zi，i=1，2，…，n};每個評價單元有m個評價指標，構成評價指標空間C={Cj，j=1，2，…，m};設樣本實測數據矩陣為X={xij，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}。根據土壤質量標準將評價指標劃分為p個污染等級，構成相應的分級標準區間矩陣為

其中，［αjk，βjk］為第j個評價因子在第k級上的分級標準區間，且滿足αjk＜βjk;αj1＜αj2＜… ＜αjp;βj1＜βj2＜… ＜βjp。

1.1 數據規范化處理

將所有評價因子實測濃度值和各級別標準區間值進行相對距離規范化處理［8］，得到實測數據處理后的位置點和各評價因子各級別處的標準區間位置點:

式中，α'j1(j=1，2，…，m)均為0，β'jm(j=1，2，…，m)均為1，［α'jk，β'jk］為第j個評價因子在第k級上的規范標準區間，x'ij為第i個樣本的第j個評價因子的規范實測值。

1.2 區間歐式距離

實測數據和分級標準區間的左、右值到原點的相對距離，結合指標組合權重，即可得到樣本的歐式距離和評價標準的區間歐氏距離

式中，ωj為第j個評價指標的組合權重，θi為實測樣本Zi到原點的歐式距離，［Δαk，Δβk］為第k級標準區間到原點的區間歐式距離。將θi與［Δαk，Δβk］比較即可得到樣點的污染等級。

1.3 樣本的污染級別

當θi∈［Δαk，Δβk］時，評價的具體等級為

式中，k為［Δαk，Δβk］所對應的標準等級數。

1.4 基于綜合賦權法確定指標的組合權重

1.4.1 層次分析法

層次分析法是系統工程中對非定量事件作定量分析的一種簡便方法，即將人們的主觀判斷用數量的形式表達和處理的一種有效方法［11］。利用此法計算權重的原理是借用該法中層次結構模型中的任一層次上各因子兩兩比較，構造比較判斷矩陣，然后求解而得到權重［12］。

首先，根據各評價因子的重要性，將其兩兩比較，并賦予相應的重要性量度，由此構成基礎的判斷矩陣E，

矩陣E中，eij=1，且eij=1/eji，eij∈［1/J，J］，J∈［1/ 9，9］。則各評價指標的權重為

為檢驗所求權重的合理性，計算矩陣E的最大特征值λmax對其進行一致性檢驗。檢驗公式如下:

式中，CR為隨機一致性比率;CI為一般一致性指標;RI為平均隨機一致性指標，其值見文獻［13］。如果CR＜0.1，則認為判斷矩陣具有滿意的一致性，也說明權數分配是合理的，否則就需要修改判斷矩陣，直至滿意。

1.4.2 熵權法

熵權法是一種客觀的賦權方法，其原理是根據各評價指標數值所反映的信息量大小來確定權重。對于某個指標，其信息熵越小，表明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越大;反之，信息熵越大，表明其指標值的變異程度越小，提供的信息量越小［14］。第j項指標的權重計算公式如下:

式中，i=1，2，…，n;xmin，xmin分別為第j項指標的最大值和最小值;Qj表示第j個評價指標的信息熵。

1.4.3 主客觀綜合賦權法

評價指標權重直接影響評價結果的準確性和有效性。主觀層次權重是決策者根據自己的知識、經驗等主觀判斷給出的評價指標的相對重要程度，可能會因人為的主觀因素形成偏差;客觀信息熵權重是利用樣本差異信息計算指標權重，可能會因各指標所提供的信息量造成偏差。為此，本研究將由層次分析法計算得到的主觀權重w與基于熵權法計算得到的客觀權重w相結合，并引入偏好系數向量

利用以下公式計算各指標的組合權重:

式中，φ、ψ∈［0，1］，且φ+ψ=1;φ、ψ分別為評價指標主、客觀權重的偏好系數。

2 實例分析

鑒于目前我國土壤重金屬污染特征，選取具有代表性的Hg、Cd、As、Pb、Cu、Zn 6種重金屬元素作為評價指標，以康定城區的土壤為例［4］，其樣本監測數據和污染等級標準區間值見表1和表2。

表1 樣本指標實測值 mg/kg

表2 評價指標分級標準mg/kg

運用前述的組合權區間歐式距離模型對該地區的土壤重金屬污染進行綜合評價。首先對監測數據和污染等級標準區間值進行規范化處理，結果詳見表3。

表3 規范化后的實測數據和分級標準

根據表1中樣點實測濃度，利用式(9)～式(11)計算實測數據的信息熵權重集:

ws=(0.167，0.180，0.159，0.165，0.168，0.161).

根據重金屬對生物的毒性［15］大小順序賦予特定的值(1～9)，利用式(7)計算各重金屬的層次權重集:

wc=(0.522，0.207，0.107，0.107，0.028，0.028).λmax=6.375，CI=0.075，CR=0.059＜0.1，符合要求。權重系數見表4。

表4 各重金屬層次權重值及權重系數

取偏好系數向量δ=［0.5，0.5］，利用式(12)，計算得組合權重w=(0.518，0.221，0.101，0.105，0.028，0.027);根據表3中各分級標準區間和組合權重，利用式(4)算得各分級標準區間到原點坐標的區間相對距離，并利用歐式距離法劃分土壤重金屬污染級別見表5。

表5 區間歐式距離法劃分土壤污染等級標準

利用式(3)計算規范實測數據到原點坐標的相對距離;利用式(5)對各樣點進行綜合評價得到土壤重金屬污染的評價結果，并將其與模糊綜合評價法的評價結果進行對比，詳見表6。

表6 各樣點的評價結果

由表6知，在大多數情況下，組合權區間歐氏距離模型的評價結果與模糊綜合評價法的評價結果基本一致，主要的差別是樣點2和樣點8。由監測數據知:樣點2中Cu、Pb、Zn、As的實測濃度在III級標準區間內，占總指標數的66.7%，因此定為Ⅲ級更加合理;樣點8中Hg元素達到Ⅳ級標準，又因其毒性響應系數為40，具有強毒性［15］，對人類健康和生態環境構成巨大的危害，所以將樣點8定為Ⅳ級更加符合實際情況。表6中土壤評價結果在同一級別上的具體級別M的差別體現了該模型對土壤質量細微差別的認識，如評價結果在同一級別上的樣點，根據污染級別M，得到同級樣點的污染程度為:樣點2＜樣點1;樣點8＜樣點4;樣點3＜樣點6＜樣點5。

3 結論

(1)組合權區間歐式距離模型概念清晰、計算簡單、結果合理，是一種標準區間信息系統評價的新方法。本研究將該模型應用于康定城區的土壤重金屬污染綜合評價中，并將結果與模糊綜合評價法的評價結果進行比較分析，結果表明:基于組合權區間歐式距離模型的土壤重金屬污染評價結果不僅合理，且更加準確可靠。

(2)組合權區間歐式距離模型既能判別土壤環境質量的污染級別，又能從土壤的精確污染級別M上判斷出同一級別上不同樣本的污染程度，為土壤環境治理提供科學的理論依據。

(3)針對現有評價指標權重確定方法的不足，本研究綜合了評價指標的主、客觀成分，將專家判斷和客觀分析相結合，既考慮了專家判斷的偏好性，又考慮了數據本身信息的效用值，根據重要程度引入偏好系數將主客觀權重有機結合，獲得了較為科學可行的權重。

(4)本研究提出的組合權區間歐式距離模型能更好地適用于指標等級標準值為區間時的問題評價，具有一定的推廣價值。

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