基于剛性模型的履帶車動力學建模與仿真研究*

王 濤 桂華良

(1.衢州學院機械工程學院;2.浙江紅五環機械有限公司)

履帶機構一般由主動輪、托鏈輪、誘導輪、負重輪和履帶片組成，是一個復雜的動力學系統。采用基于經驗公式和大量試驗的傳統研究方法導致研發的成本高，周期長。隨著計算機和計算方法的飛速發展，將數值模擬技術用于履帶車輛的研發能有效地提高設計效率和質量［1］。

目前，多體動力學系統的仿真軟件主要有DADS、ADAMS、Recurdyna 和 UM，其中 DADS、Recurdyna、UM采用的是相對坐標的遞歸算法，運算速度較快，而ADAMS采用的是絕對坐標系，速度稍慢，但都能很好地完成履帶車輛的仿真分析。履帶模型主要有2種:一種是柔性模型，假設履帶為一條鏈的柔性帶子，運用Bekker提出的地面力學壓力－沉陷關系、設置土壤的剪切特性、土壤的摩擦特性等來計算地面施加于車輛的各種力，其建模簡單快捷且求解效率高，能在設計早期對履帶車輛性能快速預測［1］;一種是剛體模型，該模型能詳細地對履帶板、銷以及其他接觸零件的力學特征進行研究，但由于考慮到零件間的接觸關系，建模過程復雜，需要定義接觸對及接觸的各項參數，同時剛性模型與柔性模型相比自由度數大，計算量增加。本研究主要闡述基于剛性履帶模型的建模機理，通過對履帶車輛的平順性分析，為研發履帶車輛提供一種方法。

1 剛性履帶理論模型

剛性履帶模型如圖1所示。

圖1 剛性履帶模型

剛性履帶模型將每塊履帶片看作一個剛體，剛體間通過運動副或力單元連接，履帶片之間的約束關系如圖2所示，其公式表示為［2］

式中，r為履帶片的連體坐標系x'y'z'原點在慣性坐標系XYZ中的位置矢量，s為運動副虛擬剛體圓心在連體坐標系x'y'z'中的相對位置矢量，d為運動副連接的兩虛擬剛體圓形的相對位置矢量。圖2中A為剛體的連體坐標系x'y'z'與慣性坐標系XYZ的坐標轉換矩陣。

圖2 履帶片間的約束關系

2 接觸模型

基于剛體模型的履帶車通過定義主動輪、托鏈輪、誘導輪、負重輪、路面與履帶片之間的接觸關系和接觸力學參數來進行履帶機構的動力學模擬，其一般接觸模型如圖3所示。

圖3 接觸模型

其接觸法向力FN可以表示成以下公式:

式中，R1為剛體1的最小曲率半徑，R'1為剛體1的最大曲率半徑，R2為剛體2的最小曲率半徑，R'2為剛體2的最大曲率半徑，E1為剛體1的楊氏模量，E2為剛體2的楊氏模量，υ1為剛體1的泊松比，υ2為剛體2的泊松比，Vpen為穿透速度，Vesp為最小穿透速度，e為恢復系數，θ為車體的俯仰角，δ為接觸深度， 為接觸切平面間夾角，KD為直徑等效系數，K為法向力系數，λ剛度系數，CE為楊氏模量等效系數。

切向摩擦力Ft計算公式

3 履帶車平順性分析

良好的平順性能改善車輛駕乘人員的舒適程度，同時也能減少地面對車體及相關連接件的沖擊導致零件因振動而疲勞破壞。該履帶車模型主要零件為車體、主動輪、誘導輪、5個負重輪、路面與94塊履帶片，履帶片與主動輪、誘導輪、5個負重輪以及路面定義成球與拉伸面sphere－to－revolved surface(球與拉伸面接觸子類型)以及sphere－to－extruded surface(球與旋轉面接觸子類型)這2種簡化接觸類型以減少剛性模型的計算時間，其中球與拉伸面接觸18對，球與旋轉面接觸8對，履帶片之間采用一般bushing(襯套力)力單元來連接，車輪與車體采用RSDA力單元連接。本研究建立某型履帶車輛的平順性模型如圖4，履帶車以5 m/s的速度通過一個高為58 cm的梯形凸臺障礙，得到其通過凸臺前后的車體的姿態如圖5，車體質心處的加速度如圖6，車體俯仰角如圖7。

圖5 履帶車通過凸臺障礙前后姿態

從圖6中可以看出，履帶車的車體質心處加速度值的變化在6～11 s時波動較大，因為此時履帶車輛正通過梯形凸臺障礙，地面對車體產生沖擊導致車體產生加速度。圖5為履帶車通過障礙在仿真時間分別為7，8，9，10 s時的姿態截圖，其俯仰角在6～10 s時波動大(圖7)，由上臺階的負值波動到下臺階的正值波動。設計員可以通過試驗設計(正交試驗設計，拉丁方設計或均勻設計)設計試驗方案，通過選取不同的懸架參數和履帶結構實時研究設計方案的各個性能指標，為設計提供理論依據。

4 結論

本研究通過定義履帶機構各零件間的接觸關系和接觸參數建立了某履帶車的三維剛性履帶模型，并對其平順性進行了數值模擬研究。該法能獲取豐富的通過傳統方法無法獲知的信息，對履帶車的動力學性能進行詳細研究，為改進設計提供有價值的理論數據，為快速研發新一代產品提供一個有效的方法，最終達到通過數值模擬結合實驗驗證來提高履帶車輛的設計水平。

［1］ M G Bekker.地面－車輛系統導論［M］.北京:機械工業出版社，1987.

［2］ RecurDyn/Solver Theoretical Manual［M］.［S.l.］:Function Bay Inc，2011.

［3］ Warren C，Youngrichard G，Budynas.Roark's Formulas for Stress and Strain(Seventh Edition)［M］.［S.l.］:McGraw-Hill，1989.

［4］ Han Baokun，Li Xiaolei，Sun Fengchun.Multibody model and simulation of the tracked vehicles based on DADS［J］.Journal of System Simulation，2002，14(11):1531-1533.