基于模糊多級時頻峰值濾波消減地震勘探隨機噪聲

林紅波，李 月，張 超，馬海濤

(吉林大學通信工程學院，長春130021)

提高地震勘探圖像信噪比是利用地震勘探資料探查油氣資源的關鍵環節，是進行高分辨率地震勘探的前提。面對地震勘探資料中隨機噪聲強度大、信號復雜的難題，現有的隨機噪聲消減方法很難達到壓制噪聲且不損害微弱有效信號的目標［1－3］。壓制低信噪比地震資料中隨機噪聲并最大限度保留有效信號，是地震勘探學界研究的難點和熱點。

時頻峰值濾波(TFPF)是消減地震勘探隨機噪聲的有效方法［4－5］，具有約束條件少，對低信噪比地震資料適應性強的優勢。信號線性是TFPF壓制噪聲且保持信號的前提條件，在應用時頻峰值濾波處理實際地震資料時，采用加窗Wigner－Ville分布(PWVD)實現地震信號的局部線性化。現有研究表明，壓制噪聲和信號保持對PWVD窗長的要求是矛盾的，大窗長能達到較為理想的去噪效果，但不利于信號的局部線性化，從而導致信號幅度衰減。此外，由于地震信號和噪聲均表現出非平穩的特征，單一窗長PWVD無法同時滿足復雜地震信號的局部線性條件，從而導致地震信號細微結構損失及噪聲壓制不足。為此，Lin等［6－7］提出了時變窗函數長度的時頻峰值濾波，針對地震信號時變頻率特征調節窗函數長度，并給出了時窗長度選擇的規律。但該方法沒有明確闡述時窗長度如何時變，怎樣區分地震資料中信號和噪聲等問題。

為提高TFPF保持地震信號細節信息的能力，本文提出基于信號和噪聲模糊判別的多級時窗時頻峰值濾波，采用模糊準則初步判定地震記錄中的信號和噪聲，并對噪聲較強的部分采用較長的窗長，對信號部分采用較小的窗長，從而在壓制噪聲的同時保留信號的有效特征。

1 模糊多級時頻峰值濾波

1.1 多級窗長時頻峰值濾波原理

地震勘探記錄為

式中:x(n)表示有效反射信號;w(n)為隨機噪聲;時頻峰值濾波算法首先對地震勘探記錄s(n)調制編碼，編碼后得到的解析信號表示為

式中:exp表示指數函數;μ為調制系數。已知復指數信號z(n)=ejφ(n)，相位φ(n)的一階導數定義為解析信號z(n)的瞬時頻率。TFPF的調制編碼過程等價于將s(n)轉換為解析信號zs(n)的瞬時頻率。

TFPF算法的第二步是根據時頻分布能量集中于瞬時頻率的原理［4］，求取解析信號時頻分布的峰值頻率作為有效信號x(n)的估計，即

式中:Wz(n，k)表示解析信號zs(n)的PWVD。PWVD定義為

式中:*hj(m)表示窗函數，通常選擇矩形窗。窗長是TFPF的關鍵參數，時變窗長選取分為逐點自適應變化和分段變化兩種方式。逐點自適應變化是根據當前點的信噪比，從預先設定的時窗長度集中選擇一個，這種方法運算量較大，且易在信號的峰值和波谷等位置產生信號畸變。另一種窗長選擇方法是將地震記錄分成若干相等的段，每段賦予不同的窗長。與自適應窗長相比，該方法不存在窗長突變帶來的信號畸變，但由于各段長度相同，每段中信號的頻率成分差別很大，且與噪聲混合，很難達到同時壓制噪聲和保持信號的目的。

本文提出模糊多級TFPF方法，基本思想是通過模糊準則判定地震記錄每個采樣點屬于信號段或噪聲段程度，模糊劃分信號段和噪聲段。然后通過各段噪聲和信號的特征計算窗長，對噪聲段采用大窗長以有效壓制噪聲，對信號段選擇適當的小窗長以保留有效信號。

1.2 時窗長度模糊判定準則

在時變窗長時頻峰值濾波的基礎上，我們借助模糊判定方法，將待處理數據分成若干長度不等的段。地震道是確定性反射信號和隨機噪聲的疊加，由于噪聲的影響很難直接判定噪聲和信號。為此，我們引入局部方差度量地震道的局部發散程度。對一道地震記錄s(n)，其中n=1，2，…，N (N表示地震道中采樣點數)，局部方差定義為

圖1 含噪聲合成地震勘探記錄和局部時變特征Fig.1 The noisy synthetic seismic data and its local feature

由地震信號局部發散特征設計閾值作為判別參數，低于閾值判定為噪聲段，高于閾值判定為信號段。判別準則為

當B(n)＜ε時，則s(n)屬于噪聲;

當B(n)≥ε時，則s(n)屬于信號。

根據地震勘探噪聲的性質，選擇B值的均值作為閾值進行分段，如圖1中灰色虛線所示。通過對地震道初步劃分，時頻峰值濾波在噪聲強的區域采用長窗長，可有效壓制隨機噪聲;在信號段，根據信號的頻率選用短窗長，以保持信號的精細結構，在壓制噪聲時最大限度地保留有效信號。模糊多級時頻峰值濾波(FTFPF)具體步驟如下。

①計算地震道局部時變特征，利用模糊準則將地震道劃分為信號段和噪聲段。

②根據各段頻率特征和噪聲強度計算各段窗長。信號段窗長由優勢頻率飛fd確定:

式中:fs為地震信號的采樣頻率。噪聲段按信噪比選擇長窗長，以提高壓制噪聲的能力。

③利用具有多級時窗時頻峰值濾波(式(2)～式(4))得到濾波結果。

2 仿真與應用

應用模糊多級時頻峰值濾波處理單炮反射地震模型。采用混合相位子波構建地震記錄如圖2 (a)所示，加入高斯白噪聲使信噪比達到－5 dB。分別采用時頻峰值濾波算法和本文提出的模糊多級時頻峰值濾波驗證濾波有效性。比較時頻峰值濾波結果(見圖2(b))和模糊多級時頻峰值濾波結果(見圖2(c))，模糊時頻峰值濾波結果的背景更干凈，且在噪聲較強區域表現出更強的壓制噪聲的能力。為比較對有效信號的恢復能力，任取濾波結果中的一道進行對比。圖3是第20道結果部分放大圖，黑實線是模糊多級時頻峰值濾波結果，灰虛線是傳統時頻峰值濾波結果，可見在峰值處本文提出的方法在保持幅度上優于傳統的時頻峰值濾波結果。

將本文提出的模糊多級時頻峰值濾波應用于共炮點記錄處理(見圖4)。比較濾波前后結果可見，根據劃分后的信號段和噪聲段選擇時窗長度，FTFPF處理結果(見圖5)中隨機噪聲得到有效壓制，被噪聲掩蓋的同相軸信息得以顯現，且很好保留了信號的細節特征。

圖2 合成地震記錄結果比較Fig.2 Com parison of results for synthetic record

圖3 局部濾波放大結果比較Fig.3 The com parison of the zoomed local results

圖4 共炮點地震記錄Fig.4 The common-shot-point seism ic data

圖5 FTFPF處理共炮點記錄結果Fig.5 The result of common-shot-point data by FTFPF

3 結論

本文提出了模糊多級時頻峰值濾波，并應用于壓制地震勘探圖像中隨機噪聲。利用地震道局部時變特性，基于模糊準則判別信號主導區域和噪聲主導區域，從而根據信號特征和噪聲強度分別設置不同長度的窗長進行TFPF處理。仿真實驗和共炮點記錄處理結果表明，模糊多級時頻峰值濾波實現了自動判定信號段和噪聲段，根據信號的頻率特征對不同的信號段設定不同的時窗長度，與單一窗長TFPF相比，FTFPF在壓制隨機噪聲的同時能更好地恢復地震信號。為時頻峰值濾波應用于地震勘探隨機噪聲壓制提供了有效的時窗長度判定方法。

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