預(yù)應(yīng)力對體外預(yù)應(yīng)力簡支鋼梁自振頻率的影響

劉寒冰，王龍林，譚國金，程永春，吳昌霞

（1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022；2.長春市市政工程設(shè)計(jì)研究院，長春 130033）

對于運(yùn)營期的橋梁，利用現(xiàn)有的方法，是很難對預(yù)應(yīng)力力筋的確切預(yù)應(yīng)力數(shù)值進(jìn)行測試的。自振頻率對預(yù)應(yīng)力值具有一定的敏感性，基于橋梁自振頻率對有效預(yù)應(yīng)力進(jìn)行識(shí)別是一種有效的方法［1－2］。

傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為預(yù)應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致“壓縮軟化”效應(yīng)，基于受軸向壓力作用的伯努利－歐拉梁動(dòng)力計(jì)算模型推導(dǎo)出的預(yù)應(yīng)力梁自振頻率公式的計(jì)算結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致梁的自振頻率減小。然而，在國內(nèi)外大量預(yù)應(yīng)力簡支梁的動(dòng)力試驗(yàn)中，測試出的梁的固有頻率是隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而增大的，這與經(jīng)典理論計(jì)算結(jié)果相反［3-4］。針對此現(xiàn)象，有研究者提出另一種解釋：由于混凝土試驗(yàn)梁收縮、梁自重以及隨構(gòu)件一起移動(dòng)的動(dòng)力作用而引起混凝土開裂，預(yù)應(yīng)力的作用使這些裂縫閉合，導(dǎo)致梁的中性軸移動(dòng)，撓曲剛度增大，從而引起梁的基頻增大［5-6］。基于這種剛度提高理論和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，國內(nèi)外研究者們提出了預(yù)應(yīng)力混凝土梁的剛度修正模型［7-8］。雖然通過剛度修正模型計(jì)算出的自振頻率與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但是剛度修正公式仍然是經(jīng)驗(yàn)性的，理論支撐不夠完備，不具備普遍適用性。

綜上所述，至今并未形成確定的橋梁自振頻率與預(yù)應(yīng)力值的定量關(guān)系［9-10］。本文以此為切入點(diǎn)，同時(shí)為避開混凝土梁的開裂對梁自振頻率的影響，采用直線布筋的預(yù)應(yīng)力鋼梁作為研究對象，利用有限元方法，將其分為鋼梁和預(yù)應(yīng)力鋼筋兩個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)子系統(tǒng)，建立鋼梁與預(yù)應(yīng)力筋的耦合振動(dòng)有限元模型。考慮不同預(yù)應(yīng)力值及預(yù)應(yīng)力筋不同偏心距布置，對預(yù)應(yīng)力鋼梁進(jìn)行動(dòng)力仿真分析。通過仿真結(jié)果分析預(yù)應(yīng)力大小對自振頻率的影響規(guī)律及影響程度。

1 預(yù)應(yīng)力梁自振頻率理論分析

1.1 傳統(tǒng)的理論分析模型

傳統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力混凝土梁自振頻率理論分析計(jì)算圖如圖1所示。

圖1 簡支梁在外部軸向壓力作用下的自由振動(dòng)Fig.1 Free vibration of simply supported beam under external axial compressive force

將預(yù)應(yīng)力作用視為作用在結(jié)構(gòu)上的一對外力，基于平截面假定，建立梁的自由彎曲振動(dòng)微分方程為

式中：y（x，t）為梁振動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的撓度；N為等效軸向作用力；m－為梁的分布質(zhì)量。

對式（1）進(jìn)行求解，可得到梁的自振頻率為

式中：n＝1，2，3，…；EI為梁的抗彎剛度；L 為梁長。

從式（2）中可以看出，梁的各階自振頻率均隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而減小。此計(jì)算公式將預(yù)應(yīng)力視為作用于梁體的外力，而實(shí)際上預(yù)應(yīng)力梁是一個(gè)自平衡體系。因此，采用此方法計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力混凝土梁自振頻率會(huì)存在較大的誤差。

1.2 剛度修正模型

為了解釋試驗(yàn)中預(yù)應(yīng)力梁自振頻率隨預(yù)應(yīng)力值增大而增大的現(xiàn)象，Saiidi等［3］通過模型試驗(yàn)，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出主梁剛度的修正式為

式中：（EI）e為修正后剛度；f′c為自振頻率；EIg為修正前主梁剛度。

國內(nèi)華中科技大學(xué)的張耀庭教授［6］針對軸心布置預(yù)應(yīng)力筋的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行了動(dòng)力測試，結(jié)果表明：軸心作用的預(yù)應(yīng)力值由0變化到88kN，混凝土梁的基頻增大9.7%。進(jìn)行了5根全預(yù)應(yīng)力梁的動(dòng)力試驗(yàn)，得到了相似的結(jié)果：全預(yù)應(yīng)力梁的固有頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增加而增加。為此，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，提出了如下的預(yù)應(yīng)力剛度修正公式：

國內(nèi)多名學(xué)者都同樣采用試驗(yàn)的方法，得出了多種的預(yù)應(yīng)力混凝土梁剛度計(jì)算修正公式。從這些修正公式可以看出，雖然通過剛度修正模型計(jì)算出的自振頻率可較好地符合試驗(yàn)結(jié)果，但是剛度修正公式仍然是經(jīng)驗(yàn)性的，理論支撐不夠完備，不具備普遍適用性。

2 預(yù)應(yīng)力梁動(dòng)力分析有限元仿真模型

由于經(jīng)典理論和試驗(yàn)結(jié)果存在相反的結(jié)論，而現(xiàn)有的理論并不能很好地解釋產(chǎn)生這種分歧的主要原因。因此，本文利用有限元方法分析預(yù)應(yīng)力對簡支梁的自振頻率的影響。在分析中，為避開混凝土梁的開裂對梁自振頻率的影響，采用直線布筋的預(yù)應(yīng)力鋼梁作為研究對象。預(yù)應(yīng)力鋼梁尺寸如圖2所示，其中鋼材型號(hào)為Q345QE，預(yù)應(yīng)力筋采用φs15.2鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1860MPa；錨固處加勁肋厚20mm，其余加勁肋厚6mm；e為預(yù)應(yīng)力筋布置偏心距。建立的鋼梁有限元模型如圖3所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力鋼梁尺寸Fig.2 Dimensions of prestressed reinforcement

圖3 鋼梁有限元模型Fig.3 Finite element model of steel beam

在有限元模型中，鋼梁采用實(shí)體單元，單元類型為SOLID45，鋼梁總長4.15m，為工字型橫截面，鋼材型號(hào)為Q345。預(yù)應(yīng)力筋采用link8單元，在鋼梁腹板兩側(cè)對稱布置，共布置2根，單根面積為139mm2，預(yù)應(yīng)力鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1860 MPa。預(yù)應(yīng)力筋的錨固及與鋼梁的接觸采用耦合方法處理。在預(yù)應(yīng)力筋的兩個(gè)錨固端，預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)與此處鋼梁肋板結(jié)點(diǎn)耦合X、Y、Z三個(gè)方向自由度（其中Z方向?yàn)檠亓嚎v向）；在預(yù)應(yīng)力筋非錨固端穿過鋼梁肋板處，耦合預(yù)應(yīng)力筋結(jié)點(diǎn)與肋板結(jié)點(diǎn)的X、Y兩個(gè)方向自由度。采用此模型進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。

3 預(yù)應(yīng)力對簡支梁自振頻率的影響

3.1 預(yù)應(yīng)力值大小的影響

為了分析預(yù)應(yīng)力值大小對鋼梁自振頻率的影響，采用預(yù)應(yīng)力筋沿梁形心布置的方式，分析不同預(yù)應(yīng)力張拉值條件下的鋼梁自振頻率。分析結(jié)果如表1所示。

由表1可看出，鋼梁一階頻率隨著預(yù)應(yīng)力值的增大而增大。預(yù)應(yīng)值由0增大到20kN時(shí)，一階頻率增了10.03%。因此，即使沿梁截面形心布置預(yù)應(yīng)力筋，其預(yù)應(yīng)力的大小仍對梁的自振頻率有比較明顯的影響。

表1 不同預(yù)應(yīng)力值下鋼梁一階頻率Table 1 Nature frequency of steel beam under different prestress

為了分析預(yù)應(yīng)力大小對梁自振頻率的影響規(guī)律，采用最小二乘法對不同預(yù)應(yīng)力值下鋼梁基頻數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖4所示。得到了如下鋼梁基頻與預(yù)應(yīng)力值大小的函數(shù)關(guān)系：

擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.9957，相關(guān)性顯著，擬合效果良好。由式（5）可以看出，鋼梁基頻隨預(yù)應(yīng)力值的增大呈非線性增大，并非傳統(tǒng)理論中的線性減小關(guān)系。

圖4 不同預(yù)應(yīng)力值下鋼梁一階頻率Fig.4 Nature frequency of steel beam under different prestress

3.2 預(yù)應(yīng)力筋不同偏心距的影響

為了分析預(yù)應(yīng)力筋布置位置對鋼梁自振頻率的影響，建立預(yù)應(yīng)力筋不同偏心布置的鋼梁有限元模型，分析其在不同預(yù)應(yīng)力值作用下自振頻率。得到的分析結(jié)果見表2。

利用表2中的數(shù)據(jù)，做出鋼梁一階頻率隨預(yù)應(yīng)力值和預(yù)應(yīng)力筋布置偏心距變化的二元曲面圖（見圖5），以及相同預(yù)應(yīng)力值條件下鋼梁一階頻率隨預(yù)應(yīng)力布置偏心距變化的變化圖（見圖6）。

從圖5及圖6可看出：在預(yù)應(yīng)力值相同的情況下，隨著預(yù)應(yīng)力筋布置偏心距的增大，鋼梁一階頻率增大；采用同樣的偏心距布置，鋼梁一階頻率均隨預(yù)應(yīng)力值的增大而增大。

圖5 不同預(yù)應(yīng)力值及不同偏心距下鋼梁一階頻率Fig.5 Nature frequency of steel beam with different eccentricity under different prestress

表2 不同預(yù)應(yīng)力值及不同偏心距下鋼梁一階頻率Table 2 Nature frequency with different eccentricity under different prestress

圖6 相同預(yù)應(yīng)力值條件下鋼梁一階頻率隨預(yù)應(yīng)力布置偏心距的變化曲線Fig.6 Change curve of nature frequency with eccentricity of prestressed steel under the same prestress

4 結(jié)束語

為了分析預(yù)應(yīng)力對簡支梁自振頻率的影響規(guī)律，本文采用有限元方法，建立不同預(yù)應(yīng)力值和不同預(yù)應(yīng)力筋布置位置下的鋼梁有限元仿真模型，對鋼梁進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。分析結(jié)果表明：在沿鋼梁截面形心布置預(yù)應(yīng)力筋情況下，鋼梁的基頻隨預(yù)應(yīng)力值的增大呈現(xiàn)非線性增大的關(guān)系；采用不同偏心距布置預(yù)應(yīng)力筋情況，鋼梁一階頻率均隨預(yù)應(yīng)力值的增大而增大；在預(yù)應(yīng)力值相同的情況下，隨著預(yù)應(yīng)力筋布置偏心距的增大，鋼梁一階頻率增大。因此，利用橋梁自振頻率對有效預(yù)應(yīng)力進(jìn)行識(shí)別是可行的，但仍需進(jìn)行更深入的理論研究。

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