45 °角在二次函數中的應用

李旭瑩

九年級期中考試，最后一小題，全班無同學能解答。究其原因，是學生沒有找到圖形中的特殊角45°角。

教學目標：利用直角坐標系中點的特殊位置尋找45°角；結合二次函數的圖像證明三角形相似；綜合運用45°角、一次函數、二次函數的圖像、相似三角形等知識解決問題。

重點：45 °角在二次函數中的應用。難點：綜合運用45°角、一次函數、二次函數的圖像、相似三角形等知識解決數學問題。

過程：試卷24題。如圖1，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點B，點C，經過B，C兩點的拋物線y=ax（^2）+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為p，且對稱軸是直線x=2。（1）求A點的坐標，求該拋物線的函數表達式。（2）聯結AC，BP。求證：△CPB～△OCA。（3）在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，求出點Q坐標；若不存在，說明理由。