基于小波分析的低截獲信號檢測方法研究

仇金嬌，馮西安，蘇建軍

（西北工業大學航海學院，陜西西安710072）

魚雷技術的飛速發展，在有效發現敵艦的同時能更好地隱藏自己，已經成為各國海軍極其關注的問題。低截獲概率魚雷信號技術也是將來重要的發展方向；將低截獲雷達信號引入魚雷系統，從而提高了魚雷的戰斗力和生命力，同時也為信號的偵測提出了挑戰。對抗上應運而生的就是如何截獲這樣的敵方低截獲信號，難度可想而知。針對信號的低截獲特性，進行有效的偵測、提取有用信息，達到識別的目的。

跳頻技術作為低截獲中的一種，通信的頻率受偽隨機碼控制不斷跳變，但是收發兩端只要跳頻圖案一致，時間同步，就可在信息傳輸過程中不斷跳變空間信道，實現跳頻通信。因而，相對于其他低截獲信號，跳頻信號也是最好檢測的，因為它在每個駐留時間內都是滿頻發射功率的，因而能在駐留的時間內檢測到信號能量，可以在每一跳內掃描多個頻率，若是增加接收機帶寬，可以再每一條覆蓋更多的可能頻率，能高速掃描。但一般地，跳頻速率越高，檢測的難度也越大。檢測簡單，截獲就困難了。檢測到跳頻信號的存在，確定其方位并調諧到跳變頻率上之后才能收到跳頻信號，但又無法預測下一跳的頻率，則需要每一跳都進行這樣的程序，需要采用寬帶頻率檢測方法。

傳統的信號分析是建立在傅立葉變換的基礎之上的，由于傅立葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時域，要么完全在頻域，因此無法表達信號的時域局部性質，而這種性質正是低截獲調頻信號這種非平穩信號最根本和最關鍵的性質。本文提出基于小波分析的跳頻信號檢測方法，通過對比仿真分析，以證明其有效性。

1 低截獲（LPI）信號

低截獲概率技術最早應用在雷達上，定義為：“在雷達探測到敵方目標的同時，敵方截獲到雷達信號的可能性最小”。國際上，低截獲概率雷達的理論探索始于EW領域的Rober.G.Siefker1979年的一篇文章，其后，在1983年，倫敦大學的J.R.Forest發表了“低截獲概率雷達技術”一文，他把Siefker的低截獲概率方程變成雷達工作者所熟悉的形式。

國內外雷達界已對低截獲雷達技術進行了廣泛的探索和研究，取得了許多理論和技術上的突破，但是在水聲界，特別是在魚雷領域，一直都沒有得到相應的發展。

LPI信號對試圖檢測它的接收系統而言是一個挑戰。LPI信號的含義很廣，包括任何使信號被難以檢測或使發射機難于被定位的形式。最簡單的一種LPI信號形式為發射功率控制——減少發射機功率至最小量級，使信號對相關的接收機產生一個合適的信噪比。低的發射機功率減小了敵方接收機可以檢測出所發射的信號范圍。

本文不作過多的LPI信號的理論闡述，直接引用常用類型的低截獲信號進行檢測分析。在這其中，跳頻信號作為LPI信號的原因在于，它占用一個頻率上的時間很短，敵方難以檢測信號的存在。跳頻信號在每個頻率上駐留的時間只占總傳輸時間的很小比列，從而是信號在瞬間被接收的功率顯著減小。

2 小波變換分析

分析這些瞬變信號的時候，僅從時域或者頻域來說是不夠的。這就需要一種能將時域和頻域結合起來的方法——小波分析。它克服了傅立葉分析的種種缺點，更加靈活，滿足多種分析要求。小波變換是一種時間-尺度分析方法，在時間、尺度（頻率）兩域都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。同時，小波分析可以根據需要調整時間和頻率分辨率，具有多分辨率分析的特點，克服了短時傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，也在時域和頻域上都有表征信號局部信息的能力。

在小波分析中，主要討論的函數空間為L2（R）。L2（R）指R在平方可積函數構成的函數空間，

若f（t）∈L2（R），則稱f（t）為能量有限的信號。L2（R）也常稱為能量有限的信號空間。如果φ（t）∈L2（R，其傅里葉變換為φ贊（w）滿足容許性條件（Admissible Condition）

即Cφ有界，則稱φ為一個基小波或母小波（Mother Wavelet）。將母小波經過伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列

式中，a，b∈R，且a≠0。稱a為伸縮因子，b為平移因子。定義下式為關于基小波的連續小波變換（或積分小波變換）。

3 信號處理及Matlab仿真

選用跳頻信號形式：

N:序列長度；T：脈沖寬度；f0：固定頻率，原始信號如圖1所示。

在小波分析中，小波函數的選擇有多種，功能和性質也各不同，針對于跳頻信號的小波變換分析，選用Daubechies系列小波，下文的仿真中采用的是Daubechies5小波，這是一類具有緊支集的規范正交小波，通常用數值方法以數表和曲線的形式給出，應用十分廣泛。

圖1 原始信號圖Fig.1 Primary signal

圖2 短時傅立葉變換的信號示意圖Fig.2 Chart stft of primary signal

圖3 小波分析后的信號示意圖Fig.3 Chart wavelet of original signal

對比起見，如圖2所示，采用短時傅立葉變換處理，短時傅立葉變換是一種單一分辨率的信號分析方法，它使用一個固定的短時窗函數，要改變分辨率，就需要重新選擇窗函數。在一定程度上克服了標準傅立葉變換的不具有局部分析能力的特點，但是同樣存在局限性，因為無法同時兼具時間和頻率兩方面對分辨率的要求。如圖3所示，兩者MATLAB結果分析來看，利用小波變換對原始信號進行處理，利用Daubechies5小波分解后的3層高頻重構圖形中可以看清頻率跳變點的時間位置，這是傅立葉變化沒有的能力[3-7]。

4 結束語

相比于傅立葉分析，小波分析在對于低截獲信號的處理上更加靈活方便，可以清楚地看見跳變信號的時間位置，可以通過合適的時間分辨率和頻率分辨率上進行信號分析，證明了其有效性，也證明了其強大的功能。但對于小波分析來講，母小波函數的選擇存在難度，沒有對應的標準，只能在實踐中摸索選擇；同時相比傅里葉分析系列也沒有絕對的優勢，針對不同的低截獲信號特性，采用的檢測方法也會不同。

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