6R機器人的聯合仿真

楊 林，李 霆，黃桂武，扶宇陽

(1.五邑大學機電學院，廣東江門 529020；2.廣東科杰機械自動化有限公司，廣東江門 529020）

0 引言

MATLAB軟件主要是面對科學計算、可視化及交互式程序設計的環境，它的基本數據單位是矩陣。通過調用其附加的神經網絡等工具箱，可使開發算法的效率比C、C++等高。機器人學的相關運算主要以矩陣運算為主，且開發機器人路徑規劃、逆運動學等算法時有的需要用到神經網絡、遺傳算法等，而這在MATLAB中的調用十分方便。而SolidWorks等三維軟件可以模擬現實物理環境，通過給關節添加電機可以模擬現實環境中的電機驅動機器人關節，如果解決了Solid?Works引用MATLAB生成的電機數據的問題，就可以實現SolidWorks與MATLAB的聯合仿真。

1 機器人聯合仿真任務說明

要求機器人末端跟蹤一個在30°斜面上的矩形，矩形輪廓為:500 mm×200 mm，如圖1所示。

機器人初始位置設為θ2為90°，其余為0°，跟蹤路徑要求機器人末端從初始位置0運動到點3用PTP跟蹤，再按照3-1-2-4-3順序直線連續跟蹤，再按PTP方式從位置3回到初始位置0。各段所用時間設置為2 s。

圖1 任務說明

圖2 跟蹤路徑

2 建立機器人運動學模型

2.1 建立連桿坐標系

JRB608機器人是某公司研發的一款用于搬運、焊接的6自由度機器人，末端負載能力為8 kg。各關節全部為旋轉關節，其中4、5、6關節軸線相互垂直且交于一點，其幾何結構滿足Pieper準則。結構如圖3所示。

為分析機器人運動學正逆解問題，按照Dena?vit-Hartenberg方法[1]，結合MATLAB機器人工具箱[3]函數格式，建立如圖4所示的前置坐標系，即將關節i的軸線置為第i個連桿坐標系的Zi軸，指向任意。具體建立方法為將機器人所有桿件移動到初始位置，對應所有變量均為零值。基坐標系{0}與坐標系{1}的初始位置重合，坐標系{i}的原點位于公垂線ai與關節軸i的交點處，Xi方向為沿ai方向由關節i指向關節i+1；坐標系{N}的Yi軸由右手定則確定。機器人后三個關節軸線交與一點，原點都設在交點上。對應于圖4所建立的坐標系，機器人D-H參數 αi、ai、 di、 θi（i=1，2…6）如表1所示。四個參數依次表示連桿扭角、連桿長度、兩連桿距離、兩連桿夾角。

圖3 JRB608結構

圖4 機器人坐標系

表1 JRB608機器人連桿參數

2.2 建立機器人運動學方程

2.2.1 機器人正向運動學

運動學正問題就是給定桿件的幾何參數和關節的位移，求解末端連桿坐標系相對于基座標系的位姿。

式（1）中c=cos，s=sin。代入數據可得到機器人末端相對于基座標系的位置和姿態，矩陣表示為：

式（2） 中， nx、ny、nz表示坐標系{6}的 X 軸與基坐標系{0}的 X0、Y0、Z0軸夾角的余弦值，ox、oy、oz表示坐標系{6}的 Y 軸與基坐標系{0}的X0、Y0、Z0軸夾角的余弦值， ax、ay、az表示坐標系{6}的Z軸與基坐標系{0}的 X0、Y0、Z0軸夾角的余弦值。 px、py、pz表示坐標系{6}的原點在基坐標系{0}中的位置。

2.2.2 機器人逆向運動學

機器人逆運動學問題是根據已知的末端執行器的位姿，求解各個關節的角度值。

本文采用微分變換求解逆向運動學問題[3]。將問題描述為：已知坐標系{6}相對于基坐標系{0}的微分變化時，求出各關節角度值的相應變化。

當微分運動相對于基座標系進行時，微分變換記為Δ，相對于坐標系T進行時，記為ΔT，微分變換一般表達式為[2]：

其中，δx，δy，δz分別表示dθ繞指定坐標系的X，Y，Z軸的微分旋轉，dx，dy，dz表示相應的微分平移。

3 用MATLAB求關節位移

3.1 建立機器人模型

表1是結合MATLAB機器人工具箱格式得出的連桿參數，代入相關參數，得到MATLAB環境下的機器人模型。建立機器人模型過程如下：

連桿參數：

L{1}=link（[pi/2.1175 0 0 0]）；

L{2}=link（[0.59 0 0 0]）；

L{3}=link（[pi/2.1675 0 0 0]）；

L{4}=link（[-pi/2 0 0.671 0]）；

L{5}=link（[pi/2 0 0 0 0]）；

L{6}=link（[0 0 0 0 0]）；

構建機器人：

JRB_608=robot（L，'JRB608'）；

JRB_608.name='JRB608'；

模型可視化：

theta=[0 pi/2 0 0 0 0]；

plot（JRB_608，theta）；

drivebot（JRB_608）；

圖5是根據連桿參數繪制出的連桿模型，圖6為滑塊控制圖，可以驅動模型并查看各關節角度范圍限制。

自編check.m函數用于檢測所給角度是否超出角度限制，關鍵語句為：

圖5 JRB608模型

theta(i)＜min(L{i}.qlim)|theta(i)＞max(L{i}.qlim)error(''):%引號內為錯誤提示內容。

3.2 獲取各示教點位姿

SolidWorks環境下，使焊槍末端與點3重合，且使焊槍與焊接平面垂直，依次與點1、點2、點4重合，初始點為0，得出4種位姿下各關節的角度：

q0=[0 90 0 0 0 0]*pi/180；%起始點位置

q3=[-10.33 71.17-7.69-5.15-42 0]*pi/180；

q1=[-11.5 88.83-19.56-5.79-47 0]*pi/180；

q2=[11.5 88.65-17.9 5.8-47.4 0]*pi/180；

q4=[10.1 71.16-7.68 5-42.1 0]*pi/180；

機器人在點0、3時的位姿矩陣，運用MAT?LAB機器人工具箱函數fkine()求解：

T0=fkine(JRB_608,q0)；%點0位姿矩陣

T3=fkine(JRB_608,q3)；%點3位姿矩陣

機器人在點1，2，4處的位姿矩陣通過平移變換得到：

T1=transl(-0.165,0,0.095)*T3；%點1處位姿矩陣

T2=transl(0,0.49,0)*T1；%點2處位姿矩陣

T4=transl(.165,0,-0.095)*T2；%點4處位姿矩陣

圖6 滑塊控制圖

3.3 求解關節位移

由于所給任務為在笛卡爾空間的直線運動，必須將笛卡爾空間轉換到關節空間以得到關節位移增量。MATLAB中ctraj()函數可以計算兩點間笛卡爾空間軌跡插補的函數。求解關節角度語句如下：

t1=0:0.02:2;%0～2s，采樣時間20ms

Q0_3=ctraj(T0,T3,length(t1));%點0到點3

Q03=ikine(JRB_608,Q0_3,q0);

%點0到3各時刻關節角位移，起始位置q0

同理，可得到Q31（點3到點1）、Q12（點1到點2）、Q24（點2到點4）、Q43（點4到點3）、Q30（點3到點0）。

程序運行出來的數據就是6個關節在每個時刻的角度值，可使用語句：plot（JRB_608，Q04）在MATLAB環境下動態仿真，以檢查結果的正確性。

圖7 定義關節馬達

圖8 裝載數據

3.4 生成txt文件

對于6自由度機器人，要完成末端執行器在笛卡爾空間直線軌跡仿真，想簡單的靠給電機輸入數據點，工作量非常大，而且一旦數據更改，就得重新輸入，費時且費力。但是MATLAB能夠生成txt、dat、mat等格式的文件，而SolidWorks motion可以讀取txt文件格式的數據給電機，這給驗證運動學算法和機器人仿真帶來很大方便。

MATLAB生成txt文件語句為：

save('d:JRB6J1zhou.txt','J1','-ascii');

語句中，J1代表要寫入數據，J1zhou.txt為要生成的文件名。

4 SolidWorks Motion運動仿真

4.1 SolidWorks Motion功能說明

SolidWorks Motion是集成于SolidWorks premi?um中的運動學與動力學分析插件，還可以檢測運動過程中是否會發生干涉。使用motion分析，軟件按照用戶定義的裝配關系，精確模擬并分析裝配體的運動，以圖形、動畫、表格等多種方式輸出分析結果。由于SolidWorks Motion運動算例分析同時計及了運動約束、材料屬性、質量、及零部件接觸，所以可以很方便地模擬和求解現實受力情況。

4.2 文件導入與仿真

首先在SolidWorks環境下建立好機器人模型，定義好裝配關系，進入運動算例界面，按照2.1節所建立的連桿坐標系給每個關節定義電機，電機方向如圖7所示，再點擊“從文件裝載”，如圖8所示，給馬達選擇3.4節生成的相應txt文件，點擊“計算運動算例”，就可以使機器人按照編寫的算法運動。

4.3 結果分析

干涉檢查。本文在環境中放置一個干涉零件，如圖9所示的矩形零件，以說明焊槍與環境干涉檢查方法。在Motion Manager設計樹欄右鍵單擊“檢查干涉”，彈出圖10所示對話框，選中要檢查干涉的零部件，圖10中“結束幀數”選項按照motion分析中的每秒幀數設置，本算例中每秒幀數時42，為檢查前1.5 s內有無干涉出現，結束幀數應該為63。計算出的干涉顯示在文本框中，點擊干涉，干涉區域會著重顯示，并且干涉位置會跟隨幀數變化，且干涉區域可以放大以更清楚查看。根據干涉結果，可以對機器人路徑規劃算法進行檢驗，在三維實體模型下查看是否機器人已經避開環境中的障礙。

圖9 干涉零件

圖10 干涉檢查

軌跡與速度曲線跟蹤。在Motion界面，單擊“結果和圖解”，能生成運動過程中的關節力矩、目標點運動速度、加速度、角位移，還能對目標點進行跟蹤。本文根據生成的文件，運行后對焊槍末端進行軌跡跟蹤，跟蹤結果如圖11所示。

從圖11說明此算法可以完成軌跡跟蹤要求，但圖12表明，末端速度有跳變，對機械結構會產生沖擊，在軌跡規劃階段還需要對算法進行優化。從而為后期軟件規劃指明方向。

圖11 末端軌跡

圖12 末端運行速度

5 結語

本文通過SolidWorks與MATLAB之間文件共享，實現了兩者之間的聯合仿真。SolidWorks能將現實生活中的物理環境簡單而又逼真地顯示出來，而軟件開發工作人員又正好缺少這樣一個檢驗環境，通過觀察仿真得出的曲線，軟件開發人員可以直觀看出已經實現了哪些功能，所編程序在實際運行中會不會產生干涉，還需要在哪些地方進行改進等；而對于機器人結構設計人員，還可以在添加了Simulation之后，機器人本體結構變形情況也會顯示在仿真當中，可直觀看出在完成該任務下各個零件的變形情況，從而指導結構優化設計。

綜上所述，通過聯合仿真，將軟件開發工作者與結構設計工作者聯系起來，使得在開發階段可以得到各自想要的數據，從而為后續結構設計和軟件設計工作人員提供改進方向。

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