基于整數編碼策略的配電網重構電壓質量優化算法研究

區志剛，蔡銘杰

0 引言

電力系統的供電質量是實際電力系統運行關注的運行指標，通常包含三部分內容：（1）電壓幅值接近額定電壓程度；（2）電壓電流頻率接近額定頻率程度（我國為50 Hz）；（3）諧波分量占全波形比例。對于配電網來說，最關注的是第一點，即電壓偏移的大小問題。具體來說，即是研究如何讓配電網內最大電壓偏移量盡可能小的問題。

配電網重構由于可以在不追加新設備的情況下實現電網運行狀態某種程度的優化，一直受到電力學術界和工業界的重視，并取得了一些理論成果。通常來說，配電網在建設時都是存在閉環的，但在實際運行時考慮到保護整定和故障定位的方便，都是解環運行的，因此每一個可行的運行結構都是原網的一棵支撐樹[1]。在眾多的可行結構中選擇針對某一指標最優的一種，即為通常所說的配電網重構問題。

配電網重構可針對多種與配電網運行狀態進行優化的問題，如降低網損、提高供電可靠性、提高電壓質量等，在本文中即針對配電網的電壓質量問題開展配電網重構優化。由于配電網中聯絡開關和分段開關數量眾多，導致可行的運行結構數量巨大，用簡單的窮舉法無法在合理的時間內完成計算。為此，人們考慮了多種啟發式優化算法，如模擬退火算法[2]、粒子群優化算法[3]、蟻群算法[4]、遺傳算法[5]等，在新形勢下又有人研究把高性能計算技術（如網格計算[6]等）引入進來。這些算法均取得了良好的計算效果，但也存在過于理論化、與電力系統實際情況不甚相符的問題。

本文基于前述研究成果，充分考慮電力系統工程實際，研究了配電網重構的一種遺傳算法。該算法以整數編碼作為編碼策略，避免了可行解規模隨網絡規模指數增長的所謂“維數災”。以此為基礎，基于開源遺傳算法程序庫Jenetics開發了Java環境下的遺傳算法計算程序，通過某地區實際配電網情況驗證了文中所提算法的正確性和有效性。

1 配電網重構的理論基礎

配電網重構的優化問題相對于配電網運行的其他優化問題來說相對比較特殊，因為它要優化的不是某一設備的運行狀態或參數，而是整個網絡的拓撲結構。為順利地開展配電網重構的優化進程，必須先從圖論的角度對配電網的拓撲及相關操作做精確地描述。

1.1 配電網樹狀拓撲的圖論描述

配電網在正常運行時常采取樹狀結構，一個典型的樹狀結構見圖1。

圖1 簡單的樹狀圖

在數學上樹狀結構滿足如下性質。

通常樹中可以指定一個頂點作為根節點。

一條邊的兩個端點中，靠近根的那個節點叫做另一個節點的父節點（也叫父親、雙親、雙親節點），相反的，距離根比較遠的那個節點叫做另一個節點的子節點。

沒有子節點的節點叫做葉節點（或者葉子節點）。

樹狀結構一定是連通圖，且節點個數比支路個數多1。

在配電網中，通常指定電源節點為根節點，例如10 kV配電網中根節點為降壓變壓器降壓到10 kV母線處。葉子節點常為配電變壓器低壓母線，若低壓臺區還包含詳細的380 V電網，則應取380 V電網的末端負荷處作為葉子節點。

1.2 一般電力網絡分解成多個樹狀拓撲的圖論描述

通常不同10 kV饋線間常通過常開聯絡開關連接在一起，其主要作用是提高供電的可靠性。在各條饋線均安全可靠運行的前提下，亦可考慮采取不同的聯絡開關+分段開關的狀態組合以獲得各條饋線不同的運行拓撲結構，使得在此拓撲結構下全網的運行狀態最優。將其抽象為圖論的問題，則為已知多棵樹及若干將兩棵樹連接在一起的邊，如何將合并后的完整圖分解成多個樹狀拓撲的問題。

圖2 三條饋線合并后的完整圖

以圖2為例，圖中三種不同的節點分別屬于三條不同的饋線，每條饋線中最大的那個節點為該饋線的電源節點（根節點）。

顯然有多種方式可以將圖2中的網絡分解成三個樹狀結構，且每個樹狀結構中都包含有一個電源節點，圖3中給出了兩個具體的例子。

圖3 分解為三個樹狀結構的兩種方案

這里僅以一個非常簡單的例子來說明一般電力網絡分解為多條饋線的操作，實際運行的饋線比此處的樹狀拓撲要復雜得多，規模也大得多，但基本的原理是一致的。

1.3 配網重構的約束

僅從圖論的角度來說，前述將閉式網絡分解的方案只需最終所得的子圖為樹狀拓撲結構即可。然而，考慮到配網重構的實際物理意義，還需考慮到如下約束：

分解而成的每個樹狀結構中必須有且僅有一個電源節點，因此，分解而成的樹狀拓撲的個數是固定不變的；

可以由前一點得出推論：每一可行的分解方案必須斷開與聯絡開關個數相同的支路（必要非充分條件）；

分解而成的每個樹狀結構事實上對應一條新的饋線，必須保證其潮流計算能夠收斂，亦即實際配電網可以運行在當前運行狀態下（可以找到運行點）。

這三條約束條件的第一、三兩點相對容易理解，現僅對第二點加以說明。前面已經提到，配電網的一條饋線在運行時均滿足樹狀網絡的特征，而樹狀網絡的一個最重要的特征為支路數比節點數少1的連通圖，因此若網絡中的節點個數固定，且將要分解成的樹狀網絡個數固定，則所有樹狀網絡中所包含的支路總數固定。對于一個完整拓撲結構固定不變的電網絡來說，這等價于需要斷開的支路個數是固定的。

一般地說，若網絡中有n個節點，l條支路，將被分割成s個樹狀網絡，則每種分割方式應斷開的支路數為：

以圖2中的電網絡為例，包含有21個節點和21條支路，網絡中包含有3個電源點，故應被分解成3個樹狀網絡，每個樹狀網絡中包含有一個電源點。設分解而成的3個樹狀網絡中節點數分別為n1、n2和n3，顯然有n1+n2+n3=21，而每個樹狀網絡中所含的支路數分別為n1-1、n2-1和n3-1，故應斷開的支路數應為3，與每個樹狀網絡中包含節點個數無關，即應斷開的支路數與樹狀網絡的分割方式無關。

2 配網重構遺傳算法的實現

利用Jenetics開源程序庫實現具體的遺傳算法，其基本原理可參考相關網址，此處僅對配電網重構涉及的染色體編碼、適應度函數設計進行介紹。

2.1 配網重構的編碼策略

配電網重構的編碼策略仍以使算法執行過程中能不重復、不遺漏地覆蓋解空間作為核心目標。對于本項目所欲研究的配電網重構優化問題來說，可以利用的優化措施為各分段支路的開合組合。最直接的思路是將染色體設計成二進制編碼，即每個基因為一個布爾值，僅有兩個值可以選擇：

True：對應支路投入運行；False：對應支路退出運行。

顯然由于每個基因對應合并后電網絡中的一條支路，故染色體的長度即為該電網絡中支路的個數，因此對于圖2所示的電網絡，其染色體長度為21。將電網絡中的所有支路編號后，可得一種解環方式對應的染色體編碼如下：這種二進制編碼存在著明顯的缺點，主要有：

解空間過于龐大，且隨網絡規模的增大呈指數規模增長；

存在大量不合理組合，大大降低了算法運行的效率。

既然每種分割方式應斷開的支路數固定不變，可采用整數型編碼策略，即定義染色體長度為b，每個基因為一個大小為1～l的正整數，其值為對應應開斷支路的索引?？梢姶朔N整數編碼策略同樣包含了分割方式的所有信息，但可行解空間中解的個數大大減少，降為個，例如圖2對應的解空間中解的個數為=1 330，僅為二進制編碼解個數的0.063 4%，即使考慮到計算機處理整數相對于二進制數額外的開銷，解空間的規模也已顯著減少。更加重要的是，這種整數編碼策略的解空間維數呈多項式規模增長，而不是像二進制編碼那樣呈指數規模增長，避免了維數災問題，可保證遺傳算法在合理的時間內搜索到最優解。

2.2 配網重構適應度函數

適應度函數的主要計算步驟如下：

（1）獲得當前染色體所有基因的具體數值；

圖4 判斷當前分解方式合理性的流程圖

（2）依據基因的數值修改原電網絡中各支路的開合狀態，以獲得最終樹狀拓撲的具體結構；

（3）求解潮流，得到對應于當前饋線拓撲結構的運行狀態；

（4）計算當前饋線最大電壓偏移量（標幺值），即為所求適應度函數值。

這里在第3點中需要考慮當前分解方式的合理性，可參考圖4中的流程圖。

3 算例分析

以圖5中所示的實際配電網為例對本文所提算法加以驗證。在采取電壓質量優化措施之前，該配電網中存在電壓偏移量達到-8.5%的負荷節點。

圖5中的配電網通過聯絡開關與另一個配電網（見圖6）相連，可以通過該聯絡開關在兩條相關饋線間進行配網重構。

應用本文介紹的針對電壓質量的配電網重構優化遺傳算法對和構成的電網絡進行優化計算，可以得到配網重構的優化結果。在按照圖7所示方案將圖5中被陰影覆蓋的若干臺區切換到圖6中后，圖5中電網內部已無電壓偏移越限情況，此時最大電壓偏移量已降至-5%。

圖5 存在電壓質量問題的實際配電網

圖6 與圖5通過聯絡開關相連的另一個配電網

圖7 配網重構優化結果

從物理意義的角度來解釋，圖5中的相關臺區被切換到圖6中后，其到電源點的電氣距離縮短了，因此電壓降落也就得到了相應改善。

在進行臺區切換的時候，同時考慮到將另一饋線中的若干臺區切換到本饋線中后是否滿足潮流收斂的約束以及新的電壓質量約束，不再贅述。

4 結論

本文針對配電網重構的問題，構造了基于整數編碼的編碼策略，染色體中每個基因的數值對應于配電網絡中的某條支路的索引。以之為基礎設計了基于開源優化程序庫Jenetics的遺傳算法。實際算例表明經過本文優化程序的優化，在保證系統電壓水平的基礎上，降低了電壓最大偏移量，提高了綜合經濟效益。

配電網重構優化只需利用電網中現有設備，不用新增成本，在配電網運行優化中具有獨特的優勢。然而，在實際應用中常需考慮重構分解而成的多個樹狀網絡是否仍滿足各種運行約束，應按照實際情況詳細分析。

［1］孔令宇.計及分布式發電的配網重構研究［D］.北京：華北電力大學，2007.

［2］胡敏羑，陳元.配電系統最優網絡重構的模擬退火算法［J］.電力系統自動化，1994（1）：24-28.

［3］許立雄，呂林，劉俊勇.基于改進粒子群優化算法的配電網絡重構［J］.電力系統自動化，2006，30（7）：27-30.

［4］黃健，張堯，李綺文.蟻群算法在配電網重構的應用［J］.電力系統及其自動化學報，2007，19（4）：59-64.

［5］ Mendoza J.，Lopez R.，Morales D.，etc.，Minimal loss reconfiguration using genetic algorithms with restricted population and addressed operations:real application，IEEE Trans.on Power Systems， 2006， 21 （2）：948-954.

［6］歐陽帆.網格計算環境下配電網網絡重構算法的研究［D］.上海：上海交通大學，2008.