一類N-策略M/G/1排隊系統隊長分布

劉曉燕，孫璽菁，劉 丹

（海軍航空工程學院系統科學與數學研究所，山東煙臺264001）

自從YADIN 和NAOR[1]引入了N-策略以來，具有N-策略控制機制的排隊系統理論已取得了豐碩的成果[2-9]。排隊系統隊長的穩態概率分布在系統容量設計中有著重要的應用價值，而直接來求隊長的穩態分布是非常困難的。基于此，本文研究帶啟動/關閉時間的N-策略M/G/1排隊系統，提出了一種簡便有效的算法來推導穩態隊長概率分布的解析結果。

1 模型描述

本文研究的帶啟動/關閉時間的N-策略M/G/1 排隊系統模型描述如下：

1）顧客到達形成參數為λ的Poisson 流，且根據到達順序排成一隊列并實行先到先服務機制，服務臺一次只能服務一個顧客；

2）系統只有一個服務臺，服務時間（記作G）是獨立同分布的隨機變量且具有一般分布函數G(t)(t≥0)；

3）系統實行帶啟動/關閉時間的N-策略休假機制：每當系統變空時，服務臺不是立即關閉，而是進行一段隨機時間D的“關閉準備時間”后再關閉；如果沒有顧客在“關閉準備時間”內到達，服務員就馬上進行休假，直到系統中累計有N個顧客時又開始啟動服務臺進行服務，且服務臺要進行一段隨機時間U的“啟動準備時間”才能開始工作，直至系統再次變空；

4）如果有顧客在“關閉準備時間”D內到達，那么，服務臺立即停止關閉準備且不需要重新啟動，立即為顧客服務，直到系統再次變空而重新做關閉準備；

5）顧客到達過程、服務臺服務過程、“關閉準備時間”及“啟動準備時間”是彼此獨立的；……