墊層土拱效應試驗與計算方法

朱小軍 龔維明 趙學亮 徐國平

(1東南大學土木工程學院,南京210096)(2中交公路規劃設計院有限公司,北京100088)

所謂土拱效應[1],即屈服介質的應力向鄰近非屈服介質的傳遞作用,是通過松散介質抗剪強度的調用實現的.拱效應最初被發現在糧倉之中,即糧倉底面受的壓力值在糧食堆積到一定高度后達到最大值并保持不變,該現象被形象地稱為“糧倉效應”.1895年,Janssen[2]利用連續介質模型對“糧倉效應”中的拱效應進行了定量分析;1948年,Terzaghi[3]利用活動門試驗證實了土拱效應的存在.此后,研究者們從不同角度對抗滑樁的土拱效應進行了探討[4-8].Jenck等[9-11]對樁承式路堤土拱效應機理進行了模型試驗及數值模擬,進一步研究了土拱效應的形成機理.

本文以港珠澳大橋海底沉管隧道復合地基為研究背景,針對樁距及墊層對復合地基承載性能的影響,對不同樁間距及墊層厚度的剛性樁復合地基進行室內模型試驗,研究了墊層土拱效應、樁土應力比及土拱比率等的作用效果.

1 試驗

1.1 試驗設計

復合地基墊層試驗布置示意圖見圖1.模型箱尺寸(長×寬×高)為0.5 m×0.5 m×0.6 m,正面為20 mm厚的透明鋼化玻璃,其余4面為10 mm厚鋼板,承壓鋼板平面尺寸為0.3 m×0.3 m.模型試驗裝置主要由加載裝置、反力裝置、模型箱及量測系統組成.加載系統由液壓千斤頂、壓力油泵及壓力表組成,測試系統由頻率儀、轉換箱、土壓力盒及數碼相機組成.共完成5組模型試驗,試驗參數見表1.

圖1 試驗裝置布置圖

表1 墊層土拱模型試驗參數

1.2 試驗材料的選取

模型樁采用全模及半模實心鋼樁,半模樁貼于模型箱鋼化玻璃內側,模型樁預先埋入地基土(粉土)中.試驗平面布置示意圖見圖2.樁頂上的土壓力盒埋設于樁頂中心,地基土上的土壓力盒埋設于兩樁中點處,且埋入深度與樁頂保持一致.

圖2 模型樁及土壓力盒平面布置圖(單位:mm)

樁頂鋪設中砂墊層,樁頂嵌入墊層內半倍樁徑(與實際工程一致),并用染色砂設置標注層.中砂的各項物理參數如下:密度為1.67 g/cm3,平均粒徑為0.34 mm,不均勻系數為1.542,曲率系數為1.104,孔隙比為0.7,密實度為0.535,內摩擦角為34°,壓縮模量為24.2 MPa.

1.3 試驗加載及量測

試驗采用快速荷載法,由承壓鋼板對復合地基進行加壓,每級荷載為40 kPa,預估極限荷載為280 kPa,加載時間間隔為30 min.然后,進行土體位移場記錄、樁頂和樁間土的土壓力盒數據采集以及墊層位移讀數.數碼相機架設于模型箱前,拍攝數字照片以記錄土體變形觀測點的變位.

2 試驗結果及分析

2.1 荷載-沉降曲線

四樁復合地基的載荷試驗曲線見圖3.由圖可知,試驗1的沉降最小,試驗5的沉降最大.此外,墊層厚度越大,同級荷載下沉降越大.樁間距對復合地基的沉降影響則相對較小.

圖3 荷載-沉降曲線

2.2 樁土應力比曲線

復合地基樁土應力比隨荷載的變化曲線見圖4.由圖可知,試驗2～試驗5的樁土應力比曲線增長較緩,而試驗1的樁土應力比曲線增長較陡,這是由于試驗1的墊層厚度較薄,墊層破壞較早,荷載大部分由樁承載,樁間土只承擔了較少的一部分.

圖4 樁土應力比曲線

2.3 復合地基土拱比率

土拱比率是指土拱內部應力與外部應力之比,是衡量土拱效應的一個重要參數.在本文模型試驗中,土拱內部應力等效為樁間土壓力,土拱外部應力等效為墊層加壓荷載,則土拱比率可以等效為樁間土壓力與墊層加載值之比,其值越小,表明土拱效應越明顯.土拱比率ρv的計算公式如下:

(1)

式中,σv為樁間土應力;q0為墊層頂部荷載.

由圖5(a)可以看出,土拱比率均小于1.0,這是由于墊層的存在,荷載從樁間土轉移到樁頂之上.土拱比率隨著墊層厚度的增加而減小,隨著樁間距的增加而增大,即墊層厚度越大,樁間距越小,土拱效應越明顯.試驗3的土拱比率較小,表明其墊層內土拱效應較為明顯;試驗1中墊層厚度較薄,故其土拱比率較大.

圖5 土拱比率曲線

圖5(b)為土拱比率隨墊層厚度與樁間距之比(H/S)的變化曲線.由圖可知,土拱比率隨著H/S的增大而減小,表明H/S越大,土拱效應越明顯.當H/S=0.3時,土拱比率較大;當H/S=0.5,0.7時,土拱比率達到相對較低的水平;而當H/S>0.7時,土拱比率下降較緩.由此表明,當H/S=0.5,0.7時,墊層內部土體形成土拱,土拱效應開始發揮;而當H/S>0.7時,墊層內部形成的土拱更加穩定,土拱效應更為顯著.

2.4 復合地基墊層土體位移場分布

圖6為數碼相機拍攝的墊層土體加載前后對比圖.圖中,墊層內染色砂標標注層從直線變為拱形狀,且樁頂土體比樁側土體沉降小,表明加載過程中墊層土體對樁間土進行了流動補償.根據墊層土體變形畫出土拱區域(見圖6(b)).樁頂上部區域土體位移較小,標注為核心區,此核心區為土拱提供穩定的“拱腳”,墊層上覆荷載通過“拱腳”傳遞給樁,而作為兩樁連接“橋梁”的半圓環區域則標注為土拱區.

圖6 墊層加載前后對比圖

3 理論分析

3.1 幾何模型

根據土拱模型試驗結果,提出墊層土拱的平面幾何模型如圖7所示.土拱區可以簡化為半圓形,圓心通過兩樁中心點位置O點.土拱分為土拱外圈和內圈,r2為外圈半徑,r1為內圈半徑,S0為樁凈間距.

圖7 土拱區幾何模型

3.2 理論公式

圖8為土拱分析模型.在平面應變條件下,墊層受豎向荷載時可以簡化為二維力學模型,因此,可以用二維力學方法分析土拱的豎向受力機理.圖8中，土拱頂部單元1為土拱內基本受力單元,假設土拱區域內部所有土體單元(如單元2)的受力情況均與單元1相同.M，N分別為土拱外圈和內圈頂點;σrM,σrN分別為M,N點的徑向應力;q0為墊層頂部加壓荷載.

圖8 土拱分析模型

根據假設,徑向基本平衡方程表達式為[12]

(2)

式中,σr為徑向應力;σθ為切向應力;r為徑向距離;γ為墊層土重度.

根據莫爾應力圓求解極限應力,即

(3)

式中,Nφ=tan2(π/4+φ/2)為朗肯被動土壓力系數,其中φ為墊層土體的內摩擦角;c為墊層土體黏聚力.

將σθ代入式(2),對其求積分得到

(4)

式中,A為常數項.

土拱外圈M點的初始條件為r=r2,σ=σr2.代入邊界條件σrM=q0+γ(H-r2),r2=(S0+D)/2,求解得到

(5)

將常數項A代入式(2)得

(6)

將土拱內圈N點邊界條件r=r1代入式(6),得

(7)

樁間土壓力可以根據土拱內圈壓力值來推導,即

σs=σrN+γr1

(8)

樁頂土壓力等于墊層傳遞的總荷載減去樁間土承受的壓力值,即

(9)

3.3 計算結果

將試驗3～試驗5的實測數據與理論公式計算結果進行對比,結果見圖9和圖10.由圖可知,試驗4的樁頂應力計算結果與試驗值吻合度最高,最大誤差僅為4.3%.試驗3和試驗5的樁頂應力計算結果與試驗值相比最大誤差為12.6%,且荷載較大時吻合度更高.3組試驗的樁間土應力計算結果與試驗值誤差都不大,最大誤差控制在10%以內.

圖9 樁頂應力

圖10 樁間土應力

4 結論

1) 針對復合地基墊層土拱效應機理的試驗結果表明,復合地基墊層厚度和樁間距越大,樁土應力比越小.土拱比率隨著墊層厚度的增加而減小,隨著樁間距的增加而增大,即墊層厚度越大,樁間距越小,土拱效應越明顯.

2) 提出了土拱比率的概念,可以作為衡量土拱效應的一個參數,其值越小,表明土拱效應越明顯.在模型試驗中,土拱比率隨著H/S的增大而減小,表明H/S越大,土拱效應越明顯.當H/S=0.3時,土拱比率較大;當H/S>0.7時,土拱比率下降較緩,墊層內部土拱較為穩定,土拱效應較為顯著.

3) 根據模型試驗提出了土拱幾何模型,定義了樁頂土體核心區.在此基礎上,提出了土拱分析模型,運用二維力學方法對土拱分析模型進行計算分析,求解出樁頂及樁間土應力,并將理論計算結果與試驗結果進行對比,誤差均小于15%,說明兩者吻合度較好.

)

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