非飽和土大氣張力通用公式與庫侖抗剪強度定律

蒙理明

（海口城建建筑質量安全鑒定中心，海口570206）

1776年，法國科學家庫侖提出了土的抗剪強度公式，即庫侖定律。

首先是砂性土的庫侖定律：τ＝σtanφ

見文獻［1］，通過直接快剪試驗探討了非飽和紅粘土和膨脹土的抗剪強度。

見文獻［2－3］，推出了非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式

大氣張力通用公式中的符號如下：

σ為作用在土中任意面上的總應力（自重應力與附加應力），在Z方向是計算點上面的土體中土固體顆粒、水、空氣的重力以及地面荷載q和地面大氣壓強Pa的作用所產生的應力。

σ′為有效應力，作用在同一平面的土骨架上（包括結合水膜）。

X為飽和度系數。

Bu為非飽和土的自由水通道率。

Uaw為計算點處絕對壓強下的自由水壓力，作用在同一平面的自由水上，按重力水、毛細水、角部毛細水的區別有不同的計算式。

Ua為計算點處（絕對）孔隙氣壓力，作用在同一平面的孔隙氣上。

－σF為表面張力垂直分量貢獻應力。

1 文獻［1］對非飽和紅粘土和膨脹土的抗剪強度的試驗成果

見文獻［1］，試驗所采用的土樣取自大連大窯灣新港的紅粘土和南京梅山的膨脹土，進行了相同干密度、不同含水量的快剪試驗。根據室內紅粘土粒度分析結果，粒徑＜0.005mm的含量平均為43.59%，其中，膠粒（＜0.002mm）的顆粒含量達30%以上。有關主要參數特性列于表1，主要試驗結果列于表2和表3。

表1 試驗參數

表2 紅粘土試驗結果（直接快剪）

表3 膨脹土試驗結果（直接快剪）

文獻［1］的主要分析結果如下：

1）土粒間的相互引力，粘性土的顆粒細小，粘粒占相當比例，總的比表面積較大，所以粒間的相互吸引力強。

2）土粒具有結合水膜，相鄰土粒之間常由公共結合水膜連結起來，表現為水膜連結。

3）有些粘性土在長期的地質歷史中受到一定的膠結。

其中，粘性土顆粒間公共水化膜的連結力對凝聚力的產生具有重要的作用，因而粘性土的凝聚力隨著含水量的不同而變化較大。含水量越小，公共水膜連結力越大，凝聚力也越強，所以干粘性土的抗剪強度相當高；反之，含水量越大，凝聚力越小，抗剪強度也越低。而土的內摩擦角與土的顆粒結構、大小、形狀及密實度密切相關，如砂土的內摩擦角比粘性土大，相同密度的粘性土塑性指數越小，內摩擦角越大；塑性指數相當的粘性土密實度越大，內摩擦角也越大。

2 大氣張力抗拉強度通用公式與直接抗拉強度試驗

見文獻［4］，用直接抗拉強度試驗研究膨脹土的抗拉強度，其試樣為5cm×2cm×0.6cm的條形試樣。尺寸很小，所以，與大氣壓強相比，試樣中土固體顆粒、水、空氣的重力可以忽略不計。下面，在土樣不擾動的前提下，先討論從野外地下某深度取回的土樣與野外實際土體所受的重力、自由水的變化和相應的對策。

土樣中固體顆粒、水、空氣的重力，與野外對比，視為完全損失。

角部毛細水的水壓力，土樣中視為保持不變。飽和水、其他毛細水，在土樣中變為懸掛毛細水，因為土樣很小，上下表面張力可視為一樣，互相抵消，加上重力忽略不計，可以認為，飽和水和其他毛細水，土樣中可以視為其相對水頭（不包括大氣壓強）完全損失。

表面張力應力，土樣中視為保持不變。接下來，討論土的抗拉強度。

設抗拉強度為σl（對土樣施加的拉力），有

σ′為拉力，用絕對值表示，有：σ′＝－｜σ′｜

代入式（2）得

整理得

式（3）為大氣張力抗拉強度通用公式，其中：｜σ′｜為真抗拉強度；｛Pa－［BuUaw＋（1－X）Ua］｝為水氣不抵大氣壓強抗拉強度；σF為表面張力貢獻抗拉強度。其中水氣不抵大氣壓強抗拉強度，是土體中自由水、孔隙氣的浮力（絕對壓力）不能全部抵消地面大氣壓力所導致的抗拉強度。

3 大氣張力通用公式與庫侖抗剪強度公式

3.1 大氣張力通用公式與直接剪切強度試驗

見圖1，是直接剪切試驗的示意圖，土樣的假定及對策見前面2所述，設豎直方向為Z，水平方向為X。

見圖1（a），可以得到初始抗剪強度C。注意，雖然沒有施加荷載P，但相對于滑動摩擦及咬合摩擦的土粒接觸點，由于真抗拉強度、水氣不抵大氣壓強抗拉強度、表面張力貢獻抗拉強度的存在，參式（3），存在初始法向應力σ0。

加下標Z／是由于剪切破壞時，上下土體相對錯動直角變成了θ角，豎直Z方向的結合水膜和收縮膜斜向伸長斷裂，而抗拉破壞是法向伸長斷裂，有區別。

由于X方向的結合水膜和收縮膜水平伸長斷裂，而Z方向的斜向伸長斷裂，顯示真凝聚力

f（｜σ′X｜＋σFX）表示X方向的結合水膜和收縮膜僅在剪切破壞縫寬范圍內提供部分貢獻，是（｜σ′X｜＋σFX）的函數，而不是全部。

另外，按庫侖定律（1），初始法向應力σ0會產生初始摩擦抗剪強度Cσ0

綜合整理得式（7）

該式為大氣張力庫倫初始抗剪強度公式，其中：

C0為真凝聚力。

Cσ0為初始摩擦抗剪強度，來源于斜向真抗拉強度、水氣不抵大氣壓強抗拉強度、斜向表面張力貢獻抗拉

強度產生的初始法向應力。

注意Uaw是土樣按前面2的假定及對策規定的絕對壓強下的自由水壓力。

濕砂公式為式（7）的特例，由于沒有結合水膜，所以

見圖1（b），與初始情況相比，多施加了法向荷載P，按庫侖定律，有

為大氣張力庫侖抗剪強度公式，其中：C為初始抗剪強度，包括真凝聚力和初始摩擦抗剪強度。σ為法向應力；φ為內摩擦角。

注意的是，式（9）與庫侖定律形式相同，但含義比庫侖定律擴大和具體化。

直接剪切試驗最適用于角部毛細水土樣，且孔隙氣與大氣連通的工況，其野外土體和土樣除了所受重力外，其他因素結合水膜、收縮膜、自由水、孔隙氣的情況是一樣的。如果是飽和土或其他毛細水，野外土體和土樣還存在自由水壓力的情況不一樣。

3.2 大氣張力通用公式與三軸儀的抗剪強度試驗

三軸儀的抗剪強度試驗（見文獻［5］）與直接剪切試驗類似。但因為土樣套在橡膠膜內，又沒有其他控制土樣孔隙氣和自由水的裝置，野外土體和土樣差別比直接剪切的大些。

三軸儀的抗剪強度試驗的破壞面是斜面，對于初始抗剪強度C，可以參式（7），同樣由真凝聚力C0和初始摩擦抗剪強度Cσ0組成，但結合水膜、收縮膜相對于破壞面是斜向，豎直Z和水平X方向的相應變量都參與并且有三角函數運算。

3.3 大氣張力通用公式與GDS三軸儀的非飽和土抗剪強度試驗

見文獻［6］，GDS三軸儀由控制器（3臺液壓控制器分別控制軸向壓力、圍壓和反壓，1臺氣壓控制器控制孔隙氣壓）、壓力室和數據采集系統（包括傳感器、數據采集板和電腦）3大部分組成。4臺控制器與數據采集板和壓力室相連，通過水和氣來傳遞壓力。需注意的是，反壓控制器可以測量、控制試樣中的孔隙水壓力，以及試樣中孔隙水體積變化。

所以，對于飽和水，支持毛細水、懸掛毛細水等土體，當掌握野外土體的自由水壓力、含水量、孔隙氣壓力后，就可以用GDS三軸儀進行土的抗剪強度試驗。野外土體和土樣除了所受重力外，其他因素結合水膜，收縮膜，自由水、孔隙氣的情況是一樣的。

3.4 大氣張力庫侖抗剪強度公式與抗剪強度試驗要點

前面3.1～3.3的抗剪強度試驗得到的應用公式形式是一樣的，即：

大氣張力庫侖抗剪強度公式，見前面的式（9）：

τ＝C＋σtanφ其中，

C為初始抗剪強度，包括真凝聚力和初始摩擦抗剪強度。

σ為法向應力；φ為內摩擦角。

其相關試驗的要點如表4。

表4 大氣張力庫侖抗剪強度公式的相關試驗要點

4 大氣張力庫侖抗剪強度公式分析文獻［1］的結果

紅粘土、膨脹土的塑性指數都＞17，是粘土，所有試樣的含水量都小于塑限，土中水基本為結合水。見文獻［2］的結論和前面的2和3，雖然土的干密度相同，但隨著含水量的減少，結合水膜變薄，黏土粒逐漸靠近，吸引力加大，土的真抗拉強度、水氣不抵大氣壓強抗拉強度、表面張力貢獻抗拉強度加大，使真凝聚力C0加大；同時，初始法向應力σ0加大，從而加大初始摩擦抗剪強度Cσ0，總的明顯加大初始抗剪強度C。對于內摩擦角φ，含水量減少并不增加滑動摩擦及咬合摩擦的土粒接觸點，僅一定程度減少粉粒（包括砂粒）接觸點的潤滑，和加強黏土粒接觸點的緊密，所以其增長速度比初始抗剪強度C慢。

5 結 論

a.推出了大氣張力抗拉強度通用公式，土的抗拉強度由真抗拉強度、水氣不抵大氣壓強抗拉強度、表面張力貢獻抗拉強度組成。

b.推出了大氣張力庫侖抗剪強度公式，形式與庫侖定律相同，但含義比庫侖定律擴大和具體化。初始抗剪強度C由真凝聚力C0和初始摩擦抗剪強度Cσ0組成。

c.對于粘土，隨著含水量的減少，土的抗拉強度增大，使真凝聚力和初始摩擦抗剪強度增大，總的明顯加大初始抗剪強度；對于內摩擦角，并不增加滑動摩擦及咬合摩擦的土粒接觸點，僅一定程度減少粉粒（包括砂粒）接觸點的潤滑，和加強黏土粒接觸點的緊密，所以其增長速度比初始抗剪強度慢。

［1］ 楊 慶，賀 潔，欒茂田.非飽和紅粘土和膨脹土抗剪強度的比較研究［J］.巖土力學，2003，24（1）.

［2］ 蒙理明.非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式［J］.建材世界，2013，34（3）.

［3］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式的相關變量初探［J］.建材世界，2013，34（3）.

［4］ 冉龍州，宋翔東，唐朝生.干燥過程中膨脹土抗拉強度特性研究［J］.工程地質學報，2011，19（4）.

［5］ 高大釗，袁聚云，謝永利.土質學與土力學［M］.第3版.北京：人民交通出版社，2001.

［6］ 李孝平，王世梅，李曉云，等.GDS三軸儀的非飽和土試驗操作方法［J］.災害與防治工程，2008（2）.