非飽和土大氣張力通用公式與有效自重應力

蒙理明

（海口城建建筑質量安全鑒定中心，海口570206）

見文獻［1］，地基承載力、變形及穩定計算常要計算土的有效自重應力。

見文獻［2－3］，推出了非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式

大氣張力通用公式中的符號如下：

σ為作用在土中任意面上的總應力（自重應力與附加應力），在Z方向是計算點上面的土體中土固體顆粒、水、空氣的重力以及地面荷載q和地面大氣壓強Pa的作用所產生的應力。

σ′為有效應力，作用在同一平面的土骨架上（包括結合水膜）。

X為飽和度系數。

Bu為非飽和土的自由水通道率。

Uaw為計算點處絕對壓強下的自由水壓力，作用在同一平面的自由水上，按重力水、毛細水、角部毛細水的區別有不同的計算式。

Ua為計算點處（絕對）孔隙氣壓力，作用在同一平面的孔隙氣上。

－σF為表面張力垂直分量貢獻應力。

1 非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式

由式（1）加下標z表示豎直方向得整理得

注意，地基承載力和穩定破壞歸根結底是土體斜截面的剪切破壞，而剪切強度包括凝聚力和摩擦強度。上式左邊的第一項，滑動摩擦和咬合摩擦的所有點都包括在其定義中，其他所有點提供凝聚力；第二項－σFz，直接提供凝聚力貢獻，所以這兩項之和為有效應力。

令Z方向非飽和土有效自重應力為＝－σFz，得

再將σz＝（Pa＋Σrjhj）代入上式，加下標i并整理得

公式（1）為非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式。式中，［Pa－Buzi－（1－Xzi）Uai］為水氣不抵大氣壓強自重應力。

注：水氣不抵大氣壓強自重應力，是土體中自由水、孔隙氣的浮力（絕對壓力）不能全部抵消地面大氣壓力所產生的自重應力。

為Z方向計算點處的非飽和土有效自重應力（包括表面張力收縮膜作用）。

Pa為地面大氣壓強

rjhj為計算點以上各土層的天然重度與厚度的乘積。

Xzi為Z方向計算點處的飽和度參數。

下列參數參考文獻［3］計算：

Buzi為Z方向計算點處的非飽和土自由水通道率。

Uwzi為Z方向計算點處的絕對自由水壓力。

Uai為計算點處絕對孔隙氣壓力。

2 非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式的特例

1）飽和土，無孔隙氣

2）無自由水

3）干土，無自由水，并且X＝0

3 非飽和土的算例

如圖1，是某場地非飽和土層分布圖，設地面大氣壓強Pa＝101kPa，孔隙氣與大氣連通，設實測的相對自由水壓力ua如圖1所示。用非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式計算其飽和土的有效自重應力，并與經典水土合算法進行比較。

3.1 用非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式計算

解：1）根據勘察報告提供的飽和度Sr、孔隙比e、液限指數Il、塑限指數Ip進行計算：

先計算X，參考文獻［5］的97頁，用孔隙比e＝0.908的球土粒方型陣列模型，當飽和度Sr＝65%時，求得X＝0.41，即X／Sr＝0.41／0.65＝0.63。考慮到Sr一定時，e越小，X越大，所以近似地按反比考慮：

取X＝（0.908／e）（0.63Sr），且XSr下面，參考文獻［3］計算

計算BS0：0＜IL1時，BS0＝X（－IL＋1）

計算BS：k＝0.143IP－1.43 10＜IP17BS＝kBS0且BSBS0

結果見表1：Bμ＝X－BS

表1 勘察報告資料及自由水通道率計算

2）根據勘察報告提供的土層天然重度rj和厚度hj計算∑rjhj如表2所示。

表2 ∑rjhj的計算

3）根據前面所得的結果，文獻［3］及前面的公式計算如表3所示。

其中，Uawzi＝101＋ua

表3 有效自重應力計算

4）繪出大氣張力有效自重應力如圖2所示。

3.2 繪出經典水土合算法和經典水土分算法結果并與大氣張力有效自重應力比較

繪出經典合算法有效自重應力如圖3，其計算結果就是表2的∑rjhj。

大氣張力有效自重應力與經典水土合算法比較：

大氣張力有效自重應力的結果比經典水土合算法的大。其原因在于，首先在非飽和土中，由于表面張力的存在，相對自由水壓力ua常是負值（負孔隙水壓力），因此，貢獻的不是浮力，而是“吸力”。注意絕對自由水壓力Uawzi不是負值，但由于相對自由水壓力ua是負值，所以其值小于地面大氣壓強。總的來說，由于結合水膜和表面張力收縮膜的存在，地面大氣壓強作用力，大于非飽和粘性土中的孔隙氣和水的絕對浮力，這多出的部分，就是大氣張力有效自重應力與經典水土合算法的差值［Pa－BuziUawzi－（1－Xzi）Uai］，也稱為水氣不抵大氣壓強自重應力。

另外，地表的素填粘土層的大氣張力有效自重應力＝53kPa，不為零，就是前面所述的多出部分。

4 結 論

a.推出了非飽和土大氣張力有效自重應力通用公式。

b.大氣張力有效自重應力通用公式用于非飽和土，在粘性土處通常大于經典水土合算法。

c.由于結合水膜和表面張力收縮膜的存在，地面大氣壓強作用力大于非飽和粘性土中的孔隙氣和水的絕對浮力，這多出的部分，就是大氣張力有效自重應力與經典水土合算法的差值［Pa－BuziUawzi－（1－Xzi）Uai］，也稱為水氣不抵大氣壓強自重應力。

d.地表的非飽和粘性土層的大氣張力有效自重應力通常不為零，就是前面所述的多出部分。

e.飽和度系數X的計算有待完善，見文獻［6］，與土的類型、飽和度、孔隙比等有關。

［1］ GB 50007—2011，建筑地基基礎設計規范［S］.

［2］ 蒙理明.非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式［J］.建材世界，2013，34（3）.

［3］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式的相關變量初探［J］.建材世界，2013，34（3）.

［4］ 王 飛，仇文革，高新強.黏土不透水層確定及水壓力分布規律試驗研究［J］.巖土力學，2006，27（增刊）.

［5］ 蒙理明.土體有效應力原理的通用公式與基坑支護及地基計算的實際水壓力算法［M］.2版.北京：中國建材工業出版社，2010.

［6］ 高大釗，袁聚云，謝永利.土質學與土力學［M］.3版.北京：人民交通出版社，2001.