運動分離偏心型食品攪拌機軌跡優化及運動仿真

2013-03-20 11:38:12吳玉國許正華時禮平

食品與機械 2013年6期

吳勝吳玉國許正華時禮平陳彬

（1．安徽工業大學，安徽馬鞍山 243032；2．安徽華菱西廚裝備股份有限公司，安徽馬鞍山 243131）

多功能食品攪拌機是饅頭、方便面等面食類食品加工中的主要機器，廣泛用于面點房、賓館、餐館及家庭制作蛋糕、面點等各種食品的加工［1］。傳統立式中心攪拌的攪拌軸設置在桶的中心線上，工作時會在攪拌器中心附近產生明顯的渦流回轉區域，使攪拌不均勻、效果變差。并且現有的食品攪拌機需要使用兩個電機分別提供攪拌機中攪拌器的旋轉攪拌及攪拌桶的上下提升運動的動力，這樣造成食品攪拌機的制造和使用成本增加，不利于攪拌機的批量生產［2－4］。

本試驗設計一種運動分離偏心型食品攪拌機，并推導出攪拌器的運動軌跡的理論方程。結合Matlab和Solidoworks軟件對運動分離型偏心食品攪拌機進行了軌跡優化和運動仿真。

1 運動分離型偏心食品攪拌機工作原理

攪拌器是攪拌機的主要工作部件。根據攪拌器的安裝形式不同，會產生不同的流場，使攪拌的效果有明顯的差別［5，6］。在運動分離型偏心式攪拌機中，攪拌器采用偏心式安裝，攪拌器既會圍繞其本身的軸線自轉，同時又會繞攪拌桶的中心軸線公轉，實現攪拌器的行星運動。使用偏心式攪拌裝置能有效防止面粉在攪拌器中心附近產生渦流回轉區域，使液流在各處的壓力分布不同，從而加強了液層間的湍動，使攪拌效果得到明顯的改善。

運動分離型偏心食品攪拌機通過單向軸承使電機的正轉和反轉分別實現攪拌器的攪拌運動和攪拌桶升降運動，當電機正轉時，電機動力傳至攪拌器，對物料進行攪拌，而攪拌桶升降裝置不運動，當電機反轉時，電機為攪拌桶升降裝置提供動力，使攪拌桶上升或下降，且攪拌器不運動。用一個電機即可提供攪拌機中攪拌器的旋轉攪拌運動及攪拌桶的升降運動的動力。

運動分離型偏心食品攪拌機結構如圖1所示，電機的輸出軸通過增長軸套與聯軸器相連，小錐齒輪與軸套之間裝有單向軸承，聯軸器與橫向軸之間也裝有單向軸承。電機正轉時，單向軸承鎖緊，單向軸承松開，電機動力通過大錐齒輪、中心軸將動力傳至行星架，行星軸上端安裝有行星齒輪，行星齒輪與內齒圈嚙合，行星架轉動，螺旋式攪拌器［7］隨行星齒輪一同在公轉的同時有自轉運動。電機反轉時，聯軸器與橫向軸之間單向軸承鎖緊，電機的輸出軸與小錐齒輪之間單向軸承松開，電機動力通過橫向軸傳至蝸桿，蝸桿旋轉使蝸輪隨之旋轉，曲柄隨蝸輪一起旋轉，從而使攪拌桶上升或下降。

圖1 攪拌機裝配圖Figure1 Assembly drawing of blender

2 運動分離型偏心食品攪拌機攪拌軌跡仿真及優化

運動分離型偏心食品攪拌機，攪拌機葉片既繞本身的軸線自轉，其轉軸又繞攪拌桶的中心軸公轉，以此構成攪拌葉片的行星運動。建立攪拌器運動分析坐標系見圖2。

設攪拌器的公轉角速度為ω1，自轉角速度為ω2，公轉角速度為ω1與自轉角速度為ω2之比為S，因為攪拌器的行星運動是通過行星齒輪與內齒圈的嚙合而實現的，所以攪拌器的自轉角速度ω2與公轉角速度ω1在數值上與行星齒輪齒數z2和內齒圈齒數z1相關，即，設攪拌器公轉的半徑為R，自轉半徑為r，攪拌器的公轉半徑為R 與自轉半徑為r 之比為K，即選取攪拌器上一點的運動方程：

圖2 攪拌器運動分析Figure2 Motion analysis coordinates of agitator

式中：

ω2—— 攪拌器的自轉角速度，rad／s；

r—— 攪拌器的自轉半徑，mm。

攪拌中心旋轉的方程：

式中：

ω1—— 攪拌器的公轉角速度，rad／s。

攪拌中心平移方程：

式中：

R—— 攪拌器的公轉半徑，mm。

將式（1）、（2）代入式（3），可得：

式中：

K—— 公轉角速度為ω1與自轉角速度為ω2比值，即

S—— 攪拌器的公轉半徑為R 與自轉半徑為r 比值，即

將式（4）進行簡化可得：

根據方程（5），使用Matlab軟件可繪制得到一系列攪拌器軌跡的圖譜。由圖3和圖4可知，攪拌機葉片運動軌跡的形狀和密度與攪拌器的自轉和公轉速度比S、攪拌器半徑和攪拌器公轉半徑之比K 有關。對比圖3（a）、（b）和（c）中攪拌器的運行軌跡圖，K 分別取0．75，1，1．25時，當K 取值小于1時，中間會存在攪拌器不能到達的區域，形成攪拌死角，當K 取1．25，軌跡密度和軌跡交叉程度均有所增加，則會較好的克服攪拌死角的存在。將圖4與圖3中（c）、（d）和（e）進行比較，當S 為自然數時，攪拌器的軌跡是重合的，而當S 取為一個無限不循環小數時，軌跡永不重合，這對于面粉的攪拌是有利的，在實際設計中將S 取為一個有限不循環小數，這樣能使攪拌器運行軌跡的重復周期增長，軌跡密度和軌跡交叉程度比S 為自然數時具有顯著的優越性。

圖3 攪拌器軌跡Figure3 Trajectory of agitator

圖4 分離型偏心食品攪拌機運動軌跡圖（K ＝1．25，S ＝π，R ＝85mm）Figure4 Trajectory of motion separation spiral type food blender（K ＝1．25，S ＝π，R ＝85mm）

3 運動分離型偏心食品攪拌機的運動仿真

3．1 運動仿真參數設置

將已建好的攪拌機三維裝配模型導入，在裝配模塊下直接進入仿真界面，激活Solidworks中的Motion插件。根據攪拌機的運行情況，將攪拌機的機架進行固定，定義為靜止部件，其他的零部件則定義為運動部件［8］。通過建立各零部件間的約束可以定義攪拌機中各零部件間是如何連接和相對運動的，在Solidworks Motion中，約束是相對理想化的，設定零部件都是剛性的、且沒有質量，沒有任何間隙及傾斜，Solidworks中零部件間的裝配關系都會轉化為Solidworks Motion中的約束，這就會大大節約運動分析的時間［9，10］。分析攪拌機各部分的運動特點和運動要求，中心軸與行星架、行星架與行星軸為轉動副，行星齒輪與內齒圈為高副，行星軸與攪拌器采用銷連接。Solidworks Motion仿真參數包括基本運動參數和解算器參數。Motion分析每秒幀數設置為25，分辨率及精確接觸的精確度采用Solidworks Motion的默認設置。解算器選為WSTIFF 積分器，設定WSTIFF 積分器在為給定的時間內步長搜索求解時所能迭代的最大次數為25，指定最大雅可比驗算，其他選項采用默認設置即可。將馬達加載在中心軸上，方向設置為順時針方向，轉速設置為15r／min。

3．2 運動仿真結果及分析

得到攪拌器在一個仿真循環內的速度和加速度曲線圖，包括X 方向分量、Y 方向分量和幅值，如圖5、6所示。拖動仿真工具條上的時間滑塊，便可以得到攪拌器在一個攪拌循環內各個時間點的速度、加速度數值，同時在模型上會顯示方向。

由圖5、6可知，分析速度和加速度的變化規律，分析發現，X 方向分量和Y 方向分量則是在一個仿真循環內為非周期性變化的波動線，但是速度和加速度的幅值圖都是余弦曲線。從速度幅值圖中可以看出，在一個仿真循環內，攪拌機運動平穩性比較好，攪拌器在0．10，1．43，2．74s3個時刻，攪拌轉至攪拌桶的中間位置，離攪拌中心最近，速度達到最小，加速度最大，但速度最小值并不等于0，這是因為K 的取值為1．25，即攪拌器運動軌跡大于攪拌桶半徑。攪拌器在0．74，2．10，3．43s3個時刻，攪拌器轉至攪拌桶的外緣位置，回轉半徑最大，速度值達到最大，加速度最小。