圓盤澆鑄機齒輪齒形設計與數控加工

王官明，顏穎，顧吉仁

(1.南昌大學機電學院，江西南昌330001;2.江西制造職業技術學院，江西南昌330095;3.江西大宇職業學院，江西南昌330004)

模數大于12 mm 的齒輪稱為大模數齒輪［1］。大模數大齒數齒輪往往由于尺寸大，受機床加工范圍限制，在普通齒輪加工設備上無法加工，尤其是對于設備選擇范圍不大的院校或中小企業來說更是困難;另一方面，漸開線齒廓數控加工編程也是一個難點。一種可行的方法是建立大模數齒輪的幾何模型，利用計算機來完成編程，但程序使用不方便，且計算機編程是在允許誤差的條件下用直線逼近曲線，這對大齒數大模數齒輪而言由于漸開線各點曲率不同而引起刀位點計算不均，影響齒面質量。而像圓盤澆鑄機齒輪齒數大，模數大，尺寸大，而精度要求高(達8 級GB/T 10095-2001)，有它的特殊之處。如何在現有條件下利用中小設備完成大齒數大模數齒輪加工以達到擴大設備使用范圍、保證加工質量、降低加工成本的目標，就是圓盤澆鑄機齒輪加工所要面臨的問題。其關鍵在于大齒數大模數齒輪齒形設計、結構設計及工藝方案。

1 加工難點分析

(1)圓盤澆鑄機齒輪加工特點在于尺寸大(模數達12 mm，齒數達720，齒頂圓半徑達4 332 mm)，精度高，因而難于用插齒或滾齒等普通加工方法完成。

(2)圓盤澆鑄機齒輪采用板式結構，但厚度也達30 mm，線切割加工較銑削加工而言效率太低。況且受塊數限制，即便是采用拼裝結構，對普通線切割機床來說仍然尺寸太大。

(3)圓盤澆鑄機齒輪采用漸開線齒廓，手工編程計算困難，而采用CAM 自動編程數據量大，且不便于根據刀具磨損及工件尺寸而調正精加工余量。另一方面，CAM 自動編程通常是在給定允許誤差的條件下用直線插補逼近曲線，這對大齒數大模數齒輪而言刀位點不能均勻分布在齒廓上，影響齒面質量。

2 齒形設計

考慮上述加工難點，圓盤澆鑄機齒輪宜采用數控銑削加工，用中小型數控銑床來完成，若能根據圓盤澆鑄機齒輪特點簡化齒形，并巧妙進行結構設計，便可克服上述難點，為此首先要精心設計齒形。

2.1 齒形設計

圓盤澆鑄機齒輪齒數大，基圓半徑達到rb=4 059.472 mm，在齒頂到齒根范圍內漸開線已很平直。若齒形設計成為漸開線，固然可以充分發揮漸開線齒廓優勢，但是編程難，而且也沒有必要。只要所設計的齒形與理論漸開線的誤差在可接受范圍內并且形狀盡可能簡單就可以了，因此分別考查用直線或圓弧代替漸開線齒廓兩種情形。齒形設計示意如圖1所示。

圖1 齒形設計示意圖

在圖1 中，P、C、D 分別是齒根圓、分度圓、齒頂圓與理論漸開線交點。是過此三點的圓弧。過點C 作齒形角為20°的直線QE，Q、C、E 分別是齒根圓、分度圓、齒頂圓與該直線的交點。

若用直線QE 替代理論漸開線，分別計算齒根圓、分度圓、齒頂圓的齒厚得sf=29.780 mm、s =18.850 mm、sa=10.110 mm，這與理論漸開線在齒根圓、分度圓、齒頂圓的齒厚(分別是sf=29.523 mm、s=18.850 mm、sa=10.052 mm)相差較大，若將齒形做成直線達不到圓盤澆鑄機傳動齒輪精度要求，因此排除直線替代理論漸開線情形。

至于齒根部分的齒形設計，只要不與嚙合齒輪發生干涉就可以保正齒輪的正常傳動。因此齒根部分的齒形可以簡化，齒廓與齒根圓采用圓弧過渡(圖1中的弧段)。保正齒根無應力集中，圓弧半徑可取0.38 m［2］(m 為齒輪模數)，這樣齒根圓弧半徑為4.5 mm，考慮選刀原因，取齒根圓弧的半徑為4 mm 且分別與齒廓圓弧和齒根圓相切。

2.2 圓弧替代理論漸開線誤差分析

用圓弧齒廓替代理論漸開線齒廓盡管在齒根圓、分度圓、齒頂圓的齒厚誤差為零，但畢竟偏離了漸開線，因此有必要對圓弧替代理論漸開線誤差作進一步分析。

齒輪漸開線參數方程［3］可表達為:

其中:θ 為參數方程的參數，0°≤θ≤90°;db為基圓直徑;rad 表示將θ 角度轉換為弧度。

代入圓盤澆鑄機齒輪相關參數，利用UG 軟件規律曲線功能，可繪出圓盤澆鑄機傳動齒輪理論漸開線齒廓。利用齒根圓、分度圓、齒頂圓與理論漸開線3個交點可求出圓弧所在圓的方程為:

(x－3 794.55)2－(y－1 442.137)2= 1 474.3072

其中:s 為分度圓弧齒厚(s =πm/2);r 為分度圓半徑;α 為分度圓壓力角(α=20°);rk為點k 圓半徑;αk為點k 壓力角，inv(αk)和inv(α)分別是點k 壓力角和分度圓壓力角的漸開線函數。

按上述計算方法，比較PCD⌒圓弧齒廓任意一點k的齒厚與理論漸開線齒廓相應點齒厚，便可得出圓弧替代理論漸開線誤差。以3 mm 為步長，誤差見表1。

表1 圓弧齒廓齒厚誤差 mm

圓盤澆鑄機齒輪分度圓直徑8 640 mm，齒輪允差可以通過齒輪公差與齒輪幾何參數的關系式計算得出，按GB/T 10095-2001 8 級齒輪精度要求，齒形公差與齒輪幾何參數的關系式為:

Ff= Am + Bd + C

其中:A=1.6，B=0.012 5A，C=10，m 和d 分別是齒輪模數和分度圓直徑。

計算出齒形允差為0.192 mm，這對于直徑為8 640 mm 的圓盤澆鑄機齒輪來說是完全可以接受的，可見圓弧替代理論漸開線誤差可以接受。

3 數控加工

將圓盤澆鑄機齒輪齒形簡化成相切圓弧(圖1)后，就可利用數控系統提供的圓弧插補功能銑削齒輪齒形了，齒面質量取決于插補，編程也大為簡化，也方便利用系統提供的刀補功能調整加工余量［5］。但圓盤澆鑄機齒輪模數大，齒數大，實際加工還要注意齒輪結構設計及安裝。

3.1 拼裝定位止口設計

圓盤澆鑄機齒輪齒頂圓直徑(8 664 mm)太大，因而采用拼裝結構。拼裝必然帶來安裝誤差，顯然塊數越多，安裝誤差可能越大［6］。綜合考慮機床加工范圍及安裝誤差兩方面因素，設計采用16 塊拼裝而成。為保正安裝精度，必須精心設計定位止口，在數控加工時，定位止口和齒形一次安裝加工成形并使角度22.5°(圖2)偏差為負，以保證定位止口和齒形的相互位置精度，定位止口結構示意如圖2。

圖2 定位止口

3.2 工件在機床上的的安裝

實際加工時選用了VMC1580/1 立式數控銑床(沈陽機床廠生產)，其XY 平面行程范圍是1 500 mm×800 mm［7］，若將工件擺放于平行X 軸安裝機床仍滿足不了需要，為此采取如下措施以使圓盤澆鑄機齒輪齒形及定位結構在機床加工范圍之內:

(1)將工件繞機床工作臺旋轉一個角度安裝(實際加工時工件與X 軸夾角為21.36°)以充分利用機床Y 軸行程范圍。

(2)適當修改機床行程參數(FANUC 系統參數號1 320)，一般機床行程有一定余量。

(3)選用較小直徑刀具，在一定范圍內也可減少刀具軌跡范圍［8］。

3.3 數控加工結果分析

由于圓弧齒廓替代了理論漸開線齒廓，合理設計定位止口，并在加工過程中使定位止口與齒輪齒形部分一次裝夾完成，達到了以下效果:

(1)充分利用了數控機床提供的圓弧插補功能，方便了數控編程，也方便使用數控系統提供的刀補功能，所加工的齒輪齒形精度高，齒面均勻光潔。

(2)與齒輪插齒、滾齒等加工不同，數控銑削齒形齒距誤差取決于銑床插補精度，有效降低了齒距累積誤差，這對大齒數的圓盤澆鑄機齒輪尤為重要。

(3)有效保正拼裝精度，實現中小機床銑削大齒數大模數齒輪，擴大了機床的使用范圍，有效降低了成本，提高了加工效率。

加工的圓盤澆鑄機齒輪，經檢驗合格和實際裝機，完全符合圓盤澆鑄機傳動要求。

4 結論

大齒數大模數齒輪因傳動比精確、傳動效率高、承載能力強、結構緊湊，在大型工程車輛及礦山煤礦輸送帶有著廣泛的作用。使用中小型通用設備實現大齒數大模數齒輪加工無疑具有廣泛而重要的意義。對大齒數大模數齒輪而言，用圓弧曲線代替漸開線并輔以巧妙的齒形設計和結構設計，既簡化了編程又利用了數控加工機床優勢。圓盤澆鑄機齒輪齒形設計及數控加工是一個成功案例，為大齒數大模數齒輪加工提供了有益參考。

【1】雷勇濤，楊兆建，李明.大模數齒輪齒形數字化與數控加工［J］.太原理工大學學報，2006，37(3):313－316.

【2】上海市機械工程學會.簡明實用機械手冊［M］.北京:機械工業出版社，1993.

【3】張晉西，張甲瑞，郭學琴.UG NX/Motion 機構運動仿真及實例［M］.北京:清華大學出版社，2009.

【4】鄭文緯，吳克堅.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，2009.

【5】蔣曉魁，王建平，李曉峰，等.基于MASTERCAM 的漸開線圓柱齒輪數控加工仿真［J］.組合機床與自動化加工技術，2007(10):76－78.

【6】機械設計手冊編委會.機械設計手冊［M］.北京:機械工業出版社，2009.

【7】楊德卿，劉俊霞，余英良.大模數齒輪數控銑削加工的應用研究［J］.機械傳動，2008(2):84－86.