基于模糊控制的電動糾偏系統的仿真分析

唐建陽，瞿敏敏，李銀露，舒志兵，章杰

(1.湖南省電子產品檢測分析所，湖南長沙410001;2.南京工業大學自動化與電氣工程學院，江蘇南京210009)

在帶材(鋼帶、鋁箔、塑料編帶和紙張分切等)生產過程中，由于放卷帶不齊、機械部件的震動以及各部件速度和張力的變化失調等都會導致帶材的蛇形跑偏。而隨著帶材生產線自動化水平的不斷提高，帶材邊部對齊標準也逐步提高。目前生產帶材糾偏控制系統(Edge Position Contor，EPC)并提供糾偏解決方案的企業主要有美國的AccWeb、德國的E+L 等。為了提高糾偏精度，作者以步進電機－糾偏輥為執行機構，提出了基于模糊控制的電動糾偏方案，較好地提升了糾偏系統的動態響應能力。

1 糾偏系統的原理與組成

帶材收放卷糾偏系統的組成如圖1所示。其中光電傳感器為跑偏量傳感器，固定安裝在糾偏輥的支架后方，對帶材的邊緣形狀進行實時檢測，傳感器的輸出信號為原始跑偏量與控制器糾偏動作的綜合輸出值。電動執行機構主要由步進電機和步進驅動器以及滾珠絲杠等組成。糾偏系統的基本原理為:當跑偏量傳感器監測到帶材邊緣跑偏時，將此信號送入PLC模擬量輸入模塊，經過A/D 轉換和數字濾波后，由控制算法計算出與實際糾偏量對應的步進電機指令到伺服驅動器，以控制執行機構的推桿推動糾偏輥做反方向的糾偏運動，從而達到收放卷糾偏的目的。

圖1 糾偏系統框圖

2 糾偏系統建模與算法研究

帶材的跑偏運動具有頻繁交替、隨機性的特點，這正是實現高速精確糾偏的難點所在。推拉輥式糾偏系統的數學模型如圖2所示。其中:y、y*分別為監測點的綜合跑偏量及其期望值(y*=0);x為傳感器檢測點處的糾偏作用量;xp0為放卷時的跑偏量;xp為傳感器檢測點處的跑偏量;P(s)為步進執行機構的傳遞函數;Gf(s)為前饋補償器的傳遞函數。該系統為模糊控制基礎上加入前饋控制的復雜控制方法。

圖2 糾偏系統數學模型框圖

步進驅動器與步進電機是機電一體化子系統，將其視為一體，其輸入為指令脈沖，輸出為電機轉角，可將二者近似成為積分關系θ/s;絲杠與糾偏輥可近似為一階的慣性環節，故執行機構的總傳遞函數可近似為為帶材由放卷點到檢測點的運動時間;由前饋環節得到

3 模糊控制器的設計

系統中將偏差e 和偏差變化率Δe 作為模糊控制器的輸入，將電機控制信號u的變化量作為輸出，e與Δe分別定義為

用語言變量E 來描述偏差e(k)，定義模糊子集

同理，用語言變量EC 來描述偏差變化率Δe(k)，定義模糊子集

模糊規則蘊含關系表示為

Ri:如e=Ai，Δe=Bi，則Δu=Ci

其中:Ri表示第i條規則(i=1，2，…，49)，Ci為輸出Δu的模糊子集。雙輸入e(k)、Δe(k)以及輸出u 對應的隸屬度函數分布如圖3—5所示。

圖3 誤差e(k)的隸屬度函數

圖4 誤差變化率Δe(k)的隸屬度函數

圖5 輸出電壓變化率Δu的隸屬度函數

模糊規則庫如表1所示。

表1 糾偏模糊規則庫

采用Mamdani型推理法，第i條規則的作用強度為

式中:μAi(e)、μBi(Δe)分別為偏差e、偏差率Δe 相應于模糊集Ai、Bi的隸屬度函數。

第i條規則對應的模糊輸出為

式中:μi(Δu)為Δu 相應于模糊集Ci的隸屬度。

總輸出的模糊子集為

清晰化采用中心平均法，最終輸出可表示為

式中:μC(Δuj)為輸出Δuj論域上第j條規則對應的隸屬度;C(Δuj)為實際討論范圍內模糊輸出論域上的最大隸屬度點上的值;Δu為實際輸出電壓的變化值。

4 系統仿真分析

針對現有的系統參數，取τ0=1 s、m=2 s、θ=10，得到系統的開環傳遞函數與前饋環節傳遞函數。模糊算法與普通PID 糾偏系統對一階階躍函數的響應的MATLAB仿真結構對比如圖6所示。圖中上部為模糊控制框圖，下部為簡單PID控制框圖。

在圖中施加信號大小為1的階躍信號，得到如圖7所示的響應波形，可知:與普通PID 相比，模糊算法響應無超調，平均上升時間tr=0.023 s，調節時間ts=0.037 s，響應速度快，因此采用模糊控制算法是可行的、有效的，能改善糾偏系統的動、靜態性能，滿足現場工作需求。

針對帶材糾偏系統較易出現的正弦波偏差，系統對正弦偏差信號進行仿真，并加入前饋環節，其MATLAB仿真結構如圖8所示。

加入不同頻率的干擾波，得到如圖9所示的圖形。圖(a)為加載低頻信號幅值為9 mm的正弦波信號得到的模糊控制和模糊+前饋控制的波形圖，可知:在低頻糾偏波動時，單一模糊控制與模糊+前饋控制都能夠產生較好的矯正效果。圖(b)為加載高頻信號幅值為9 mm的正弦波信號得到的模糊控制和模糊+前饋控制的波形，可知:在高頻時模糊控制效果減弱，而采用模糊加前饋的控制算法效果明顯比單一模糊控制效果好。圖(c)為高頻和低頻是單一模糊控制的效果圖，在低頻時糾偏后波動范圍為±0.2 mm，高頻時波動范圍為±1.5 mm。圖(d)為加入前饋環節的模糊控制圖，此時低頻時糾偏后波動范圍為±0.002 mm，高頻時波動范圍為±0.015 mm，但啟動時波動較大。

仿真結果表明:在干擾信號頻率變化為原來的3倍時，無論是單一模糊控制還是加入前饋環節，效果都明顯變差。加入前饋補償環節的模糊控制算法能明顯改善系統的穩態糾偏精度，該系統響應時間小于30 ms，響應精度達到0.01 mm 數量級，比普通糾偏系統的控制精度提高了大約10倍，且具有良好的魯棒性。

5 結束語

文中提出的基于模糊控制與前饋控制相結合的綜合糾偏控制方法，對帶材類生產中出現的頻繁交替換向的跑偏控制比普通PID控制明顯好很多，又提高了系統的魯棒性，系統各項指標滿足設計要求，具有很好的應用前景。

【1】陳德傳，彭慶海.基于重復控制的織物類帶材新型糾偏系統[J].紡織學報，2010，31(6):134－137.

【2】萬巍，邱震明，鄔宗鵬.帶鋼糾偏系統的分析與仿真[J].武漢工程大學學報，2010，32(3):100－102.

【3】ARAVIND Seshadri，PRABHAKAR R Pagilla.Design and Development of a New Edge Sensor for Web Guiding[J].IEEE Sensors Journal，2007，7(5):698－706.

【4】石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社，2008:89－218.

【5】劉國光.基于Fuzzy-PID的自適應帶材糾偏系統[J].液壓與氣動，2004(2):23－25.

【6】胡盤峰，陳慧敏.帶鋼跑偏電液伺服控制系統研究與SMULINK仿真[J].機床與液壓，2009，37(10):246－248.