考慮伺服閥動態非線性特征的電液振動臺建模

陳文潁，宋瓊，舒楊

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽621900)

電液振動臺以其出力大、體積小等優點，成為了離心機機載振動臺的最優選擇，用于開展縮比模型的地震模擬試驗[1－2]。在離心場環境下，存在能量縮比以及時間縮比效應，地震波信號的頻率范圍以及加速度信號幅值將成倍提高，其縮比比例即為離心加速度g (g=9.8 m/s2)值。例如在50g 離心場環境下，頻率上限為5 Hz的地震原型波經時間壓縮后，頻率上限將達到250 Hz。

常見的電液振動臺仿真模型，大都對伺服閥的非線性特性采取了線性近似或忽略[3]，少數考慮了一定的非線性特性，也只是對伺服閥的開口－頻響特性采取了靜態模擬，即僅選取特定流量下的伺服閥固有頻率來完成仿真模型的構建。如果需要模擬的振動臺輸出信號的頻率范圍小于伺服閥的固有頻率，這樣的模型是基本適用的。因此，它可以較好地模擬地面振動臺再現地震波振動信號時的情況。

但是，在離心場環境下開展地震模擬實驗時，振動臺需要輸出的縮比地震波信號的頻率范圍要遠高于在地面上的情況，一般都超過了伺服閥在中等流量(40%)下的固有頻率[4]。此時，基于線性伺服閥模型的電液振動臺仿真建模，無法有效再現振動臺輸出高頻段振動信號的失真情況，不能為離心場環境下振動臺的設計與分析提供必要的信息。

作者以MATLAB/Simulink軟件為工具，以伺服閥的非線性動態特性為基礎構建電液振動臺的仿真模型，重點設計了伺服閥開口－頻響特性的模擬方案。通過仿真，顯示了其良好的非線性模擬性能，能夠有效完成在離心場環境下振動臺輸出地震波縮比信號的模擬任務。

1 系統數學模型

伺服閥－液壓缸部分是整個電液振動臺系統的核心。電液伺服系統通過控制伺服閥開口大小，來調節液壓缸流量，從而實現對控制器輸出信號的跟蹤和再現。伺服閥－液壓缸部分的工作過程可以由液壓系統連續性三方程，即伺服閥節流口流量方程(1)、液壓缸工作腔連續性方程(2)以及液壓缸力平衡方程(3)來進行描述。其中，伺服閥節流口流量方程特別采用了非線性“閥位移－流量”方程，而不是常見的線性近似方程QL=Kqxv－KcPL[5]。

式中:QL為負載流量，C為流量系數，W為伺服閥面積梯度，PS為供油壓力，PL為負載壓力，ρ為油液密度，xv為伺服閥閥芯開口，A為活塞面積，C1c為泄漏系數，βe為油液彈性模量，V為液壓缸有效體積，y為試件位移，m為負載質量，Bc為負載阻尼系數，G為負載剛度，F為外力。

三方程可以較好地描述伺服閥－液壓缸部分的非線性特征，對加速度波形的失真情況擁有較好的還原能力。在忽略了伺服閥死區影響、液壓缸活塞桿摩擦力以及外力干擾后，可以構建出伺服閥－液壓缸部分的Matlab/Simulink 數學仿真模型如圖1所示。

圖1 伺服閥－液壓缸部分的數學仿真模型

2 伺服閥特性分析及建模方案

對于電液振動臺系統，其所使用的伺服閥為電液伺服控制，在伺服閥前端還有一級電磁馬達。從自動控制角度分析[6]，伺服閥具有高階非線性的動態特性，采用有限的低階傳遞函數對其進行描述僅能做到對其實際動態特性的近似等效。但是，由于伺服閥的動態響應在大多數電液系統中都要高于系統負載的動態響應。這使得采用如式(4)所示的一個二階傳遞函數就可以比較精確地完成對伺服閥控制環節的描述[7]:

式中:k0為控制增益系數;ωq為伺服閥在特定流量下的固有頻率;Dq為伺服閥阻尼比;E為驅動電信號。以上各個參數都可以由伺服閥的實測動態特性擬合得出。

伺服閥的固有頻率與其流量－閥芯開口大小有直接關系，開口大則其頻響低，開口小則其頻響高。對于離心機機載電液振動臺系統，由于其有效的工作頻帶范圍往往要高于現今伺服閥在中等流量下的固有頻率，且在模擬地震波時其流量變化很大。因此，只有完成對伺服閥開口－頻響動態特性的有效模擬，才能構建出能夠較為精確再現電液振動臺系統在高頻段信號失真情況的仿真模型。

圖2是電液振動臺系統中常用的MOOG 公司D792型伺服閥的頻率響應實測Bode曲線。由實測曲線可以看出，伺服閥的頻響特性在固定流量下為一個近似二階振蕩環節，這說明式(4)對伺服閥的數學描述是基本符合實際的。同時，圖2也顯示了隨著伺服閥閥芯開口的增大，其頻響逐漸降低，且能得到(5%，400 Hz)、(40%，160 Hz)、(90%，90 Hz)3個開口－頻響對應點(取3 dB 衰落處為伺服閥固有頻率)。以這3點為基礎，對伺服閥的開口－頻響曲線進行多項式擬合，可以得到一個5階多項式對伺服閥開口大小與固有頻率的關系進行表述，如式(5)所示:

式中:xq為伺服閥的閥芯開口大小歸一量(取閥芯最大開口量為100%)。

圖2 MOOG 公司D792型630 L/min伺服閥頻率響應Bode曲線

綜合式(4)與式(5)可以構建出用于描述伺服閥開口－頻響動態特性的MATLAB/Simulink 模擬模塊，如圖3所示。

圖3 伺服閥開口－頻響動態特性模擬模塊

取伺服閥阻尼比Dq=0.7，控制增益系數k0=1，將一個高頻小幅值正弦信號(取幅值為10%開口量，頻率為200 Hz)與另一低頻大幅值正弦信號(取幅值為90%開口量，頻率為2 Hz)相疊加作為驅動電信號E 輸入上述模擬模塊中，可以得到如圖4所示的伺服閥閥芯位移時域波形。其顯示了高頻信號隨著伺服閥開口量的增加其衰落幅度逐漸變大，從而表明了該伺服閥開口－頻響動態特性模擬模塊的有效 性。

圖4 伺服閥開口－頻響動態特性模擬模塊的信號處理效果

結合以上各個模塊，并加入PID控制器模塊與傳感器反饋模塊后，即可獲得整個電液振動臺系統的仿真模型。其MATLAB/Simulink仿真結構如圖5所示。

圖5 電液振動臺數學仿真模型

3 地震波模擬仿真

使用上述電液振動臺的數學模型進行仿真，并針對出力達400 kN，工作于最高100g 離心場環境下，再現輸出波形的有效頻帶范圍為15～350 Hz的大型離心機機載電液振動臺，設定仿真參數如表1所示。

表1 電液振動臺參數設定

將經過不同縮比后的唐山地震波作為輸入信號，可以得到如圖6所示的仿真結果。

圖6 仿真結果

依據仿真結果，可以發現該電液振動臺仿真模型在再現小能量或低頻段的振動波形時再現信號與輸入信號吻合得較好。而當輸入信號為一個高頻大能量的振動波形時，再現信號的失真度明顯增加，且具體趨勢為，隨著頻帶向高頻段移動，波形失真度逐漸增大。

若定義系統的頻帶波形失真度為對應頻帶內輸入信號與再現信號各個頻點能量差的絕對值之和與輸入信號在該頻帶內總能量的比值，即式(6):

式中:J為頻帶失真度，[m1，m2]為頻帶范圍，ya0是輸入信號的加速度波形，ya是再現信號的加速度波形。由此可以得到系統再現高頻大能量的振動波形時，在0～500 Hz 范圍內不同頻段的頻帶波形失真度如表2所示。

表2 波形失真度

綜合圖6和表2，可以認為該電液振動臺仿真模型能夠有效模擬出地震波在高頻段的失真趨勢，這與過去的不考慮伺服閥開口－頻響動態特性的線性近似仿真模型是完全不同的，它更加符合實際情況。

4 結論

基于MATLAB/Simulink仿真平臺，設計了能夠體現伺服閥開口－頻響非線性動態特征的電液振動臺仿真模型，并通過仿真說明了該模型可以有效模擬出系統再現地震波信號時位于高頻段的失真情況。通過該模型，能夠為離心場環境下電液振動臺的設計與分析工作提供必要的依據。

同時，由仿真結果可以發現:受制于伺服閥的頻響特性，當電液振動臺系統工作于大開口條件下時，它難以精確再現高頻段的振動波形。為解決這個問題，許多離心機機載電液振動臺都采用了“雙缸多閥”甚至“多缸多閥”的技術路線，這樣可以有效降低伺服閥的開口大小，但同時也對系統控制的同步性提出了要求。

【1】VAN LAAK P A，ADALIER K，DOBRY R，et al.Design of RPI's Large Servo Hydraulic Centrifuge Shaker[C]// Proc of Centrifuge，1998:105－110.

【2】冉光斌.土工離心機及振動臺發展綜述[J].環境技術，2007，6(3):25－29.

【3】唐貞云，李振寶，紀金豹，等.伺服閥對地震模擬振動臺控制性能影響及控制參數自整定[J].震災防御技術，2010，5(1):20－26.

【4】李其朋，丁凡.電液伺服閥技術研究現狀及發展趨勢[J].工程機械，2003(6):28－33.

【5】黃浩華.地震模擬振動臺的設計與應用技術[M].北京:地震出版社，2008:57－77.

【6】吳麟.自動控制原理[M].北京:清華大學出版社，1990.

【7】明仁雄.液壓與氣壓傳動[M].北京:國防工業出版社，2003.