復合網格法在電磁散射問題中的應用研究

逯貴禎 楊 莉 殷紅成 韋 笑

（1.中國傳媒大學信息工程學院，北京100024；2.電磁散射重點實驗室，北京100854）

引 言

在計算電磁學應用計算中，經常遇到具有電小結構的數值計算問題.對于這類問題，為了研究電小結構對整體電性能的影響，需要對電小結構的網格進行仔細劃分，因此帶來了計算量大的問題.為了克服這一類結構所帶來的計算量大的問題，利用區域分解的思想，將計算區域分為包圍細小結構的微小區域和微小區域以外的大網格區域.兩個區域分別采用不同網格求解，結果可以大大減少計算未知量的數目.文獻［1］提出了復合網格方法.該方法將計算研究問題分為兩個部分分別研究.第一個部分是粗網格部分，第二個部分是局部細網格部分.其中細節部分的分析中，要分別進行粗網格和細網格的分析，它們的場值差別作為整體粗網格分析的源，運算過程需要設計內插與外推過程.文獻［2］提出了采用改進的復合網格方法分析靜電場問題.復合網格具有類似快速自適應符合網格方法，局部細節修正方法，總體與局部方法的特點.但是該方法的特點是：首先對粗網格進行總體的有限元分析，然后將該分析結果作為下一步局部分析的邊界條件，進行局部細節的有限元分析，最后將局部細節分析結果修正總體的粗網格，得到局部細節對總場的影響.本文利用文獻［2］提出的方法，分析電磁場的散射問題，分析了電小細線物體的電磁散射問題，該結果在電磁散射測量中具有重要的應用價值.

1 復合網格基本理論

在復合網格理論中，將計算區域分為粗網格和細網格兩個不同區域.其中粗網格區域計算總的背景區域的電磁場分布.細網格區域包含細小結構，網格劃分得更為精細，可以更好地描述微小結構的電磁散射特性.圖1給出了典型問題的幾何結構示意圖.

圖1 具有微小散射物體的電磁散射問題（Sc表示粗網格劃分；Sf表示局部細網格劃分區域）

對二維電磁散射問題，電磁場滿足的方程為

式中，計算區域邊界滿足輻射邊界條件.如果考慮細網格區域存在細導線情況，細導線上滿足理想導體邊界條件.為了計算細導線散射問題，需要網格劃分足夠小，這樣才能反應細導線結構的散射效應.但是細網格劃分會帶來計算量大的問題.因此圍繞細導線所在區域，劃分一個很小區域，在這個區域網格細分，這個區域以外，網格進行粗剖分，達到減少計算量的目的.對于圖1所示問題，電磁場在細導線附近變化較大.為了采用復合網格方法計算電磁散射問題，對整個區域首先進行粗網格劃分，進行粗網格區域的初步分析，該分析結果通過內插計算得到細網格區域的計算邊界條件.細網格區域的選取要盡量在電磁場變化比較緩慢的區域.其次，利用粗網格的計算結果得到細網格區域的邊界條件，在細網格區域求解方程（1），連接粗網格和細網格區域的邊界條件為

式中，Ecz為粗網格區域求解后經過內插得到的在連接邊界的電磁場數值.最后，為了求出細網格區域電磁場對總的電磁場的影響，在細網格區域中選擇一個包圍微小散射體的邊界，通過內插得到該邊界的電磁場數值，然后求解粗網格區域在此邊界條件下的電磁場解.

此時，對于修正的粗網格解，邊界條件為

在外邊界上同樣滿足邊界條件（2）.

2 數值計算結果

對于圖1所示關于細線導體的的電磁散射問題，計算區域是1m×1m的正方形區域，電磁波的頻率是1GHz，向x方向傳播.細導線位于四邊形的中央，平行y軸放置，細線長為0.04m，圍繞細線的細網格區域是中心0.1m×0.1m的正方形.計算中，首先通過有限元方法進行了粗網格的計算.在粗網格分析過程中，沒有細導線散射體，計算結果通過內插給出了細網格區域的邊界條件.在細網格區域的計算，使用方程（1）和邊界條件（3）以及細導線的理想導體邊界條件，計算結果如圖2所示.

對于細網格區域的電磁散射場，選擇圍繞細導線的邊長為0.05m×0.05m的正方形區域，通過內插方法求出邊界的電場值，該值將作為修正粗網格計算的邊界條件.最后在修正粗網格分析中，利用方程（1）和邊界條件（4）可以求出修正后的粗網格場分布，結果如圖3所示.

為了比較分析復合網格的計算結果，作為參照比較，計算了整個區域細分網格后計算的細導線電磁散射問題，其電磁場分布如圖4所示.

比較圖3和圖4，可以看到總場分布看起來是一致的，說明采用復合網格方法可以分析具有微小結構的電磁散射問題.

3 結 論

運用復合網格法分析計算了一個含有細小導線的二維電磁散射區域的電場.從計算結果可以知：采用復合網格法分析具有微小結構的電磁散射問題時，得到的總場分布與傳統的有限元法計算得到的結果具有一致性，與此同時，應用復合網格法還可以減少網格劃分中的節點數，從而大大減小了未知量的數目.該結果在電磁散射測量中具有重要的應用價值.

［1］FENG Ying，RUAN Jiangjun，ZHANG Yu，et al.A composite grid method for moving conductor eddycurrent problem［J］.IEEE Transaction on Magnetics，2007，43（7）：3259-3265.

［2］WANG Desheng，WAN Shui.Composite grid method for analysis of elecromagnetic field［J］.Journal of Soutneast University，2003，19（1）：49-52.