怎樣在普通物理教學中恰當地應用數學方法

任全年 王愛國

（太原工業學院理學系，山西 太原 030008）

普通物理教學中，經常和廣泛地使用高等數學.數學成為推進物理教學前進的最有力的工具.教師在物理課上如能正確、靈活、恰當地使用數學，一則可使學生體會到數學在物理教學中的重要作用和如何正確建立數學模型，二則可使學生對物理過程產生更深刻的認識，學會辯證思維.當一學年的物理課學習結束時，一定會提升學生解決問題的綜合能力，縮小跨學科課程間的差距，收到雙贏效果.

1 充分認識物理和數學二者的關系

事實上，物理學、數學二者關系是緊密相關、不可分割的.物理規律的描述靠數學，而數學的突破往往依賴于物理學的進步.相關例子不勝枚舉.突出例子有，在經典范疇：（1）牛頓在求解兩個物體間引力作用規律時，通過研究變量數學，創立了偉大的微積分.由此得出勻質球外面質點所受的引力，與整個球的質量集中在球心時完全相同的重要結論.（2）麥克斯韋憑借自己嫻熟的數學（矢量代數和微分方程），推導、總結出電磁學方程組，為電磁學研究奠定了堅實的理論基礎.讓人吃驚的是利用它預言了電磁波的存在.在近代和現代物理學范疇：（1）菲涅爾從橫波觀點出發，依據嚴密的數學推理，建立起波動光學理論.（2）普朗克為解決“紫外”災難，提出能量量子化，用統計學得到普朗克公式，成為量子力學的開拓者.（3）愛因斯坦提出廣義相對論，接著借數學家格羅思曼的幫助，用黎曼幾何解決了引力問題，為研究宇宙開辟出廣闊的前景，成為人類智慧的象征.

2 怎樣在普通物理教學中應用數學

數學對物理如此重要，然而學生在其應用上卻舉步維艱，不知所措.原因何在？概括之，（1）現行體制把數學、物理作為完全獨立的課程分割開來，忽視了它們間的聯系.（2）沒有讓學生弄清楚二者間的辯證關系，致使不能把物理模型順利轉化為數學模型.要沖破障礙，融會貫通，筆者認為必須在物理教學中教會學生以下的重要方法.

2.1 微元法

毋庸置疑，微元法是物理教學中一種重要的思想方法.教學中，應把它貫穿于整個課程的始終.比如在高中階段，學生僅能解恒力做功問題.而在大學物理課中，必須能處理如物體在萬有引力場中運動和點電荷在源電荷附近運動的變力做功問題.如何處理呢？首先要講清二者間的關系——它們在本質上都是計算功，但在變力情況下，只能先求元功，把力在元位移上做的功視為恒力做功.故總功的計算方法是：首先寫出元功表達式，接著對元功作和求總功的近似值，最后再對位移取極限，從作和過渡到積分，從而求出功的精確值.要告訴學生這正是微元法的精髓，是以不變應萬變.在后續課程中，還會碰到許多類似問題，如求帶電體周圍的電場；求通電導線周圍的磁場等.雖然計算復雜，但都遵循同樣的考慮和步驟.按照此法，必能做到屢試不爽.除此而外，微元法還讓我們知道，在極限情況下，曲線運動中位移大小、弦長、弧長都將達到一致，為求速率、速度、加速度等問題帶來極大方便.

2.2 近似法

2.3 靈活應用

靈活應用數學，是物理教學收到奇效的又一法寶.在具體物理問題中，應用各種數學技巧和方法，可使我們對物理過程理解更深刻，數學應用更靈活.

除了上面所提到的，我們還應不失時機地繼續挖掘數學的應用：如對誤差傳遞，要進一步講清全微分和偏導的作用和含義；對標準誤差，要講清正態分布的幾率意義；講第三宇宙速度，強調矢量的疊加性；講電磁波理論，要引入散度和旋度，等等.

3 結語

數學和物理學是兩門不可分割的重要基礎課，是未來高科技人才所必須掌握的.作為物理教師，一定要不斷提高自身的綜合素質，在教學中充分把二者有機地結合起來，做到相互滲透，靈活應用.只有這樣，才能為學生今后從事科學研究打下堅實的理論基礎和培養實際應用能力.

［1］張三慧.大學物理［M］.3版.北京：清華大學出版社，2009.

［2］馬文蔚.大學物理［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008.

［3］Serway，Jewett.Principle of Physics［M］.3rd ed.北京：清華大學出版社，2004.

［4］陳信義.大學物理教程（下冊）［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［5］馬廷鈞，哈里德.大學物理學（下冊）［M］.北京：機械工業出版社，2009.