基于邊緣擴展相位相關的眼底圖像拼接

崔 棟，劉敏敏，張光玉，焦 青，陳 迪，郭永新

1 泰山醫學院放射學院，泰安市，271016

2 泰安市中醫醫院眼科，泰安市，271000

3 泰山醫學院附屬醫院眼科，泰安市，271000

基于邊緣擴展相位相關的眼底圖像拼接

【作 者】崔 棟1，劉敏敏2，張光玉1，焦 青1，陳 迪3，郭永新1

1 泰山醫學院放射學院，泰安市，271016

2 泰安市中醫醫院眼科，泰安市，271000

3 泰山醫學院附屬醫院眼科，泰安市，271000

該文采用了一種基于邊緣擴展相位相關的圖像拼接算法。首先使用改進的小波邊緣檢測算法對眼底圖像進行邊緣檢測，再對檢測出的邊緣進行擴展相位相關計算得出圖像間的平移、旋轉和尺度變化，利用這些參數拼接圖像，最后用漸進漸出的算法來實現拼接圖像的融合。實驗證明這種算法能夠簡化計算，并且有效的實現眼底圖像的拼接。

眼底圖像；圖像拼接；擴展相位相關

眼底圖像對糖尿病、高血壓等眼底病變以及黃斑病變、眼底動脈硬化和視網膜病變等眼底疾病的早期發現、診斷及指導治療有著重要的意義。由于眼底照相機的視場角度有限，一次成像只能獲取眼底局部區域的圖像。為了滿足研究和臨床診斷中對整個或大部分眼底區域圖像進行分析處理的需要，就需要對不同視場區域的眼底圖像進行圖像配準和拼接。由多幅局部圖像生成無縫全景圖像，可提供完整的眼底視圖，滿足臨床擴大視野、疾病跟蹤以及輔助診斷等應用的需求，在眼科方面具有重要的研究價值和臨床意義[1-3]。

1 眼底造影血管圖像邊緣檢測

眼底造影圖像中組織密度不均勻，層次較豐富，噪聲大，血管的組織密度較高。同時，由于物理和光照等原因，每幅圖像中的邊緣通常產生在不同的尺度范圍內，形成不同類型的邊緣。因此，根據圖像特性自適應地正確檢測出視網膜血管的邊緣是非常困難的。小波變換具有良好的時頻局部化特性及多尺度分析能力，在不同尺度上具有“變焦”的功能，適合于檢測突變信號[4-5]。

首先由樣條函數構造樣條小波，由此得到小波濾波系數，然后，采用小尺度多方位濾波取最大值的檢測方法得到眼底熒光圖像的血管初始邊緣，利用邊緣細化算法對初始邊緣進行細化，基于分形技術對細化后的邊緣進行連接，由噪聲去除算法消除邊緣圖像中的噪聲點，得到連續的單像素點血管邊緣。最后，利用計算機程序自動在邊緣圖像中搜尋三個相鄰的邊緣像素點，由這三個像素點決定兩條直線，若這兩條直線夾角等于零度，則認為這三個點在一條直線上，即找到了血管一條邊緣，在這條邊緣的垂直方向上搜尋血管的另一條邊緣[6]。實驗結果如圖1所示，圖1(b)所示為基于Canny算子的血管邊緣檢測結果，圖1(c)所示為基于小波邊緣檢測算法的血管邊緣檢測結果。本文所使用的方法具有更好的邊緣連續性和更少的過檢測點。

圖1 眼底圖像的邊緣檢測Fig.1 Fundus image edge detection

2 邊緣擴展相位相關算法

使用相位相關法來實現數字圖像拼接，是先將兩幅待拼接圖像使用傅里葉變換算法變換到頻域，再計算它們之間的互功率譜，從而計算出兩幅圖像之間的平移量，找到配準位置實現圖像的拼接。如果圖像之間存在旋轉變換，就可使用擴展相位相關法，將圖像坐標變換到極坐標下，尺度變化和旋轉量就轉換為平移量來計算，最后實現眼底造影圖像的拼接[7]。

2.1 相位相關法

相位相關法是利用二維傅里葉變換的性質，將空域上的平移等效于頻域相位的平移。相位相關法具有場景無關性，能夠將二維有平移圖像在較好的條件下進行精確的對齊[8]。

設二維離散圖像f (x, y)的大小為M×N，則二維離散傅里葉變換定義為：

其中，u=0, 1,... M-1; v=0, 1, ... N-1。

傅里葉變換定義為：

其中，u=0, 1,... M-1；y =0, 1, ... N-1。

設 f1和 f2分別表示兩幅待拼接的數字圖像，第二幅圖像在第一幅圖像的基礎上有如下的坐標轉換關系：

其中，(x0, y0)表示平移量，相對應的傅立葉變換F1和F2滿足如下關系：

由上式可知，這兩幅待拼接圖像在頻域中具有相同的幅值，只是它們的相位不同。它們之間的相位差同時可以等效為互功率譜的相位。

式(6)中F2*(ξ, η)是F2(ξ, η)的復共軛，二位脈沖函數δ(x-x, y-y)是e-j( ξx0-ηy0)的傅里葉變換。規格化

00的互功率譜的結果是簡單復指數，即相位差。相位差的傅里葉變換是在平移運動坐標上的脈沖，搜索最大的位置(x0, y0)就是兩幅圖像的對齊點。此算法具有簡單而準確的優點，但對具有較大旋轉角度和較大尺度變化的兩幅圖像的配準則顯得無能為力。

2.2 擴展相位相關法

為了能解決同時存在相對平移、旋轉和尺度變化的兩幅圖像的配準問題， Reddy BS等人在1996年將對數極坐標變換與相位相關法相結合，形成了擴展相位相關法。該算法保留了相位相關算法的優點，實現了尺度因子和旋轉角度的檢測[9]。

假設圖像 f2(x, y)相對于圖像 f1(x, y)沿順時針方向旋轉了θ0角度，尺度變化了α倍，并平移了(x0, y0)。則兩幅圖像信號 f1(x, y)和 f2(x, y)，滿足：

對f1(x, y)和f2(x, y)分別取傅里葉變換得F1( μ, ν)和F2( μ, ν)，則F1( μ, ν)和F2( μ, ν)滿足：

對F1(μ, ν)和F2( μ, ν)取模得到M1( μ, ν)和M2(μ, ν)，則有

對M1(μ, ν)和M2(μ, ν)進行對數極坐標變換可得：

式中，θ為極角，γ為對數極徑。表明了尺度因子和旋轉角度在對數角坐標系中表現為M1(γ, θ)和M2(γ, θ)的相對平移量。

對M1(γ, θ)和M2(γ, θ)分別做傅里葉變換得到，其歸一化互功率譜為：

對C(μ, ν)取傅里葉反變換得

c( γ, θ)為二維沖擊函數，只要搜索其峰值所在位置即可確定尺度因子α和旋轉角度θ0。

對圖像f1(x, y)沿順時針方向旋轉θ0角度，并尺度α倍得到相對于f2(x, y)僅存在(x0, y0)平移的圖像，重復式就可以求解平移量(x0, y0)。

3 眼底拼接圖像的融合

由于光照條件、時間條件的變化以及幾何校正所帶來的誤差，我們所獲得的拼接圖像會存在灰度的不連續和幾何變形留下的縫隙，若拼縫是在圖像的邊緣位置，則更加明顯，因此，本文采用了加權平均的圖像融合方法，減小和消除可能形成的拼縫[10]。

加權平均法是對圖像重疊區域中的像素值先進行加權計算，然后再疊加像素值來計算像素平均值。設f1和f2分別代表待拼接的兩幅圖像，f代表融合后的圖像，則有：

式中，和代表兩幅待拼接圖像在重疊區域中對應像素的權值，找出適當的權值，就能實現圖像重疊區域的平滑過渡，消除圖像拼接接縫。

本文使用漸入漸出法選取權值，將圖像f1和f2在空間上疊加，則融合后的圖像像素可表示為：

4 實驗結果

實驗使用日本產KAWA VX-3眼底數字照相機進行拍攝，得到多幅具有重疊區域的眼底圖像，如圖2所示。在Matlab 2012軟件中進行計算，分別提取出多幅眼底圖像中的邊緣。利用圖像中的邊緣，使用擴展相位相關算法拼接眼底圖像，如圖3所示。通過實驗可以看出，本文提出的算法具有很好的效果，能夠有效地實現眼底圖像的拼接。

圖2 眼底圖像Fig.2 Fundus images

圖3 眼底造影圖像的拼接效果圖Fig.3 Fundus angiography images of the mosaic effect chart

5 結論

本文使用改進的小波邊緣檢測算法提取眼底圖像中的血管邊緣信息，再通過求邊緣擴展相位相關找出眼底圖像間的變換參數，從而進行眼底圖像拼接，并用漸入漸出法融合拼接后的眼底圖像。通過實驗可以看出該算法簡單，計算量小，能夠有效的實現眼底圖像的拼接。

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[6] 崔棟, 劉敏敏, 張光玉. 基于改進小波邊緣檢測算法的視網膜血管寬度測量[J]. 中國組織工程與臨床康復, 2009, 14(39): 7340-7346.

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Fundus Images Mosaicking Based on Edge Extended Phase Correlation

【Writers】Cui Dong1, Liu Minmin2, Zhang Guangyu1, Jiao Qing1, Chen Di3, Guo Yongxin1

1 Department of Radiology, Taishan Medical University, Tai’an, 271016
2 Department of Ophthalmology, Chinese Medicine Hospital, Tai’an, 271000
3 Department of Ophthalmology, Hospital Aff i liated to Taishan Medical University, Tai’an, 271000

With regard to the large amount of calculation in image mosaic algorithm, an image mosaic algorithm based on extended phase correlation of edge is presented. The improved wavelet edge detection algorithm is to detect edge of blood vessels. Then the image translation, rotation and scale changes are calculated by the extended phase correlation method. These parameters are utilized to stitch images. Finally, image fusion can be achieved by fade-infade-out method. It is proved by experiments that this algorithm is simple to calculate, and can effectively achieve the image mosaic.

fundus image, image mosaic, extended phase correlation

TP317.4

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2013.03.002

1671-7104(2013)03-0163-03

2013-01-13

山東省醫藥衛生科技發展計劃項目（2011HW079）

崔棟，實驗師，碩士，主要研究方向：醫學圖像處理，E-mail: cuidong_cd@126.com

郭永新，教授，主要研究方向：生物醫學信號處理，E-mail: davidgyx@163.com