基于DEFORM的鋁合金銑削有限元數值模擬

周娜，郭巨壽，王向明，盧繼平

（1.中北大學機電工程學院，太原030051；2.山西柴油機工業有限責任公司，大同037036；3．北京理工大學機電一體化中心，北京100081）

基于DEFORM的鋁合金銑削有限元數值模擬

周娜1，郭巨壽2，王向明1，盧繼平3

（1.中北大學機電工程學院，太原030051；2.山西柴油機工業有限責任公司，大同037036；3．北京理工大學機電一體化中心，北京100081）

通過建立變厚度切削層工件模型和三維螺旋刃銑刀模型，并運用局部細化網格和自動網格劃分技術對有限元模型進行處理，以達到精度和模擬時間的平衡。針對航空鋁合金7050-T7451進行了兩齒螺旋刃銑刀銑削加工數值模擬，并對比相同條件下的模擬結果和實驗結果，對比發現銑削力和切屑形狀都與實際比較一致。

變厚度切削層次擺線螺旋刃銑刀鋁合金

1 前言

自1941年Martellotti詳細分析銑削加工過程后指出，銑削過程中銑刀刀齒的軌跡是一條擺線，而不是圓弧線之后。Li Huaizhong等人通過建立真實的擺線軌跡模型，分析了未變形的切屑厚度，并比較了與傳統近似圓弧模型之間的誤差[1]。Kumanchik等人也做了類似的研究[2]。zel等人利用有限元方法研究了簡化成圓弧線的刀齒運動軌跡來描述端銑（槽銑）加工過程，預測了切屑的彎曲形狀、切削力和刀具應力以及切削溫度等因素，并且做了實驗驗證[3]。簡化成圓弧線的刀齒運動軌跡時著重考慮的是刀具的旋轉運動，而沒有考慮刀具的進給運動。因此本文在利用有限元法仿真銑削過程時，考慮了銑刀的進給運動，并實現了三維模型的次擺線輪廓。

2 銑削加工過程三維模型

2.1 次擺線工件模型的構建

刀具在銑削加工過程中，既有繞自身軸線的旋轉運動，又有進給方向上的相對平移運動。銑刀刀尖可被看做從刀具中心出發的徑向射線上距離旋轉中心為R的某一點，切削加工時其運動軌跡形成一條次擺線，做次擺線運動的刀刃切削工件產生變厚度切屑。

讓一個基圓（半徑為r）在一條水平基線上做純滾動，基圓圓弧上的某一點的軌跡為擺線，而從圓心出發的超過圓弧外的延長線上的某一點的軌跡為次擺線。銑削過程中刀尖運動的真實軌跡（擺線）所對應的參數方程為[4]如下：

其中，＋號表示逆銑；－號表示順銑；φ為刀尖的旋轉角度；R為銑刀的半徑；r為基圓半徑，可由下式得到：

式中，

n——銑刀轉速；

T——切削時間。

將（2）、（3）代入（1）得到刀尖關于切削時間的曲線參數方程

在Pro/E草圖環境下插入曲線，將（4）作為笛卡兒坐標系下的曲線參數方程。由于在Pro/E中，參數t只能從0變到1，若直接將參數方程輸入，則會得到銑刀刀尖旋轉n圈的運動軌跡。這里我們將T=2 t/n代入參數方程，得到銑刀刀尖旋轉2圈的軌跡，fn為每轉進給量，如圖1所示。

圖1 銑刀刀尖次擺線軌跡示意圖

銑刀刀尖的初始位置在坐標系原點處，左側為銑刀旋轉2圈后的當前位置。以此方法構建兩齒銑刀刀尖切削運動軌跡，刀齒1和刀齒2刀尖軌跡所圍成的部分既為邊厚度切削層，切削層和工件模型見圖2。

圖2 次擺線工件模型及兩齒銑刀切削層示意圖

2.2 三維螺旋刃銑刀模型的構建

整體平頭立銑刀主要由刃部、頸部和柄部三部分組成，其中，刃部是立銑刀最復雜也最關鍵的部分。為了滿足有限元分析的需要，并且簡化有限元模型，這里只對立銑刀刃部進行精確建模。其主要幾何特征有刃線、前刀面、后刀面。立銑刀圓柱面上的切削刃是主切削刃，端面上分布的是副切削刃，本文研究主要研究單刃（主切削刃）切削。

本文中的立銑刀模型主要以銑刀的法前角、法后角和螺旋角為主要參數進行建模。立銑刀法前角20°，法后角20°，螺旋角20°，直徑為20 mm。平頭立銑刀的刃線是一條以特定螺旋角沿柱面上升的螺旋線，可通過pro/E插入基準曲線得到。根據螺旋線理論，常螺旋線方程為

而螺旋線在Pro/e中笛卡爾坐標系下的參數方程為

其中，R為銑刀半徑，φ為銑刀螺旋角，t為參數，m=2πRcotφ。

在傳統的平面設計中，一般是按容屑槽的端截面進行截形設計，將導致在法向截面內不能成功地保證齒刃前刀面的直線形狀和容屑槽底的圓弧。本文在得到立銑刀刃線之后，進行掃描混合建立刃部實體。建模步驟如下：垂直刃線軌跡草繪第一個立銑刀法向截面（見圖3），在刃線旋轉過90°時，草繪第二個法向截面并旋轉90°，得到立銑刀切削刃實體模型。這樣就保證了立銑刀刃部法向截形的準確形狀。

圖3 立銑刀刃部法向截形及切削刃模型

最終得到的兩齒立銑刀模型如圖4。從圖中可以看出銑刀芯部較真實銑刀芯部單薄，這是因為在有限元分析過程中刀具設為剛體，為了盡量減少網格數量，減少計算時間，將芯部做適當簡化，只精確畫出了參與切削的切削刃。

圖4 立銑刀簡化模型

值得注意的是，在工件的三維造型中，切屑的外輪廓線是一條次擺線，且尺寸較小，以Pro/E默認精度擬合的曲線會切削層理論值產生較大的幾何失真。為了保證仿真精度，應適當調整Pro/E的系統精度。另外，從Pro/E三維造型環境中保存*.stl格式文件導入DEFORM有限元仿真環境時，可將偏差控制值設置的盡可能小，以保證三維模型的幾何形狀精度。建模時的默認參考系也一并引入到DEFORM的裝配環境中，為了裝配方便，最好在建模時考慮好工件和刀具坐標系的裝配關系。

3 有限元網格劃分策略

在劃分網格時，網格數量要綜合考慮計算精度和計算時間問題。單元格數量不宜過多，過多的單元格會造成運算時間呈指數上升，大大增加計算成本。再考慮到計算機字長和計算機舍入誤差的存在，若網絡劃分太密，反而會引起誤差的累加。

對于本例來說，在前處理中完成網格劃分生成數據庫文件后，三維實體模型即被刪除，只剩下對實體結構近似逼近的有限元網格結構。此時，原切削層的理論輪廓（曲線）被有限元網格結構形成的切削層輪廓（直線段逼近的曲線）所代替，這不可避免的再一次產生幾何失真。當切削仿真開始以后，網格畸變到一定程度時會激發網格重劃分，每一次重劃分所用的幾何模型都是從上一次網格劃分后形成的有限元網格結構模型提取的。經過多次的網格重劃分和結構逼近后，幾何誤差會不斷積累，從而導致尺寸微小的切削層形狀產生失真，最終導致切屑厚度和計算結果明顯偏離理論值。這些偏差給精加工切削仿真帶來了困難，因為通常情況下精加工的進給量和切削深度非常小，仿真過程中有限元網格重劃分后形成的幾何模型會產生嚴重畸變，很容易使切削參數偏離預定值。

為了避免這種情況，就需保證切削層邊緣上的節點數足夠多，才能減小切削層輪廓曲線的失真，基于這種考慮需保證網格細化中曲率權重因子的大小。通過仿真對比發現，各網格細化權重因子保持默認值，利用軟件本身的網格動態自適應的功能，基本可以滿足要求。如果要使切削層的幾何精度和切屑的形狀來達到更高的精度，可以利用固定的網格細化窗口將理論切削層和生成的切屑所在空間進行適當的局部網格細化。也可采用隨刀尖運動的網格細化窗口來細化網格，不過運動的局部網格細化會不斷激發網格重劃分，在網格細化窗口內可能會產生不必要的細化網格。另外，在仿真過程中，由于切屑與工件的分離和變形使得工件模型幾何形狀嚴重不規則化，使精細網格劃分增大難度，增加每一次網格劃分的時間，從這方面考慮不建議采用運動的網格細化設置[5]。

網格尺寸比例“size ratio”設置不宜過高，通常取值在7（軟件切削例子所用值）左右即可，可根據模型的復雜程度作適當調整。設置過大的“size ratio”值，會出現局部網格粗大，容易引起幾何模型失真。

對于真實軌跡的銑削加工來說，切屑為變厚度切屑，切削層厚度由非零逐漸減小為零的。而有限元法本身就是對實際結構的近似逼近，所以在切削層厚度由零變為非零的過程中，當切削層的單元格最小長度大于于切屑厚度時，無論是逆銑還是順銑，仿真過程都不可能產生無切屑，這給仿真過程帶來了一定的誤差。為了最大程度的減小這種誤差，可以在切削層厚度較小處進行網格局部細化來縮小單元格的最小邊長，或者在三維建模時將此部分實體刪掉，以得到更接近于理論長度的切屑。

4 模擬結果與實驗對比

工件材料為鋁合金7050-T7451，采用文獻[5]給出的材料本構關系模型。模擬時刀具從圖4所示位置開始切削銑削加工。模擬條件為：轉速8 000 r/min，進給速度6 000 mm/min，切削寬度4.3 mm，切削深度3.42 mm；采用二齒整體硬質合金立銑刀，牌號為K10，彈性模量為600 GPa，刀具直徑20 mm，前角20°，后角20°，螺旋角20°。工件材料彈性模量69 GPa，泊松比0.33。

圖5分別示出了刀具在切入和切出某時刻的刀具和工件的相互作用及切屑形狀以及實際加工得到的切屑形狀，可見模擬得到的切屑和實際切屑極為相似。

圖5 切屑形成過程及實際切屑對比

圖6為三向切削參數對應的切削力曲線，圖中曲線對應于刀具切削工件時的一個切削周期刀具的連續切削則是此切削周期的不斷重復。比較實測和模擬得到的切削力曲線可知，兩者的切削力隨時間的變化趨勢基本是一致的。其中切削力的載荷相差較大，分析原因可能為材料本構關系模型有待改進。表1給出了切削力的模擬值和實測值的對比及其誤差。

圖6 模擬切削力與實測值對比

表1 切削力模擬誤差對比

圖7為采用等效厚度法得到的切削力曲線，從圖中可以看說，三個方向的切削力趨勢都是上升到最大值后保持恒定，不能體現真實切削過程中任意時刻的切削大小。

5 結論

（1）建立了螺旋齒單刃斜角銑削有限元模型，該模型可用于預測不同切削參數組合下的銑削力，給實際加工刀具集合參數、切削用量選擇、機床選用等提供參考。同時，模擬得到的切屑與實際切屑也很相似。

（2）為高強度鋁合金銑削加工數值模擬的深入研究奠定了基礎。通過組合不同的切削參數分別進行模擬，可得到優化的切削參數；通過組合不同的刀具材料和刀具幾何尺寸分別進行模擬，可輔助切削加工刀具的優選和優化設計，從而減小切削加工刀具的磨損，提高刀具使用壽命。

圖7 斜角等效厚度切削層法得到的切削力曲線

1 Li H Z,Liu K,Li X P.A New Method for Determining the Undeformed Chip Thickness in Milling[J].Journal of Materials Processing Technology,2001,113(1～3):378-384.

2 Kumanchik L M,Schmitz T L.Improved Analytical Chip Thickness Model for Milling[J].Precision Engineering,2007,31(3):317-324.

4袁平，柯映林，董輝躍．基于次擺線軌跡的鋁合金高速銑削有限元仿真[J]．浙江大學學報（工學版），2009，43（3）：570-577．

5吳紅兵，柯映林，劉剛等．航空鋁合金高速銑削加工的三維數值模擬[J]．浙江大學學報（工學版），2008，42（2）：234-238．

Numerical Simulation of Aluminum Alloy Milling Based on DEFORM Finite Element

Zhou Na1,Guo Jushou2,Wang Xiangming1,Lu Jiping3
（1.Electromechanical Engineering College,North University Of China,Taiyuan 030051,China; 2.Shanxi Diesel Engine Industries Corporation.LTD,Datong 037036，China; 3.Mechatronics Centre of Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

To get balance between the accuracy and the simulated time,the paper established models of variable thickness cutting layer work and three-dimensional spiral milling cutter.Partial refining grid and automatic grid divided technology was used in the processing of models.Furthermore,numerical simulation on bi-gear spiral milling cutter milling was done to the aerolite 7050-T7451.From the simulation and experimental results in the same condition,concordance between milling force and chipping shape was gained lastly.

variable thickness cutting layer,trochoid,spiral milling cutter,aluminum alloy

10.3969/j.issn.1671-0614.2013.03.009

來稿日期：2013-05-27基金項目：國家自然科學基金資助項目（51275489）

周娜（1986-），女，碩士，主要研究方向為發動機總體設計。