發動機裝配生產線啟發式平衡方法初步研究

張青

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

發動機裝配生產線啟發式平衡方法初步研究

張青

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

對裝配生產線平衡方法做了闡述，并以某發動機裝配生產線為研究對象，收集、整理該線的相關數據；運用啟發式平衡方法，對該線進行平衡改善，對發動機裝配生產線啟發式平衡方法進行初步研究，使該生產線的工位數減少，平衡效率提高了近12%。

裝配線平衡發動機啟發式平衡

1 引言

目前，在發動機制造企業的生產系統中，流水生產線（Flow Production Line）一般可以分為2種：加工生產線（Fabrication Line）和裝配生產線（Assembly Line）。流水生產線作為生產企業主要的生產方式，它的平衡是一個重要的生產管理問題，更是一項重要的決策問題。這項決策存在于生產系統的建立、運行以及維護的各個階段。就以發動機總成的裝配生產線（以下簡稱“生產線”）而言，生產線的不平衡程度不僅直接影響其生產效率，而且更影響到產品的質量。通過合理的作業編排、科學管理和持續改善，均衡生產線負荷，使生產線達到一種平衡、均勻、流暢的狀態。這不僅可以減小節拍增加產量，縮短生產線長度，發掘系統潛力，消除工位瓶頸，加快物流速度，穩定產品質量，減少勞動力成本及生產線投資，減少在制品數量，增加凈利潤；而且還可以給員工一種公平感，改善雇員關系，提高員工的團隊精神，從而調動員工的積極性，提高勞動生產率[1～3]。

2 生產線平衡概念及其問題

所謂生產線平衡（Production Line Balancing）就是將一系列作業元素分配到一定數量的工位上，以使各個工位在節拍內都處于繁忙狀態，完成最多的工作量，從而使各個工位的空閑時間最少。從實質上看，生產線平衡問題就是組合優化問題。但這個問題由于產品設計、工藝和制造過程技術所決定的作業元素之間的先后關系而變得異常復雜[4]。

2.1 生產線平衡問題的一般分類

生產線平衡問題由于其求解目標不同，可以區別為兩類子問題，分別稱為Ⅰ類子問題和Ⅱ類子問題。在滿足單元作業之間的約束關系和給定節拍時間的前提下，將單元作業分配給各工位，并使所需的工位數最小，這是生產線平衡的Ⅰ類子問題。生產線平衡的Ⅱ類子問題就是在滿足上述作業之間的約束關系和給定工位數的前提下，分配單元作業，使工位的最大作業時間最小[5]。

在生產線的平衡過程中，經常還會碰到一些特殊的要求和約束條件。如由于某些關鍵設備的預先布置或共享，它所執行的生產作業必須進行預先分配。這些特殊要求和約束條件，對生產線平衡又提出了更多、更新的要求。

2.2 生產線平衡問題的一般數學描述

生產線平衡問題的具體定義：有一作業元素集（Tasks＆Work Elements），其作業元素之間存在時間先后的偏序約束關系（Partial Precedence Constraint）。在給定節拍時間C內，在滿足偏序約束的前提下，如何分配各作業元素，以組合成最少工位，并使各工位的最大作業時間不超過C，以及它們的作業時間盡可能相等。生產線平衡問題是一個有約束的組合優化問題，類似裝箱問題。它是一個NP-Hard問題（Non-deterministic Polynomial Hard Problem），不存在統一的最優算法。作業元素之間的偏序約束關系，可以用優先順序圖（Precedence Diagram）來表示。生產線平衡問題可以用下面的數學關系來描述：

節拍時間：C

最小作業元素集：

其中，Ti既表示第i個最小作業元素，也表示其作業時間；

工位集：

其中，Ti的緊前作業元素集：

其中，若Ti分配給Ej，Wij取1；否則取0。

使服從于：

即Ti必須且只能分配給一個工位；

即任一工位的作業時間必須小于等于C；

其中，Th是任一Ti的緊前作業，Ek∈E。

即作業的先后順序約束關系。

最小值：工位數n

3 生產線平衡方法概述

3.1 生產線平衡方法的主要類型

達到生產線運行完全平衡的主要障礙在于要組成具有相同作業時間的作業群是十分困難的。一是由于對設備要求不同或生產工藝方面的原因，一些作業不相容，不能把它們分到同一個工位中；二是作業時間的差異，通過作業分組解決不了；三是所要求的工藝順序也制約了一些作業組合。

從技術層面上講，生產線平衡方法主要有最優化平衡方法和啟發式平衡方法。由于生產線平衡問題屬于NP-Hard問題，因此尋找具有多項式復雜性的最優化平衡方法幾乎是不可能的；而各種近似啟發式平衡方法，由于能在合理的時間內產生比較滿意的平衡，因此被廣泛地應用于實際裝配生產線的運作平衡中[6]。

3.2 啟發式平衡方法及其原則

啟發式平衡方法是根據作業元素組成及優先順序圖，以節拍為基準，進行計算、探索和求解。由于在生產實際中，往往最優解是很難得到的[7]，所以它所得到的結果是趨于優化的合理解，而并非最優解。

啟發式平衡方法所遵循的3個原則：第1原則是先分配工位位置相對于作業元素重要的作業；第2原則是在第1原則前提下先分配作業元素時間最長的作業；第3原則是在第2原則前提下如有作業元素時間一樣，先分配后繼作業最多的作業。

通過以上3個原則的平衡，生產線上每個工位的作業量如果全部相等，那么生產線處于良好的平衡狀態，各工位節奏相等，沒有待加工品的堆積和脫節；如果它們不相等，存在著被浪費的勞動力。不平衡的生產線是不合理的，完全平衡的生產線由于各個工位進行同步的動作，從而實現了人力和設備的最大利用。

4 生產線啟發式平衡舉例

4.1 某發動機裝配生產線啟發式平衡過程

（1）調研、測算裝配線基礎數據

某發動機裝配生產線按年產8萬臺的設計產能：開動率為95%，300天工作制，每天3班各工作7.5 h，生產節拍C為288 s/臺，工位數n為23，各工位的作業時間如圖1所示，總作業時間T為5 271 s，總空閑時間DT為1 353 s，理論上各工位的平均空閑時間為1353/23=58.83 s，目前該發動機裝配線的平衡效率AE為79.57%。計算過程如下：

該發動機裝配線共計98個作業元素。表1是作業元素時間及緊前作業元素表（因篇幅有限僅列舉部分作業）。根據該表可以得出該發動機裝配生產線滿足節拍要求的最少工位數的理論值n為19。計算過程如下：

圖1 裝配線各工位時間

表1 某發動機裝配線作業元素時間及緊前作業元素表

取整數，最少工位數為19。

（2）確定裝配工藝的作業順序

在進行裝配生產線啟發式平衡搜索時，除了緊前作業元素表、作業時間表以外，為便捷、直觀地進行工序的優化調整，還需要優先順序圖。優先順序圖中的圓圈代表一個作業元素，其中的數字代表該作業元素的編號，箭頭表示作業的先后順序。它給出了一個產品裝配過程的可能步驟以及各步驟之間的內在先后邏輯，是裝配過程的一個非常直觀的體現。各作業元素的裝配優先順序見圖2。

圖2 裝配優先順序圖

（3）平衡各工位作業元素

下面用啟發式平衡方法分配各工位作業元素。

OP0010：依據啟發式平衡方法第1原則，先進行缸體、曲軸、凸輪軸等主關件的裝配線上料工作，即先分配作業元素1，作業時間T1是93 s，節拍是288 s，C減去T1得到的剩余作業時間為195 s；作業元素1唯一的后繼作業元素是作業元素2，T2為121 s，分配后的剩余作業時間為195-121=74 s；作業元素2唯一的后繼作業元素是作業元素3，T3為70 s，在3被分配后剩余作業時間變為74-70=4 s；由于作業元素3唯一的后繼作業元素是作業元素4，T4為58 s，大于剩余作業時間，故無法再安排其進入OP0010。最終OP0010包含了3個作業元素依次為1、2、3，空閑時間為4 s，分配結束。

OP0020：在分配OP0020時，要考慮到OP0010的分配情況，以及OP0020中的作業元素的緊前作業元素是否被分配。先分配給原OP0010中的作業元素4，4分配后作業時間變為288-58=230 s；接著分配后面的作業元素5，T5為34 s，對其分配后剩余的作業時間變為230-34=196 s；由于作業元素5是作業元素6、7二者的緊前作業元素，T6為47 s，T7為 58 s，依據啟發式平衡方法第2原則，先安排作業時間長的7，再安排6，對二者分配后剩余的作業時間變為196-58-47=91 s；因作業元素6是作業元素8、9、10、11、12的緊前作業元素，T9為50 s是最長的作業時間。依據啟發式平衡方法第2原則，先安排9，分配后剩余的作業時間變為91-50=41 s；余下的4個作業元素的時間只有T8小于剩余的作業時間為32 s，因此只可安排作業元素8進入OP0020，此時的剩余作業時間為41-32=9 s。最終OP0020包含了6個作業元素依次為4、5、7、6、9、8，空閑時間為9 s，分配結束。

OP0030：先考察以6為緊前作業元素的剩余3個作業元素10、11、12，T10為48 s、T11和T12均為45 s。依據啟發式平衡方法第2原則，先安排作業時間最長的10，分配后剩余的作業時間變為288-48=240 s；由于T11和T12相等，且11有后繼作業元素13，12無后繼作業元素，依據啟發式平衡方法第3原則，先安排11，再安排12，對二者分配后剩余的作業時間變為240-45-45=150 s；依據啟發式平衡方法第1原則，依次安排13、14、15、16、17等，分配13、14后剩余的作業時間變為150-37-108=5 s，無法再安排15、16、17等。最終OP0030包含了5個作業元素依次為10、11、12、13、14，空閑時間為5 s，分配結束。

因本文篇幅有限，僅列舉了OP0010至OP0030這3個作業元素的分配過程。最終該發動機裝配生產線經過啟發式平衡方法分配，安排了20個工位，比原先少了3個工位，各工位的作業時間如圖3所示。總空閑時間為489 s，理論上各工位的平均空閑時間為489/20=24.45 s，平衡后的平衡效率為91.51%。

4.2 對比平衡前后裝配線各項數據

從表2可以看出，通過對該發動機裝配生產線用啟發式平衡方法進行改善，工位數得以減少了3個，總空閑時間降低2/3，平衡效率提高了11.94%。由此看出裝配線不平衡的狀況得到較大的改善，從而證明啟發式平衡方法在發動機裝配生產線平衡改善工作中是一種切實可行的手段。

圖3 平衡后裝配線各工位時間

表2 平衡前后裝配線各項數據對比表

5 生產線啟發式平衡方法初步研究

在類似發動機制造這樣采用拉動式生產組織方式的企業中，實際遇到的大多數情況是：生產部門按用戶訂單進行生產運作，在一定時期內有明確的計劃產量，據此可以算出某條生產線的節拍[8]。確定了節拍后，用啟發式平衡的方法確定每一個工位的工作內容，從而得出最終需要多少工位來完成全部的工作。最小工位數確定以后，列出所有工位的空閑時間，便會發現有些工位可能剩余的時間非常多，而某些工位可能處于滿負荷的狀態。通過將總空閑時間平均分配到各個工位的方式，可以最大程度地消除各工位之間的不平衡。因此需要在不影響產出率及已得出的最小工位數的條件約束下，對各個工位的工作量重新分配，以期達到各工位工作量的平衡。通過第4節中的舉例，可以初步整理出發動機裝配生產線啟發式平衡方法如下：

（1）列出緊前作業元素表、作業時間表、優先順序圖。

（2）根據產量要求確定節拍，求出滿足節拍要求的最少工位數的理論值。

（3）用啟發式平衡方法所遵循的3個原則從第1個工位開始分配作業元素，在滿足約束條件的前提下分配盡可能多的作業元素至此工位，直到沒有可以再分配的作業元素為止，此時此工位的分配結束。然后分配第2個工位，再分配第3、第4個工位的作業元素，直到所有作業元素分配完畢。

（4）所有工位分配完畢之后，計算出總的工位數，計算出總的空閑時間，算出理論上各工位的平均空閑時間以及平衡效率。

（5）如果對上一次平衡的平衡效率不滿意，可以用啟發式方法再次平衡裝配線。再次平衡時的基準節拍C'為原節拍C減去首次平衡所得的各工位平均空閑時間，并以C'為基準，在其一定的正負范圍內用試湊的方法取值數次。每次取值基準節拍C'后均按照（2）至（4）的步驟進行裝配線平衡，最終使各工位的作業時間等于或相接近。

6 總結與展望

生產線啟發式平衡方法的研究是一個復雜的課題，其需要研究的內容包括很多方面。本文只對生產線關鍵參數和主要控制因素給予了研究，得出了一套初步的可操作性的方法。從生產實際來看，根據多產品共線的需要，今后可以混流生產的角度來對發動機裝配生產線啟發式平衡方法進行完善或提高。

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圖6 不同尾管長度三分之一倍頻程噪聲與200 mm尾管長度噪聲比較

圖7 不同尾管長度噪聲聲壓級隨轉速變化

6 結論

可以在GT-Power軟件中較為準確地建立發動機與消聲器的耦合模型，并且能夠較準確地模擬發動機工作和消聲器消聲效果。消聲器排氣尾管越長，對低頻噪聲的消聲效果越好，但也會引發一些高頻范圍噪聲的加重。可以通過適當加長排氣尾管的方法來更好地提高消聲器消聲降噪效果。

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Primary Study on Heuristic Balancing Method of Engine Assembly Line

Zhang Qing
（Shanghia Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

This thesis introduces the method of the balancing of assembly line.It takes one engine assembly line as the research object.The rlevant data of the engine assembly line were investigated and collected．The balance for engine assembly line was carried out by the heuristic balance method,with which a primary study on heuristic balancing method of engine assembly production line is made,as a result, the the number of operation was reduced and balance efficincy was increased by nearly 12%.

balancing of assembly line,engine,heuristic balance

10.3969/j.issn.1671-0614.2013.03.008

來稿日期：2013-05-10

張青（1980-），男，工程師，主要研究方向為機械制造工藝及工業工程。