基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究

李 暉，黃南京，葉一軍

（1.四川大學(xué)a.工商管理學(xué)院b.數(shù)學(xué)學(xué)院,成都610064；2.四川理工學(xué)院四川自貢643000）

0 引言

為提高單位土地的利用率和產(chǎn)出能力，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)實(shí)體需要根據(jù)土地資源、農(nóng)業(yè)信息、生產(chǎn)技術(shù)制定農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。由于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)周期長(zhǎng)、生產(chǎn)計(jì)劃的不可變更性的顯著特點(diǎn)和較大的土地規(guī)模，任何生產(chǎn)決策失誤都將給農(nóng)村經(jīng)濟(jì)實(shí)體帶來(lái)嚴(yán)重的損失，因此，科學(xué)、合理的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃對(duì)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)實(shí)體實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益和持續(xù)發(fā)展具有重大的意義和作用。

綜觀現(xiàn)有研究成果，多數(shù)是以經(jīng)濟(jì)效益作為目標(biāo)，以各種資源（土地、人力、資金等）為約束條件，以農(nóng)產(chǎn)品的空間分布為變量，分別側(cè)重于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃的建模方法和模型算法研究，在社會(huì)實(shí)踐和學(xué)術(shù)上取得較大的進(jìn)步，但仍存在如下有待改進(jìn)和完善之處。本文針對(duì)大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，引入網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃進(jìn)行研究。

1 大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 提出問(wèn)題

大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃是以大規(guī)模土地資源為基礎(chǔ)，以社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)為目標(biāo)，以規(guī)模化、專(zhuān)業(yè)化生產(chǎn)和集約化經(jīng)營(yíng)為措施，以同一時(shí)期允許多種農(nóng)產(chǎn)品在既定土地D上進(jìn)行生產(chǎn)為條件，對(duì)所有適宜土地生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品Cj(j=1,…,n)在生產(chǎn)周期T內(nèi)的合理、科學(xué)的生產(chǎn)安排。適宜土地D生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品Cj存在不同或相同的最適宜的種植和收獲時(shí)間，因此，各種農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)段（種植開(kāi)始至收獲結(jié)束的時(shí)間段）存在互補(bǔ)、相同、交錯(cuò)關(guān)系，如何選擇適宜的農(nóng)產(chǎn)品Cj和確定生產(chǎn)面積xj以使生產(chǎn)周期內(nèi)的土地生產(chǎn)時(shí)間沒(méi)有沖突并收益最大是本文關(guān)注的問(wèn)題。

1.2 模型假設(shè)

(1)假設(shè)市場(chǎng)總體趨于穩(wěn)定，大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)面向特定的市場(chǎng)需求，需求量有限的，可依據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)各種農(nóng)產(chǎn)品Cj的最大生產(chǎn)面積qj；

（2）農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)具有存異性，即土地D在同一時(shí)期i允許多種農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)；

（3）農(nóng)產(chǎn)品采用露地生產(chǎn)方式，不依賴(lài)設(shè)施改變農(nóng)產(chǎn)品的自然生產(chǎn)時(shí)段進(jìn)行多季種植；

（4）農(nóng)產(chǎn)品Cj是經(jīng)過(guò)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等綜合指標(biāo)考量的最優(yōu)品種，因此，不在同種類(lèi)多品種農(nóng)產(chǎn)品中選擇，例如玉米有川單418、綿單581、川單189、正紅505等品種。在制定農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，決定的是是否生產(chǎn)玉米，而不是生產(chǎn)哪一品種的玉米，因?yàn)榇藭r(shí)的玉米與一具體的適宜土地D生產(chǎn)的最優(yōu)品種對(duì)應(yīng)；

（6）每種農(nóng)產(chǎn)品Cj(j=1,…,n)有唯一的適宜種植開(kāi)始時(shí)期tsj和收獲結(jié)束時(shí)期tej，不嚴(yán)格區(qū)分收獲時(shí)段和種植時(shí)段，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間為tj，當(dāng) tej＞tsj時(shí)，tj=tej-tsj+1；當(dāng)tej＜tsj時(shí)，tj=tej+T-tsj+1，T 表示生產(chǎn)周期，一般取值12；

（7）農(nóng)產(chǎn)品Cj的生產(chǎn)具有周期性，即農(nóng)產(chǎn)品Cj上年度在tsj種植和在tej收獲，如果外界條件穩(wěn)定，農(nóng)產(chǎn)品Cj本年度也在tsj種植和在tej收獲，因此農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃是農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的年度計(jì)劃；如果外界條件變化，根據(jù)實(shí)際情況更新年度生產(chǎn)計(jì)劃；

（8）雖然大批農(nóng)民進(jìn)城務(wù)工，但相對(duì)土地資源缺乏，勞動(dòng)力比較充裕，故在本文研究過(guò)程中不考慮勞動(dòng)力約束條件。

1.3 基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型

1.3.1 基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)

為便于直觀理解問(wèn)題，依據(jù)圖論的相關(guān)規(guī)則建立大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)周期是12個(gè)月，故以A、B、……K為中間節(jié)點(diǎn)，其中A表示1月的結(jié)束和2月的開(kāi)始，依次類(lèi)推，節(jié)點(diǎn)B、……K分別表示第2、3、……11月的結(jié)束，同時(shí)也表示第3、4……12月的開(kāi)始；以S為源點(diǎn)，表示第1月的開(kāi)始；以T為匯點(diǎn)，表示第12月的結(jié)束。農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的節(jié)點(diǎn)間用弧表示，每條弧通過(guò)的最大流量是農(nóng)產(chǎn)品Cj允許的最大生產(chǎn)面積qj，單位流量的費(fèi)用是農(nóng)產(chǎn)品Cj的單位面積凈利潤(rùn)πj,網(wǎng)絡(luò)上的流量是農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)面積xj，是大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)問(wèn)題的解。相鄰節(jié)點(diǎn)沒(méi)有農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)安排就出現(xiàn)土地閑置，用虛線(xiàn)表示，沒(méi)有最大流量，網(wǎng)絡(luò)上的流量是閑置土地的面積 xn+i(i=1,2…12)，忽略管理、土地租賃費(fèi)用，單位流量費(fèi)用設(shè)定為零。

1.3.2 基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)

圖1 大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)

基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃是在既定的土地資源上科學(xué)、合理地進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)空間分布、時(shí)間序列安排，以使總凈利潤(rùn)最大，用等式表示為：

在給水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，由于現(xiàn)代住宅格局中陽(yáng)臺(tái)、廚房、衛(wèi)生間等需要用水的地方分散各處，因此，為了更好地滿(mǎn)足住戶(hù)的用水需求，須在入戶(hù)給水支管上安裝可以分流的分水器，通常將其設(shè)計(jì)安裝在用水區(qū)域的墻體內(nèi)，并盡量使用外徑小于25mm的支管來(lái)連接各用水區(qū)域。關(guān)于水表的設(shè)置，多層單元式住宅通常將其置于外墻低層或屋頂層以上的水表箱內(nèi)，分戶(hù)水管由室內(nèi)管井或室外引入住戶(hù)家中；高層或超高層住宅通常將水表設(shè)計(jì)安裝在樓梯休息平臺(tái)墻體內(nèi)；高檔住宅小區(qū)則在廚房和衛(wèi)生間設(shè)計(jì)安裝IC智能型水表或智能抄表系統(tǒng)，便于隨時(shí)掌控用水狀況。

1.3.3 基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的約束條件

假定asij表示判斷農(nóng)產(chǎn)品Cj在時(shí)間點(diǎn)i是否開(kāi)始生產(chǎn)；aeij表示判斷農(nóng)產(chǎn)品Cj在時(shí)間點(diǎn)i是否結(jié)束生產(chǎn)，網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i表示第i月的結(jié)束和第i+1月的開(kāi)始，故比較i+1與某農(nóng)產(chǎn)品Cj的開(kāi)始時(shí)間tsj并賦值于asij；比較i與農(nóng)產(chǎn)品Cj的結(jié)束時(shí)間tej并賦值于aeij，其具體值也依賴(lài)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的前后關(guān)系：

①當(dāng)tsj≤tej時(shí)，即農(nóng)產(chǎn)品Cj在同一年度內(nèi)開(kāi)始生產(chǎn)和結(jié)束生產(chǎn)

（2）式中：asij=1,i+1=tsj表示如果農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)的開(kāi)始時(shí)間tsj與時(shí)間點(diǎn)i的下月開(kāi)始時(shí)間i+1相同，在網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i存在輸出網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj開(kāi)始生產(chǎn)，占有土地；否則，在網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i不存在輸出網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj開(kāi)始生產(chǎn)。（3）式中：aeij=1,i=tej表示如果農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)的結(jié)束時(shí)間tej與某時(shí)間點(diǎn)i的結(jié)束時(shí)間i相同，在網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i存在輸入網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj結(jié)束生產(chǎn)，釋放土地；否則，在網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i不存在輸入網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)的結(jié)束。

②當(dāng)tsj＞tej時(shí)，即農(nóng)產(chǎn)品Cj在本年度開(kāi)始生產(chǎn)和在次年度結(jié)束生產(chǎn)

（4）式中：asij=1,i+1=tsj表示農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)沒(méi)有跨越年度前，如果農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)的開(kāi)始時(shí)間tsj與時(shí)間點(diǎn)i的下月開(kāi)始時(shí)間i+1相同，在網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i存在輸出網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj開(kāi)始生產(chǎn)，占有土地；asij=1,i=0表示農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)跨越年度時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)模型中源點(diǎn)S存在輸出網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj繼續(xù)生產(chǎn)，繼續(xù)占有土地；否則，時(shí)間點(diǎn)i不存在輸出網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj開(kāi)始生產(chǎn)。（5）式中：aeij=1,i=tej表示如果農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)的結(jié)束時(shí)間tej與時(shí)間點(diǎn)i的結(jié)束時(shí)間i相同，在網(wǎng)絡(luò)模型中時(shí)間點(diǎn)i存在輸入網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj結(jié)束生產(chǎn)，釋放土地；aeij=1,i=12表示在網(wǎng)絡(luò)模型中匯點(diǎn)T存在輸入網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj在年度內(nèi)生產(chǎn)的暫時(shí)結(jié)束；否則，時(shí)間點(diǎn)i沒(méi)有輸入網(wǎng)絡(luò)流描述農(nóng)產(chǎn)品Cj生產(chǎn)的結(jié)束。

（1）大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)流量平衡約束

網(wǎng)絡(luò)模型中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)保持輸入網(wǎng)絡(luò)流等于輸出網(wǎng)絡(luò)流，可用等式來(lái)描述每個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)流約束條件，等式左邊表示輸出網(wǎng)絡(luò)流，等式右邊表示輸入網(wǎng)絡(luò)流。

①S點(diǎn)的土地流量平衡：記t=1，即1月開(kāi)始生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品分配的土地量和1月閑置土地量總和等于土地總面值，等式為

⑤K點(diǎn)的土地流量平衡：記t=12，即11月生產(chǎn)結(jié)束的農(nóng)產(chǎn)品釋放的土地量與11月閑置土地量總和等于12月開(kāi)始生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品分配的土地量和12月閑置土地量總和，等式為

（2）大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)流量約束

農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社、農(nóng)業(yè)企業(yè)等農(nóng)村經(jīng)濟(jì)實(shí)體擁有大規(guī)模的土地資源，相對(duì)目標(biāo)市場(chǎng)的需求份額，如果同時(shí)期只生產(chǎn)一種農(nóng)產(chǎn)品，就有部分剩余農(nóng)產(chǎn)品，從而影響市場(chǎng)供求關(guān)系，可能出現(xiàn)“豐產(chǎn)不豐收”，并且只生產(chǎn)一種農(nóng)產(chǎn)品也有潛在的風(fēng)險(xiǎn)，因此，每種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)面積受農(nóng)產(chǎn)品最大生產(chǎn)面積的限制，即xj≤qj。

網(wǎng)絡(luò)流以時(shí)間為基準(zhǔn)直觀地描述土地資源空間分配序列，并抽象出網(wǎng)絡(luò)流滿(mǎn)足的約束條件，為問(wèn)題的求解奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)模型存在兩類(lèi)特殊情況：①網(wǎng)絡(luò)模型中存在空流量，即土地閑置現(xiàn)象，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的流量是等同的；②農(nóng)產(chǎn)品存在跨越年度生產(chǎn)，要求年度前后網(wǎng)絡(luò)流量（分配的土地量）一致，網(wǎng)絡(luò)分析方法常常是獨(dú)立進(jìn)行處理。因此，農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)模型描述的問(wèn)題既不是最大流、最短路徑問(wèn)題，也不是最小費(fèi)用最大流問(wèn)題，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)分析方法求解將遭遇較大的困難。網(wǎng)絡(luò)流的目標(biāo)函數(shù)和約束條件具有線(xiàn)性規(guī)劃的特征，是資源分配問(wèn)題，故將網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用線(xiàn)性規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化和求解。

2 基于時(shí)空約束的大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型的線(xiàn)性?xún)?yōu)化

本文憑借大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)抽象現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并推導(dǎo)出大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，滿(mǎn)足線(xiàn)性規(guī)劃求解的條件，故將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃模型，其標(biāo)準(zhǔn)模型如下：

式（14）是將求解的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的計(jì)劃面積；式（15）是1至12月份每個(gè)月閑置土地面積；式（16）是利用歷史數(shù)據(jù)和先進(jìn)預(yù)測(cè)技術(shù)得到的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的預(yù)測(cè)面積；式（17）是農(nóng)產(chǎn)品每畝生產(chǎn)的凈利潤(rùn)：式（18）矩陣A可以通過(guò)式(2)、(3)、（4）、（5）求得的包含0和1的矩陣，此線(xiàn)性規(guī)劃模型可借助線(xiàn)性規(guī)劃求解軟件運(yùn)算結(jié)果并作相應(yīng)的分析。

3 結(jié)語(yǔ)

本文考慮時(shí)間和空間要素在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃制定過(guò)程中的重要和關(guān)鍵作用，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃的時(shí)間和空間特性，建立、優(yōu)化和求解大規(guī)模農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃的科學(xué)、合理的網(wǎng)絡(luò)模型，為農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社、農(nóng)業(yè)企業(yè)等農(nóng)村經(jīng)濟(jì)實(shí)體提供有效擬定農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃的方法。

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