最小阻力的參數化船型優化研究

陳文戰，陳 偉，楊向暉，邱遼原

1 海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海201913

2 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

在船舶水動力設計領域，仿真驅動設計的概念已不再陌生。越來越多的設計人員開始將船型變換方法與CFD 仿真軟件相結合來開展船型優化，在擺脫重復迭代的建模及計算工作的同時，還能在短時間內獲得較優方案，極大地提高了設計的效率與質量。仿真驅動設計需要解決以下3 個基本方面的問題：

1）船型的自動生成及變換是優化的基礎。船型變化方法的好壞可以從其是否能夠表征復雜船型、船型是否具有全局變化能力、是否能將船型曲面與船型參數相關聯等方面考慮。目前，常用的船型變化方法有數學函數法、疊加擾動面法、移動橫剖面法和母型融合法［1］等，這些方法在上述能力方面各有優劣。而基于形狀參數的船型參數化方法［2］則是目前最為先進的參數化方法，其實質是通過應變能最小原理生成滿足諸如面積、形心、曲線的起點或終點的坐標、斜率、曲率等特定幾何要求的、光順的特征曲線，進而基于NURBS理論，利用蒙皮方法生成光順的船型曲面。該方法建立了船型性能與船型參數之間的關聯，所生成的船型曲面具有較強的適用性。

2）快速而準確的性能評估器是使優化具備可行性的關鍵。在船型性能優化中，以阻力優化最為常見［3］。目前，優化多采用勢流理論與經驗公式相結合的方法，在保證結果準確的同時還縮短了計算時間。高精度的數值仿真需要結合近似方法才能應用于優化過程，與勢流方法相比，其計算時間仍較長。

3）當需要優化的船型參數較多時，船型參數間的耦合對船型性能的影響非常復雜，設計人員很難判斷優化空間的具體形態。因此，尋找合適的優化算法將有助于快速獲得較優的方案，提高設計效率。

本文在實現船型參數化建模的基礎上，將利用Isight 集成框架構建基于阻力的船型優化模型，并以某艦船船型設計為例，結合不同的優化算法開展進流段區域的船型參數優化，較為直觀地建立船型參數與船型阻力之間的關聯，為船型設計提供新的技術手段和方法。

1 船型參數化方法

曲面法的出現為基于形狀參數的船型參數化打下了技術基礎，目前，德國柏林理工大學的Har?ries 團隊正在從事該方面的研究，已成功開發了相關的參數化建模軟件Friendship，并已應用于船型、螺旋槳及渦輪等性能優化中。其船型參數化的建模過程如圖1 所示。

圖1 參數化船型生成步驟Fig.1 Hull form parametric process

下面，將以橫剖線為例簡要說明特征曲線與特征參數的關系。如圖2 所示，橫剖面面積曲線SAC、中縱剖線CPC、設計水線DWL、平底線FOB及甲板邊線KNUCKLE 等縱向特征曲線決定了生成橫剖面曲線ABCD 所必需的第三類特征參數：橫剖面曲線ABCD 上A，B，C，D 四點的坐標；橫剖面曲線與縱中剖線、設計水線圍成的面積。另外，還可定義C、D 點的斜率及曲率特征曲線。

圖2 橫剖面曲線建模Fig.2 Generation of section

在橫剖面曲線構建中，以A 點為坐標原點，y軸指向右舷，z 軸垂直向上建立坐標系。基于NURBS 的橫剖面曲線ABCD 可表示為

式中：曲線參數t（0 ≤t ≤1）定義了曲線的變化范圍；di（0 ≤i ≤n）為控制頂點；wi為控制頂點的權因子；Ni，k(t)為第i 個k 次B 樣條基函數［4］。則橫剖面曲線ABCD 要滿足以下約束條件：

其中：(yA，zA)，(yB，zB)，(yC，zC)，(yD，zD)為光順的橫剖面曲線ABCD 上四點的坐標；z′B為；S 為半個橫剖面面積；T 為設計吃水，H 為折角線高度；θ 為外漂角。

曲線ABCD 光順，即使其應變能最小

因此，橫剖面曲線的參數化設計就轉換為使上式最小化的約束非線性規劃問題。求解該非線性規劃問題，即可獲得滿足上述約束的、光順的NURBS 曲線ABCD。

縱向特征曲線的建模方法與橫剖面曲線一致。為實現船型參數對船型曲面的驅動，進行特征曲線設計時應盡可能多地增加船型設計常用的參數，如構建設計水線進流段所需的典型船型參數，包括設計水線長Lwl，設計水線寬Bwl，水線面面積系數Cw，漂心縱向坐標Xcf等。但僅憑這幾個船型參數還不足以刻畫出設計水線的形狀，即設計的自由度太大，還需要引入更多的參數約束。為此，將設計水線分成兩段，將前、后兩段的設計參數與船型參數相關聯，使之可以進行協調性調整。如表1 所示，設計水線前、后段面積及形心等參數需要根據船型特征及設計經驗進行合理的分配，才能在保證協調的同時減少參數數量，實現典型船型參數的直接驅動。

如圖3 所示，定義設計水線的特征參數還包括各段端點處坐標、斜率及曲率等，其他特征曲線的構建方式與此類似。

表1 設計水線與典型船型參數關聯Tab.1 Relationship of DWL and parameters

圖3 設計水線定義Fig.3 Definition of DWL

生成一組光順的橫剖面曲線簇后，即可利用蒙皮方法生成主船體曲面［5］。

2 基于阻力的船型優化算例

2.1 參數化船型模型

為研究參數化船型優化的可行性，基于上述船型參數化方法，以美國海軍LHA 型兩棲攻擊艦船型為基礎，采用仿射變換方式獲得了初始的船型方案，并以此方案作為船型參數化的母型。

對船型進行適當簡化后所構建的主要縱向特征曲線如圖4 所示，艏部船型曲面如圖5 所示。

圖4 初始方案特征曲線Fig.4 Feature curves of original design

圖5 船型艏部曲面Fig.5 Forward surface of parametric hull form

本文開展了給定主尺度及排水量情況下的船型優化。為考察主要船型參數及典型船型特征對船型阻力的影響，選取了以下5 個船型參數作為優化變量，如表2 所示。

表2 船型參數優化變量Tab.2 Optimization variables for hull form design parameters

2.2 阻力計算模型

船型總阻力Rt可表示為

式中，摩擦阻力Rf及粘壓阻力Rvp采用Holtrop 方法估算，Rvp+Rf=Rf(1+k)。其中，摩擦阻力系數采用1957年的ITTC 公式計算，形狀因子k 采用下式估算：

其中LCB 為浮心縱向位置系數。C14是考慮尾部形狀的參數，其定義為

其中，CAP為尾部形狀系數，在本文中取為0。

興波阻力Rw=0.5CwρV2S，其中興波阻力系數Cw采用邊界元法，利用非線性自由面邊界條件，由Shipflow 軟件計算。為獲得較快的求解速度又不失計算結果的準確性，可適當減少船體表面網格劃分的數量，采用切波法獲得興波阻力系數［6］。

附體阻力Rapp、空氣阻力Ra以及粗糙度補貼ΔCf等可通過設計經驗選取。

利用式（3）對上述初始方案進行阻力估算，單位排水量阻力計算結果=0.086 4。

2.3 優化模型

完成各模塊的程序編制及數據接口關系規劃后，基于Isight 集成框架構建了基于阻力的船型優化模型，實現了船型參數化模塊、興波阻力計算模塊及總阻力合成模塊的集成?；贗sight 的優化流程如圖6 所示。

圖6 優化流程Fig.6 Optimization process in Isight

完整的船型優化問題為：

1）優化目標：設計狀態總阻力最小，即min Rt。

2）優化變量：典型的船型參數（表2）。

3）約束條件：

（1）在優化過程中，船型、排水量等不發生變化。由于船型是通過參數控制，因此在主尺度及方形系數不變的情況下，這一點可以自動滿足。

（2）設計變量約束，表3 給出了各設計變量的取值區間。

表3 設計變量取值區間Tab.3 Design parameters

4）優化算法。

本優化為單目標優化，設計空間較復雜，呈現出較強的非線性。全局探索方法是求解此類問題的有效途徑，但與基于梯度的優化算法相比，全局探索方法的計算量相對較大。為比較各優化算法在參數化船型優化中的適用性，針對該問題，在Isight算法庫中選取了3 種優化算法開展研究：

（1）多島遺傳算法（MIGA）：設置子種群的大小為10，種群數為5，代數為10，其他保持默認。

（2）模擬退火算法（ASA）：設置優化運行的最大次數為500，其他參數保持默認。

（3）混合優化算法（Pointer）：主要包括線性單純形法、序列二次規劃法、最速下降法和遺傳算法。算法會自動捕捉設計空間的信息，然后靈活地組合算法并形成一個最優的優化策略。初始設置優化的時長為8 h，每次優化的時間約為5 min，其他參數保持默認。

在優化過程中，約束興波阻力系數的迭代步數處理方法為：對迭代15 步后仍未收斂的方案，程序將認為是失敗的方案并予以標記，在后處理中需要剔除。

2.4 優化結果及分析

本文針對上述參數化船型開展了參數優化，圖7 所示為總阻力Rt在不同優化算法下的優化歷時。由圖可見，MIGA 和Pointer 算法對設計空間的適用性要優于ASA，MIGA 和Pointer 算法能較快地確定計算域的峰值區域，而ASA 盡管較早就捕捉到了最優解，但后續目標函數值出現了反復波動，影響了優化的整體效果。

從優化的效率來看，Pointer 算法經過約120次迭代后基本找到了最優解，而MIGA 盡管已經確定了峰值區域，但需要進行多代、大量種群的評價計算，收斂至最優解的過程較慢，效率不高。綜合考慮，Pointer 算法兼顧了遺傳算法全局搜索能力強和梯度算法速度快的優點，適于多參數、設計空間復雜的優化問題。

圖7 不同優化算法的阻力優化歷時Fig.7 Resistance optimization histories by different optimization algorithms

Pointer 算法下各設計參數的優化歷時如圖8所示。

圖8 各參數優化歷時Fig.8 Parameters optimization histories

各優化算法的最優解如表4 所示，從中可看出優化效果較明顯。以Pointer 優化方案為例，總阻力較初始方案下降了約8%。ASA 和Pointer 算法所得最優解的阻力基本接近，系數值略有差異，這也說明了船型參數的搭配對船型性能的影響是很敏感的。另外，對比三組優化結果可以看出，優化參數中對阻力影響最為顯著的是設計水線形狀，3 個方案所得的水線面系數及水線面進流角基本一致。

表4 參數優化結果Tab.4 Parameters optimization results

優化前、后的船型首部縱剖線形狀及特征曲線對比如圖9 所示，從中可見優化方案的船型光順良好。優化結果表明，基于形狀參數的船型優化方法在船型設計優化中具有一定的應用潛力及適用性。

3 結 語

圖9 船型優化結果Fig.9 Hull form optimization result

本文介紹了基于形狀參數的船型參數化基本思路和方法，并以某船型優化為例，闡述了利用Isight 實現基于阻力的參數化船型優化的基本流程。優化結果表明，基于形狀參數表達的船型曲面光順合理，優化效果顯著，有利于設計人員直接分析船型參數對船型性能的影響。本文所形成的方法和手段對船型設計具有一定的實用價值。

本文僅針對阻力開展了船型優化研究，而實際上，解決了船型的參數化表達，就能在構建相關航行性能評估器的基礎上，從真正意義上實現船型綜合航行性能的優化，即船舶航行性能多學科設計優化，后續將在這方面加強研究。

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