基于圖像序列的被動測距*

李玉釗，張英杰，張偉，劉巖，陳曦

(北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引言

紅外成像制導技術越來越多的應用到防空導彈，但紅外被動制導系統無法直接測量目標的相對距離[1]，而對于紅外末制導體制防控反導攔截武器，不僅制導規律依賴于彈目相對距離，制導引信一體化也需要彈目相對距離信息，有時還利用彈目相對距離信息實現引信的解鎖功能[2-3]。

采用多站交叉定位的被動測距方法，不適用于彈載平臺[4]。傳統的單站被動測距，主要有波前正交編碼測距法[5]，基于角度測量的測距法[6]，基于目標體輻射特性的測距法[7-8],基于計算機視覺的測距法[9]，均不適合防空反導的彈載應用。西安電子科技大學[10]提出一種基于圖像長度和面積的紅外被動單站定位算法，但需要提前預知初始速度和初始距離；洛陽光電技術發展中心[11]和中科院半導體所[12]提出基于紅外圖像的被動測距方法，但需要預知目標的幾何參數；華中科技大學[13]利用紅外目標像的光流進行測距，但計算目標像的光流過程較為復雜；空軍工程大學[14]利用單站雙波段紅外系統，根據雙色的大氣傳輸特性差進行目標距離估算。

上述被動測距方法，都沒有分析彈載應用的探測時長限制，以及交會段高轉角速率的特性，不適宜直接在反導武器的動態飛行成像系統上應用。

本文在單站單色紅外成像導引的前提下，分析了反導系統中用于測距的有效圖像數據區間，提出分別基于面積梯度和基于灰度梯度的被動測據算法。算法不需要提前預置目標的具體結構尺寸或輻射特性，而只用目標像素點個數或灰度和，進行簡單運算得到彈目距離的估計。

1 基于圖像梯度的被動測距原理

在紅外被動成像探測中，目標圖像幾何特征的變化反映了彈目空間位置的變化。

在目標充滿紅外視場前的t時刻，目標的視在面積為Stg(t)，彈目距離為r(t)，則目標在探測器上的成像面積simg(t)與彈目距離r(t)為

(1)

式中：f為成像系統的焦距。

可見，由于Stg(t)和r(t)均為未知量，設交會前的時間區域內任意2個時刻ti，ti+j的成像面積分別為simg(ti)，simg(ti+j)。

設交會段的相對速度大小vr不變，并可由制導系統提供，當r(ti)>r(ti+j)≥ρ(ρ為脫靶量)時，由距離關于時間的函數為遞減的性質可得

r(ti+j)≈r(ti)-vr(ti+j-ti).

(2)

聯解2個距離值對應的式(1)得到參量r(ti)的唯一解

(3)

此外，探測器接收到的目標輻射能量C為各面元ds能量的疊加

(4)

式中:E為和導引頭有關的常數;I(s)為面元ds的輻射照度;r(s)為面元ds距導引頭的距離，在遠場時可認為各面元的距離近似相等。

在彈目遭遇的過程中，一般認為同一視角下的I(s)不再發生變化，因此有

(5)

可見，與探測器成像面積simg(t)類似，探測器收到的輻射能量C(t)，也是與r-2(t)呈正比。同樣，也可利用總灰度值的變化進行距離參量r(ti)的估計。

2 基于圖像梯度的被動測距算法

以上分析了參數解的唯一性條件，但是利用2個測量值求解得到的炸點可能存在較大偏差，應該利用交會過程的系列測量數據，以減小估計的偏差。

2.1 基于面積梯度的算法設計

定義t0是距離探測的初始時刻，其對應的彈目距離為r0。

定義歸一化面積梯度為

(6)

由于實際上的紅外成像是離散的，歸一化面積梯度為

(7)

式中：k=0,1,…,K-1。

記yk=[simg(k+1)-simg(k)]/[Tsimg(k)]，可得關測方程

(8)

可利用式(9)得到初始距離估計

(9)

2.2 基于灰度梯度的算法設計

導引頭測量的圖像灰度和為C(t)，與2.1節類似，記歸一化灰度梯度為zk=[C(k+1)-C(k)]/[TC(k)]，并進行式(10)的初始距離估算

(10)

3 成像系統測距的相關參數確定

設反導系統所對付的目標是小型高速彈頭，需要針對彈頭的特點進行系統參數設計。

設紅外導引頭的成像視場角度為θ(rad)，紅外探測器陣元數為N×N。記目標垂距離維的最小投影的長一維尺寸為lmin,垂距離維的最大投影的長一維尺寸為lmax。

設目標長軸充滿視場時的距離為導引頭的探測盲區rmin，即彈目距離小于rmin就可能無法實現對目標的全部成像，可得

(11)

(1) 視線轉角約束

假設導引頭從r0遠處持續跟蹤目標至r1，在r0遠處所成的目標長軸像素數N0，r1遠處所成的目標長軸像素最小為N1=Nlmin/lmax，則目標像的長一維像素從N0→N1的變化過程，對于導引頭觀測視線而言，由相對位置變化而產生的目標繞質心最大轉角Ω為

(12)

式中：ρmax為反導系統可能的最大脫靶量。

為了防止在觀測過程中出現較大視線轉角，從而導致目標成像特點發生較大變化，可以設置一個轉角門限Ωt，使得Ω≤Ωt，且一般情況下滿足ρmax·θ≥lmaxΩt，則要保證不同交會狀態下的目標視線轉角都在門限Ωt之內，需要滿足

(13)

(2) 觀測時間約束

目標像的長一維像素從N0→Nmax的變化過程，要求時間不可太長，以免偏離勻速直線運動的假設太大，需要控制在Δt以內，需要滿足

(14)

聯合式(13)和式(14)可得

(15)

例如，當lmax=3,lmin=0.7,ρmax=8,θ=0.1 rad,N=512,Ωt=0.1 rad,vr=3 000,Δt=0.1時，按式(15)可得N1=119.5,N0≥23.9。

4 算法仿真和對比

進行彈目交會仿真，仿真中導引頭和交會參數如表1所示。

表1 測距仿真參數Table 1 Simulation parameters of ranging

仿真用的目標輻射模型如圖1所示，分割為各輻射面元1 cm2，探測器噪聲服從正態分布，目標像和噪聲的對比度為60，忽略探測陣元間隙。圖像檢測采用有序統計量恒虛警檢測算法[15]。

圖1 目標紅外輻射模型Fig.1 Infrared radiation model of target in simulation

進行256次仿真，其距離估計結果如圖2所示。并統計256次仿真的目標距離估計值的均方根和均值。

圖2 面積梯度和灰度梯度隨距離的變化Fig.2 Square gradient and gray-scale gradient under ranges

第8次仿真的梯度隨距離的變化如圖3。

圖3 面積梯度和灰度梯度隨距離的變化(第8次仿真)Fig.3 Square gradient and gray-scale gradient under ranges(8th simulation)

可見，2種距離估計結果相對距離真值(2 048 m)都是有偏的，這是因為噪聲“淹沒”了部分目標像?；诨叶鹊木嚯x估計精度優于基于圖像面積的距離估計，是因為后者在計算面積的時候進行了二值處理，丟失了目標輻射強度的細節。

5 結論

本文分析了利用圖像面積或灰度的梯度進行距離估計的全局可觀性，得出距離接近時區間內無誤差的任意2個不同時刻圖像值與距離的唯一對應關系。分析了針對彈頭目標時的成像導引頭系統的測距相關參數。利用數值仿真方法進行了彈目交會模擬，結果表明：①利用圖像面積或灰度的梯度可以實現目標距離的估計；②在所設定的仿真條件下，利用灰度梯度的距離估計精度優于利用面積梯度的距離估計；③利用圖像面積或灰度的梯度進行距離估計精度是有偏估計，不一定可以直接用于破片式戰斗部的炸點控制，但可用于制導控制、引信解鎖，以及殺傷增強裝置的引爆[16]。本文的結果可為用被動紅外成像進行距離估計提供參考。