基于視線角速率的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律*

田源,王俊波,宿敬亞

(1.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076; 2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

對(duì)于采用被動(dòng)測(cè)量方式的導(dǎo)引頭而言，盡管僅有視線角速率信號(hào)可測(cè)，但是末制導(dǎo)開(kāi)始前，在其他信息的輔助下通常能夠估算出導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離及接近速率，即末制導(dǎo)的初始條件。如何利用末制導(dǎo)的初始條件、視線角速率信息和制導(dǎo)雙方的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律構(gòu)建有效的末制導(dǎo)方法是本文研究的重點(diǎn)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性，尤其是對(duì)匹配參數(shù)擾動(dòng)的不敏感特性，對(duì)提高控制系統(tǒng)的性能十分有益[1]。但是，一般的變結(jié)構(gòu)控制律是不連續(xù)的，從而不可導(dǎo)?？刂菩盘?hào)的不連續(xù)是由控制律中所含有的繼電控制項(xiàng)引起的，易形成控制信號(hào)的顫振，在實(shí)際使用中不易實(shí)現(xiàn)，便且影響控制系統(tǒng)的使用壽命?？刂坡伤睦^電控制項(xiàng)一般由系統(tǒng)的不確定性的界來(lái)構(gòu)成，而由于實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜性，這些界往往很難獲得。若控制律中的這些界取得太大，會(huì)影響控制效率；取得太小，將不能保證滑動(dòng)模態(tài)的存在。自適應(yīng)控制方法提供了另一種解決系統(tǒng)不確定性問(wèn)題的有效方法，利用在線辨識(shí)，可以得到一只不確定性結(jié)構(gòu)的未知參數(shù)估計(jì)[2]。但是，它對(duì)于未建模動(dòng)態(tài)不具有抑制能力。文獻(xiàn)[3-5]對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)、魯棒控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合的一些新型控制器做了比較全面地分析和研究。文獻(xiàn)[6-9]針對(duì)存在再入角度約束的問(wèn)題研究了相關(guān)制導(dǎo)律，采用飽和函數(shù)或高增益函數(shù)等抑制抖振，抖振的邊界均與目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力相關(guān)。文獻(xiàn)[10-13]采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(Extend State Observer,ESO)來(lái)構(gòu)建導(dǎo)引規(guī)律，取得較好的制導(dǎo)效果，但視線角速度的測(cè)量噪聲給ESO及相關(guān)濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的困難。文獻(xiàn)[14-16]采用自適應(yīng)滑模的方法通過(guò)對(duì)未知干擾上界相關(guān)的參量進(jìn)行建模估計(jì)，解決存在信息誤差、自動(dòng)駕駛儀延時(shí)、以及終端落角約束等情況下的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文在二維平面條件下，假設(shè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力上限已知，根據(jù)傳統(tǒng)的滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)律，在制導(dǎo)律中目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的上限作為繼電控制項(xiàng)來(lái)確?；瑒?dòng)模態(tài)的存在。然后，通過(guò)結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制各自的優(yōu)點(diǎn)，利用自適應(yīng)控制方法在線估計(jì)不確定性范數(shù)的上界，來(lái)達(dá)到改進(jìn)制導(dǎo)指令的效果。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了該方法在導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中的實(shí)用性。

1 二維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在不影響問(wèn)題研究的條件下，在二維平面下建立制導(dǎo)問(wèn)題的描述。

如圖1所示，OIxIyI為二維的慣性參考系，導(dǎo)彈M正在攻擊移動(dòng)的目標(biāo)T。導(dǎo)彈與目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn)，描述雙方相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)變量為相對(duì)距離r，視線角q，導(dǎo)彈的速度傾角φm，目標(biāo)的速度傾角φt以及導(dǎo)彈的飛行速度vm和目標(biāo)的飛行速度vt。忽略重力的影響，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以描述為

(1)

(2)

圖1 二維平面上的相對(duì)幾何Fig.1 Planar endgame engagement geometry

假設(shè)視線角速率可以在每一時(shí)刻被精確測(cè)量，且導(dǎo)彈與目標(biāo)間的初始相對(duì)距離、初始接近速率及其測(cè)量誤差上限已知。上述攻擊條件可以表示為

(3)

1.2 沿視線方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的簡(jiǎn)化

經(jīng)過(guò)上面的分析，可以近似認(rèn)為導(dǎo)彈與目標(biāo)間沿視線方向的相對(duì)加速度為0，式(1)可以簡(jiǎn)化為

(4)

令z1=r，z2=v，式(4)可以寫成如下形式:

(5)

根據(jù)制導(dǎo)初始條件(4)，為式(5)給定3組初始條件(以上標(biāo)來(lái)標(biāo)識(shí))來(lái)估計(jì)制導(dǎo)過(guò)程中相對(duì)距離r和接近速率v的界限:

(6)

(7)

(8)

這樣，在條件(6)～(8)下，通過(guò)數(shù)值方式解算微分方程(5)，則相對(duì)距離和接近速率的誤差界限可以計(jì)算如下：

(9)

2 滑模導(dǎo)引規(guī)律設(shè)計(jì)

2.1 滑模制導(dǎo)律

基于滑模的導(dǎo)引規(guī)律

然后,

基于式(5)和制導(dǎo)初始條件(6) ～(8)，可以得到如下關(guān)系:

2.2 改進(jìn)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律

2.1節(jié)所提出的導(dǎo)引規(guī)律中含有符號(hào)函數(shù)，即以目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的上限作為繼電控制項(xiàng)來(lái)確?；瑒?dòng)模態(tài)的存在。這樣，制導(dǎo)指令中不可避免地存在抖振，本節(jié)將結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制各自的優(yōu)點(diǎn)，利用自適應(yīng)控制方法在線估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的上界，達(dá)到改進(jìn)制導(dǎo)指令的效果。

改進(jìn)的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)學(xué)仿真來(lái)驗(yàn)證提出的滑模導(dǎo)引規(guī)律的有效性和優(yōu)越性。在仿真中，假設(shè)導(dǎo)彈較目標(biāo)機(jī)動(dòng)靈活，導(dǎo)彈的最大機(jī)動(dòng)加速度為10g。導(dǎo)彈和目標(biāo)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性由一階系統(tǒng)來(lái)近似，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為

式中：τm=0.2，τt=0.5；amc和atc分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的制導(dǎo)指令。

在滑模導(dǎo)引規(guī)律和改進(jìn)的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律中，相應(yīng)參數(shù)的取值為N=3，ε=8g和γ=500。制導(dǎo)過(guò)程的終止條件為r<300 m。假設(shè)制導(dǎo)過(guò)程中目標(biāo)在慣性直角坐標(biāo)系下采用如下階躍形式的機(jī)動(dòng)：

滑模導(dǎo)引規(guī)律(sliding mode control guidance,SMCG)和改進(jìn)的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律(improved sliding mode coutrol guidance,ISMCG)的制導(dǎo)效果與比例導(dǎo)引規(guī)律(propotional navigation guidance,PNG)和修正的比例導(dǎo)引規(guī)律(augmentde proportional navigation guidance,APNG)進(jìn)行比較。如圖2,3所示，比例導(dǎo)引規(guī)律并不能很好的攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)；盡管滑模導(dǎo)引規(guī)律能夠抑制視線角速率，但由于符號(hào)函數(shù)的使用而使制導(dǎo)指令產(chǎn)生抖振；改進(jìn)的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律對(duì)視線角速率的抑制作用和修正的比例導(dǎo)引規(guī)律相似，但是與修正的比例導(dǎo)引規(guī)律不同的是改進(jìn)的自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律不需要知道目標(biāo)的加速度。

圖2 情況1下的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results in case 1

圖3 情況2下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results in case 2

4 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)視線轉(zhuǎn)率可測(cè)量、初始相對(duì)距離和初始接近速率已知時(shí)，本文首先基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了一種制導(dǎo)規(guī)律，然后針對(duì)制導(dǎo)指令的抖振問(wèn)題提出了一種自適應(yīng)滑模導(dǎo)引規(guī)律，該導(dǎo)引規(guī)律在目標(biāo)加速度未知的情況下可以達(dá)到擴(kuò)展比例導(dǎo)引規(guī)律的攻擊效果。