多媒體環(huán)境下數(shù)學遷移的教學策略研究

吳華 何曉頔

摘 要 將認知結(jié)構(gòu)遷移理論運用到多媒體環(huán)境下的數(shù)學教學，從遷移產(chǎn)生的關(guān)鍵——認知結(jié)構(gòu)入手，利用多媒體技術(shù)的優(yōu)勢提出4種教學策略：類比策略、數(shù)形結(jié)合策略、動靜結(jié)合策略和分離合并策略。這些策略能幫助學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，促進數(shù)學遷移。

關(guān)鍵詞 遷移；多媒體；數(shù)學教學策略

中圖分類號：G434 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X（2013）03-0130-04

Mathematics Teaching Strategies Transfer Research in Multimedia Environment//Wu Hua， He Xiaodi

Abstract This paper mainly puts the transfer of cognitive structure into mathematics teaching in multimedia environment. From the key of transfer—cognitive structure to start， using the advantages of the multimedia technology sets forth four kinds of teaching strategies： Analogy Strategy， Combination of Number and Shape Strategy， Dynamic and Static Combination Strategy， Separation and Consolidation Strategy. These strategies can help students form a good cognitive structure， and promote mathematical transfer.

Key words transfer； multimedia； mathematics teaching strategies

1 前言

數(shù)學有效教學的重要指標之一是學生的數(shù)學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一情境，從學校課堂遷移到社會實踐[1]。學習的目的不僅僅是學會知識，更重要的是促進遷移和應(yīng)用知識。學生的遷移往往不是自發(fā)的，要靠教師的有效引導，教師在教學中應(yīng)設(shè)計有效的教學策略幫助學生建構(gòu)知識，促進知識的遷移。

2 認知結(jié)構(gòu)與遷移

現(xiàn)代心理學家認為：遷移是一種學習對另一種學習的影響，有學習的地方就有遷移。而學習的實質(zhì)是人們借助原有的認知結(jié)構(gòu)，對新知識進行吸收、同化、改組，形成新的認知結(jié)構(gòu)，認知結(jié)構(gòu)是促進學習遷移的關(guān)鍵。

著名心理學家奧蘇貝爾在有意義學習基礎(chǔ)上提出認知結(jié)構(gòu)遷移理論。他指出：“過去的經(jīng)驗影響著新的有意義的學習和保持，或者說對這種學習和保持起著積極的或消極的作用，因為它可以影響認知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征。認知結(jié)構(gòu)在遷移中起著決定性作用。”[2]奧蘇貝爾認為，認知結(jié)構(gòu)的可利用性、可辨別性、穩(wěn)定性是形成良好認知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)應(yīng)具有正確的觀念、層次分明的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和問題解決的策略等[3]。在教學過程中，教師就要設(shè)計各種有效的問題解決的方法和策略，幫助和引導學生形成清晰、穩(wěn)定、層次分明的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，促進知識在問題間產(chǎn)生遷移，促進學生學習借助多媒體輔助數(shù)學教學，能增強教學的直觀性、形象性和可接受性，給知識的學習提供良好的框架，使之形成結(jié)構(gòu)清晰的整體系統(tǒng)。還能在一系列變化的環(huán)境中把握數(shù)學的不變的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本源和精髓，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，這都為促進數(shù)學遷移提供了保障。

3 多媒體環(huán)境下促進遷移的數(shù)學教學策略

3.1 類比策略（Analogy Strategy）

所謂類比策略，指兩個（或兩類）不同對象在某些方面的屬性、關(guān)系、形態(tài)等有相同或相似的特征，聯(lián)想猜測它們在其他方面也存在這種相似的可能性，也就是把關(guān)鍵屬性的信息從一個（或一類）對象遷移到另一個對象上，做出推理判斷，從而得出新結(jié)論的策略。這種策略的關(guān)鍵是教師要了解學生的原有認知結(jié)構(gòu)，而且要準確找到相同或相似的關(guān)鍵屬性，抓住解決問題的突破口和新知識的增長點。

數(shù)學教學中，運用此策略可從方法、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等方面入手。例如，類比數(shù)列極限（），探索函數(shù)（）的極限。觀察數(shù)列式與函數(shù)式結(jié)構(gòu)上的相似，猜測它們圖象上也相似，運用幾何畫板構(gòu)造其圖象，如圖1、圖2所示。通過圖象類比，數(shù)列極限圖象和函數(shù)極限圖象形態(tài)相似。圖象通常是輔助解決數(shù)學問題的手段，借助圖象的相似性，類比數(shù)列極限，把它的其他相關(guān)性質(zhì)遷移到函數(shù)極限中，得到函數(shù)極限的簡單性質(zhì)（表1）。

類比策略教學中運用多媒體技術(shù)，簡化構(gòu)圖的繁瑣程序，使抽象知識的理解也變得形象化、具體化和熟悉化，增強了認知結(jié)構(gòu)的可變性和系統(tǒng)知識的掌握與鞏固，促進新知與舊知類比遷移，提高學生的自主推理能力和解決問題的能力。

3.2 數(shù)形結(jié)合策略（Combination of Number and Shape

Strategy）

“數(shù)”和“形”是主要研究的對象，也是數(shù)學中最重要的兩種形式，“數(shù)”和“形”的相互遷移、相互轉(zhuǎn)化，在數(shù)學教學和學習中廣泛應(yīng)用。所謂數(shù)形結(jié)合策略，指以“數(shù)”或“形”的關(guān)鍵屬性作為轉(zhuǎn)化的突破口，利用原有認知結(jié)構(gòu)中的經(jīng)驗實現(xiàn)“數(shù)”向“形”或“形”向“數(shù)”的遷移，使復雜、抽象的問題簡單化、直觀化的方法。

例如，在探索圓的內(nèi)擺線參數(shù)方程時，學生對圓的內(nèi)擺線沒有很完整的認知結(jié)構(gòu)，教師可用幾何畫板構(gòu)造圓的內(nèi)擺線的形成過程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即由“形”遷移到“數(shù)”，為問題解決做好鋪墊。

1）“形”的形成。利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)圓的內(nèi)擺線的形成過程，如圖3所示。借助多媒體快速構(gòu)建出完整的圓的內(nèi)擺線形成的圖形，即“拱形”。還可以通過對“”的交替選擇，控制圓的滾動和停留，做好由“形”遷移到“數(shù)”的準備。

2）由“形”到“數(shù)”。選取初始時刻解決問題，尋找?guī)缀螆D形中“變中不變”的數(shù)量關(guān)系。設(shè)圓心角∠POQ=θ，則∣OT∣=arcPT=rθ，圓心坐標為C（rθ，r），設(shè)P（x，y），則從圖4中可知：

因此，圓的內(nèi)擺線參數(shù)方程為：

多媒體技術(shù)輔助“數(shù)形結(jié)合”策略教學中，優(yōu)化了作圖過程，利于探究圖形運動過程中幾何性質(zhì)“變中不變”的數(shù)量關(guān)系，使幾何問題解決算法化，變化的圖形關(guān)系變成不變的數(shù)量關(guān)系。也為教師在“形中教”、學生在“數(shù)中學”提供了良好的平臺，對“形”與“數(shù)”之間的遷移轉(zhuǎn)化起到很好的促進作用。

3.3 動靜結(jié)合策略（Dynamic and Static Combination

Strategy）

動靜結(jié)合策略就是把數(shù)學中孤立的動態(tài)或靜態(tài)的問題進行相互轉(zhuǎn)化結(jié)合，形成動中有靜或靜中寓動的形式，通過以動求靜或以靜制動的方式解決問題。教學中通過使用多媒體技術(shù)，學生不僅能從動態(tài)中抓住問題的本質(zhì)，也可從靜態(tài)中發(fā)現(xiàn)問題的變化形態(tài)，學生的認知結(jié)構(gòu)能夠在動態(tài)和靜態(tài)的多元情境中實現(xiàn)遷移。

例如，圓錐曲線就是用不同位置的平面截圓錐所得到的截線，包括圓、橢圓、拋物線、雙曲線4種（圖5）。學生在對這部分內(nèi)容沒有完整的認知結(jié)構(gòu)之前，教師利用多媒體的動靜結(jié)合特性，通過對動和靜的控制，幫助學生建構(gòu)相應(yīng)的多元情境。

1）化“靜”為“動”。利用幾何畫板制作圖形，點擊“”按鈕，對截面的運動進行控制。截面的不斷變化，可以形成4種圓錐曲線的軌跡，便于從整體發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的“動態(tài)”形成過程中變化中不變的幾何性質(zhì)，可從宏觀上為“動”到“靜”的遷移做好鋪墊。

2）化“動”為“靜”。在截面的運動狀態(tài)中，分別點擊“圓”“橢圓”“拋物線”和“雙曲線”按鈕，截面的運動就會停止，就會出現(xiàn)圖6中靜止狀態(tài)下的4種截線，即圓錐曲線。通過觀察靜止狀態(tài)的軸線和截面的位置，可以總結(jié)出表2所示簡單結(jié)論。

多媒體技術(shù)可以把數(shù)學問題通過“化靜為動”和“化動為靜”的方式表現(xiàn)出來，使學生對抽象、變化的問題有直觀立體認識，也能建構(gòu)合理的知識體系和清晰的認知結(jié)構(gòu)。多媒體技術(shù)與“動靜結(jié)合策略”相輔相成，相得益彰，更好地促進知識間的遷移轉(zhuǎn)化。

3.4 分離合并策略（Separation and Consolidation Strategy）

分離合并策略就是將問題或是分割分解，轉(zhuǎn)化成一些較小的且易于解決的問題，后疊加或合并；或是通過寓分于合，通過以合求分的方法解決問題的策略。通過分合并用，能夠有效使問題在原認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上得以解決，有助于學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成，實現(xiàn)由舊知向新知的遷移。

例如，在探究球體的體積（圖7）時，就可以利用“分割——求近似值——求精確值”的推導過程。運用多媒體技術(shù)能夠動態(tài)化、直觀化、立體化展示問題的“分離”與“合并”，有助于學生對問題的理解。

1）分割。用一組等距的平面去分割半球，分割的小圓片近似于圓柱形狀，其體積也近似于圓柱的體積，用幾何畫板將其從半球中分割出來，如圖8所示。

設(shè)圓柱的高為，由圖可知：

2）求和（合并）。幾何畫板的迭代功能可以分割出無數(shù)個小圓片似的小圓柱，當距離很小時，很多小圓片的體積之和正好是球的體積。將它們的體積“合并”（圖9）有：

3）化為準確和。由于運用了多媒體，其“分割”出的小圓片能夠足夠多，這樣就可以將它們的和化為準確和。當，，所以半球：

由此可得出半徑是R的球的體積：

多媒體技術(shù)可以把數(shù)學中一些復雜的問題“分割”成學生原有認知結(jié)構(gòu)中已掌握的知識，而且能夠?qū)崿F(xiàn)“分割”的足夠多、足夠細，完成人工不可能達到的目標，再將它們“合并”。二者之間的遷移轉(zhuǎn)化，為新問題的解決提供最好理論支撐。“分合并用”與多媒體的融合簡化了教學流程，理清知識體系，促進舊知向新知的遷移。

上述幾種策略彼此之間相互滲透、相互聯(lián)系在一起，為使教學效果達到最佳，教學中可分開使用，也可幾種策略結(jié)合在一起使用。多媒體能直觀形象地揭示數(shù)學問題的背景、過程和結(jié)果，對促進數(shù)學遷移有著重要的作用。

參考文獻

[1]徐榮豹.數(shù)學學習與數(shù)學遷移[J].數(shù)學教育學報，2006，15（4）：1-5.

[2]喻平.數(shù)學教育心理學[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[3]何小亞.建構(gòu)良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的教學策略[J].數(shù)學教育學報，2002，11（1）：24-28.