畫法幾何課堂教學若干問題的探討

楊秀娟 裴金萍 劉惹梅 侯天順

摘 要 畫法幾何是土建、機械、水利專業的一門專業基礎課，在教學過程中存在“教師難教、學生難學”的問題。根據畫法幾何內容抽象、空間架構比較難的特點，從課程本身的難點出發，歸納幾種解決問題以及提高教學質量的方法與技巧。

關鍵詞 畫法幾何；教學方法；多媒體

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X（2013）03-0101-03

Discussion on Class Teaching of Descriptive Geometry//Yang Xiujuan， Pei Jinping， Liu Remei， Hou Tianshun

Abstract Descriptive Geometry is a basic course in civil engineering， machinery， water conservancy and hydropower professional. It is designed to develop students spatial imagination and thinking skills， to establish the spatial knowledge system based on the projection theory. But in the teaching process we found that teaching is difficult and students learn difficultly. Abstract features of the descriptive geometry， from the difficulty of the course， summed up several problem-solving as well as improve the quality of teaching methods and techniques.

Key words descriptive geometry； teaching method； multimedia

畫法幾何是幾何學的一門分支，主要是將空間幾何問題在平面上用作圖來解決，并為圖示形體提供一系列的理論依據和方法，其本身具有嚴密的推理性和邏輯性。它是工科院校的一門專業基礎課，是工程制圖等相關專業課程的理論基礎[1]，同時對提高學生分析和解答空間問題能力、培養學生空間想象和思維能力具有至關重要的作用。但是在教學過程中發現，在課堂教授內容時，部分內容雖然看起來非常簡單，但是存在問題簡單、步驟難講等問題，而學生在學習過程中普遍感到上課能聽懂、課下教材能看懂，但是作業無從下手，容易出錯。因此，畫法幾何也被戲稱為“頭疼幾何”。那么，畫法幾何究竟難在何處？又應該通過什么樣的方法來解決這個問題呢？現結合畫法幾何學習和講授的實踐經驗，談談在學習和教學過程中的幾點體會。

1 畫法幾何中的難點

1.1 平面的表示方法

在畫法幾何中，平面表示有兩種方法，其一是幾何元素表示法，其二是跡線法。如圖1所示，對于第一種方法，表示平面的幾何元素共有5種：不在一直線上的三點、一直線和線外一點、相交二直線、平行二直線、平面幾何圖形。

這五種表達形式很好地詮釋了平面的概念。但是學生在學習過程中只注意到平面幾何圖形表示平面的這一種形式，而沒有意識到其余4種表達形式的任何一種也表達了或者確定了一個平面。因此，在求解圖2所示的點A到直線BC的距離時，如果學生意識到空間點A和直線BC構成一個平面，使題目變成平面內問題，利用直角投影定理和實長三角形法就可以很容易地求解。將題設條件視為或化解為平面問題，然后求出平面實形以解出該題。此類題型有：求點到線、平行二直線的距離；過點作線與已知直線相交成定角；相交二直線所夾之角；等等。

第二種方法是跡線法，是采用跡線的形式來表示一個平面，在求解直線和平面相交問題時經常出現。圖3是一個經典的求解一般直線和一般平面相交的問題。空間一般位置直線DE和一般位置平面ABC相交于K點，為了求解K點，可以認為空間存在一包含一般位置直線DE的特殊平面P，P平面和三角形ABC平面相交于直線MN，則交點K必在MN上。其中特殊平面P即采用的跡線法來表示。

1.2 投影特性及幾何圖形特性

在畫法幾何題中，許多已知條件都隱含在投影特性和幾何圖形的幾何特性里[2]，如果沒有意識到這一點，只注意題目文字給出的條件，則往往認為該題條件不全而無法解。如圖4a所示：求做等邊三角形ABC，且使BC在MN上（mn//ox）。分析該題文字可以發現，并沒有給出等邊三角形的邊長，實際上條件均隱含在投影特性和幾何圖形的幾何特性里。根據投影性質，由mn//ox得出直線MN為正平線，正面投影反映實長；根據幾何圖形性質如圖4c，等邊三角形的中線為對邊的中垂線，等邊三角形每個銳角為60°，利用“直角投影定理”“正面投影等于實長”等，就可以定出AB、AC兩條邊的投影方向和長度，如圖4b所示。

畫法幾何涉及的平面幾何圖形的題很多，學生遇到此類問題時能自覺地將該幾何圖形的幾何特性逐步分析羅列，將大大有助于該類題目的解決。

1.3 相交問題

相交問題最初遇見的是“兩直線相交，交點滿足投影規律”，此后就要利用這個特性去解決“直線與平面相交求交點”的問題，然后就是“兩平面相交求交線”，繼而是“直線與立體相交求貫穿點”，進一步則是“平面和立體相交求截交線”，最終是“兩立體相交求相貫線”，環環相扣，步步深入，但是本質仍是直線與立體表面相交求交點的問題。

由以上分析可以看出，如果直線與平面相交求作交點作圖沒掌握，則以上作圖無法進行，進而工程形體、房屋建筑、道路、水利工程圖示無法進行，也無法讀圖。所以這是在教學過程中必須牢牢把握的關鍵部分。

2 怎樣解決“頭疼幾何”問題

2.1 由實體入手，幫助學生建立投影概念

畫法幾何課程一開始，是投影的基本概念，從太陽、燈光等實際實例當中就可以抽象出投影的概念，這是非常簡單的。但是從點、線、面投影開始，內容就變得枯燥無味，繼而投影轉換，曲面、回轉，步步深入，難度逐漸增大，學生難以接受。因為“點線面”離學生的距離很遠，在實際生活當中接觸的幾乎全都是“體”。針對學生投影概念難以建立、空間形體和平面圖像關系模糊的問題，先引導學生觀察課堂上常見的形體，比如粉筆盒、課桌等實體，由此繪出三視圖，努力使學生建立起投影圖和工程實體的對應關系，體會到畫法幾何的基本投影規律：長對正，高平齊，寬相等。然后讓學生對自己手邊的水杯、鉛筆、疊放的課本等實體加以練習。通過這種方式，可使學生感到投影圖并不是憑空產生，而是客觀實際存在的，從而取得學生對本課程的認同感。

通過對工程實體分析，使學生初步認識工程實體的整體和各基本形體之間的關系。這樣通過形體到視圖，再從視圖到物體的反復分析，可以引導學生從感性向理性的過渡，使學生從中受到啟發，加深對投影圖的認識，并能了解到這門課程在工程實踐中的重要作用，進而激發學生的學習積極性、主動性，學生的空間思維能力也會明顯增強。

2.2 活用教具，拓展多媒體，提高學生分析解決問題的能力

在畫法幾何中，點、線、面的投影已經是非常抽象的問題，直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、相交、交叉、垂直等關系則更加抽象，而這種問題的投影圖的求解，則要靈活運用所學的知識，包括中學課程中所學的幾何知識，需要學生具有相當的分析解決問題的能力。為了幫助學生盡快適應，用鋼筋骨架制作各種形體模型，并靈活運用多媒體課件，制作動畫演示，向學生展示三維空間狀況。在講述簡單的形體可見性問題時，課堂上利用三角板展示不同形體的相對位置，當面對復雜形體的可見性判斷時，利用計算機模擬技術，采用三維動畫的形式，更清晰、直觀、準確地演示，并隨后將二維投影清晰地表示出來。

2.3 精講，多練，細批

畫法幾何是一門培養學生空間思維能力的課程，需要大量的練習。因此，在教學過程中，在講清、講完基本內容、基本技能、基本理論的前提下，盡可能讓學生有更多的時間做練習，即教師少講，讓學生多練，因為畫法幾何應以學生練習為主，知識和技能的掌握主要是通過學生的練習和課后作業實踐完成的。至于作業的形式可以多種多樣，盡可能讓學生多接觸不同類型的題目，多接觸不同結構、形狀的空間圖形或實物形體，增強學生的感性認識和空間想象能力。同時，教師必須具備深厚的與之相關的知識或和技能的功底，自身必須真正吃透或理解相關的內容，能夠準確無誤地指出學生作業或練習的錯誤、產生的原因，能準確、清晰地表達學生提出的相關疑問，從而通過作業、繪圖等將正確的信息反饋給學生。

2.4 在作圖中培養學生嚴謹的工作作風

隨著課程的逐步深入，難度逐漸加大，題目變得復雜多樣，形體也逐漸脫離常見的簡單形體而轉變成疊加、切削組合體。這些內容的學習對一年級學生而言，具有相當大的難度。因此，針對這種狀況，每個要點要重點詳細講解1～2個具有代表性的例題，并盡力以三維動畫為主體、實物演示為輔助，幫助學生分析問題、理解問題、解決問題。在講授過程中，盡量采用板書和多媒體結合的方式，先以多媒體演示，讓學生在空間形體上具有初步印象，然后板書逐步示范，繪制投影圖形，最后多媒體逐步講解重復。在整個過程中，要步步強調認真、細致的態度，因為這一部分的內容作圖比較繁瑣，對畫投影圖的每一步驟都要求嚴格，一點一線都要嚴格符合投影規律，可見與不可見的判斷要準確，來不得半點疏忽的觀點，否則最后的結果就會出現偏差。以此為表率，培養學生認真的工作態度和嚴謹的工作作風。同時在批改作業時要嚴格要求，如字的形體、大小，線的線型、線寬，圖形的準確程度，可見與不可見，等等，都要按規定嚴格要求，絲毫不能含糊，以此培養學生嚴謹踏實的工作作風、科學認真的工作態度。

3 結語

畫法幾何是工科學生的必修基礎課，是學生踏進大學校門進入專業領域的第一課，對學生此后的學習具有至關重要的作用。通過對學生興趣的培養，調動學生學習的積極性，將多媒體教學與傳統教學方法有機結合，靈活運用多種教學工具，增強教師認真負責的教學態度，將最終使學生從“頭疼幾何”中解放出來。

參考文獻

[1]蔣允靜.畫法幾何與工程制圖[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[2]楊衛星，于海燕.意識因素在解題遷移中作用的實驗研究[J].貴州師范大學學報：自然科學版，2004，22（1）：76-79.