真隨機數在數字圖像加密中的應用

王吉宇，吳 飛，杜永貴，李艷萍

(太原理工大學 信息工程學院，山西 太原030024)

隨著信息技術和網絡技術的發展，數字圖像在信息安全領域得到廣泛應用，它的安全性隨著應用的普及越來越重要。比如，必須保護軍事分布圖、間諜衛星拍攝的重要照片、商業機密圖片等，涉及領域大至國家安全，小至企業和個人信息安全，數字圖像的安全已成為信息安全領域中的研究焦點。近些年發展迅猛的技術有:圖像加密、圖像隱藏、圖像偽裝等，其中數字圖像加密技術不僅可以有效地保護要傳輸圖像的信息，而且還可作為其他技術的預處理和后處理等［1］。因此，對圖像加密技術的深入研究具有非常重要的現實意義。

近年來，國內外的研究學者提出了多種加密方法:Schwartz給出了基于偽隨機序列的加密技術［2］;國內解鯤等人提出了一種基于m序列的圖像隨機加密與實時傳輸方案［3］;還有基于混沌系統的數字圖像加密算法［4］、基于“密鑰圖像”的加密技術等［5］，最近提出的圖像置亂技術也是一種不容忽視的有效加密方法。這些方法在一定程度上滿足了圖像加密的需求，但加密的密鑰或序列不是真隨機的，不具有嚴格的獨立性和完全的可靠性，因此更高效、更安全的加密算法有待進一步研究和探討。

基于真隨機數生成器產生具有獨立性、均勻分布性的真隨機序列，提出了利用真隨機數對數字圖像像素序列進行異或的加密算法，加密前對原始圖像進行Arnold變換的圖像置亂，在接收方進行異或解密、Arnold變換周期還原獲得原始圖像，加密過程簡單，圖像置亂提高了保密性。重點研究真隨機數生成器的設計和實現，對圖像置亂進行簡要說明。經實驗證明，加密后圖像的像素相關性小，具有良好的抗剪切攻擊和抗噪聲性能。

1 數字圖像加密過程

數字圖像是由模擬圖像數字化得到的，通常以二維數字組(行和列)形式表示，基本元素為像素，可以用計算機或數字電路來存儲和處理［6］。像素是在模擬圖像數字化時對連續空間進行離散化得到的，每個像素具有整數行和列位置坐標，同時具有整數灰度值或顏色值，常見的有灰度圖像和彩色圖像。灰度圖像中每個像素可以由0(黑)～255(白)的亮度值表示，0～255之間表示不同的灰度級，每幅彩色圖像是由紅綠藍3幅不同顏色的灰度圖像組合而成，因此數字圖像加密本質上是對灰度圖像進行的加密，即對灰色圖像的像素位置坐標或灰度值的加密。

用真隨機數對灰色圖像進行加密的過程如圖1所示，首先對原始灰色圖像進行基于Arnold 變換的分塊圖像置亂，改變像素點的位置;然后將置亂圖像像素點的8 bit灰度值序列與真隨機序列相異或，改變原先像素點的灰度值，得到最終的加密圖像。真隨機序列由真隨機數生成器產生，隨機統計特性滿足由美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)指定的隨機數統計特性測試標準［7］，具有嚴格的獨立性和完全的可靠性，與灰度值序列異或后的序列同樣具有真隨機的特性，因此加密圖像具有很高的保密性。

圖1 數字圖像加密和傳輸過程

1.1 圖像置亂

在Arnold變換基礎上提出一種分塊圖像置亂算法［8］，如圖2所示。先對原始圖像進行分塊操作，再進行圖像塊和塊內像素點的Arnold變換置亂，獲得置亂圖像，該算法迭代次數少、置亂速度快、執行效率高。Arnold變換具有周期性［9-10］，即當迭代次數達到一定值L后，圖像的所有像素點又都回到初始位置，置換圖像恢復為原始圖像，這個最小定值L被稱為置亂周期L。當發送方將置亂次數為m(m＜L)的圖像傳輸到接收方時，接收方再作L-m次置亂即可得到原始圖像。可利用這一特性將置亂圖像還原為原始圖像。

圖2 分塊圖像置亂算法

在數字圖像的發送方，將一幅大小為N×N(N＞64)的圖像劃分成若干個大小為n×n的圖像塊，得到個圖像塊，對圖像塊和塊內像素點都進行Arnold變換置亂，打亂圖像塊的排列順序和塊內像素點的位置，完成了整幅圖像的置亂。二維Arnold變換公式可表示為

當a=1，b=1時，得到標準的Arnold變換公式

在數字圖像的接收方，仍然可依據Arnold變換的周期性將分塊的置亂圖像還原為原始圖像，假設圖像塊的Arnold變換置亂周期為L1，圖像塊內像素點的Arnold變換置亂周期為L2，發送方對圖像塊進行S1次Arnold變換，對圖像塊內像素點進行S2次Arnold變換，接收方只需要再對圖像塊作L1-S1次Arnold變換，對圖像塊內像素點作L2-S2次Arnold變換，即可恢復出整幅圖像。

1.2 真隨機數的產生

用純數字電路的方式實現了真隨機數生成器(TRNG)的設計，其核心思想是利用查找表(LUT)的方法設計RS觸發器，利用其亞穩態作為隨機源，多組觸發器的輸出經過異或和同步處理后得到隨機序列，PC機通過串口輸出模塊采集真隨機序列，該TRNG在XC3S400物理平臺上實現并進行測試驗證。

如圖3所示，RS觸發器的R、S端連接時鐘信號CLK，當CLK=0時，觸發器的穩定輸出為(Q)=(1，1);當CLK=1時，經歷決斷時間后輸出穩定在(Q)=(1，0)or(0，1)。更精確一些，在CLK上升沿到來時，觸發器進入亞穩態，經過決斷時間輸出Q最終穩定在0或1，輸出量Q具有隨機性，這就為隨機數的產生提供了熵源。

圖3 基于RS觸發器的隨機數發生器

查找表(LUT)結構本質上是1個RAM，它類似于1塊有4個輸入、16個輸出的16位的存儲器。這個存儲器里面存儲了所有可能的結果，然后由輸入來選擇哪個結果應該輸出。用戶通過原理圖或者HDL語言來描述1個邏輯電路時，FPGA的綜合軟件和布局布線軟件會自動計算邏輯電路中所有可能的結果，并且把結果事先寫入RAM［11］。這樣對輸入信號進行邏輯運算就相當于輸入1個地址進行查表，找出并輸出地址對應的內容。即可利用LUT實現FPGA器件的邏輯功能。

因此可以用基于查找表的原理實現RS觸發器的邏輯功能。如圖4所示，編制兩個可配置邏輯模塊(CLB)即可實現RS觸發器的邏輯功能，RS觸發器的2個與非門可由Slice中的LUT設計完成，把Slice1和Slice2的位置約束在左右相鄰的2個CLB中，并在前后加入2個內嵌的D觸發器元件，分別稱為觸發器A和觸發器B。觸發器A能減小輸入時鐘CLK的相位偏移，觸發器B能解耦Q端的容性負載，提高輸出序列的隨機性。把基于LUT設計完成的RS觸發器稱之為LUT觸發器。

圖4 LUT觸發器(內含查找表和嵌入式觸發器的RS鎖存器)

對多個同步的LUT觸發器的輸出進行異或操作，可降低序列的相關性，使得產生的序列具有良好的隨機性。設計的隨機源模塊如圖5所示，對256個LUT觸發器的輸出進行異或。最后由2個D觸發器以1個較低的時鐘頻率進行采樣和同步，從而得到真隨機序列。

圖5 隨機源模塊的設計

該TRNG在XC3S400物理平臺上實現并進行了測試驗證，系統時鐘頻率為100 MHz，PC機通過串口輸出模塊采集到速率為12.5 MHz的真隨機序列，其隨機統計特性滿足NIST指定的隨機數統計特性測試標準，NIST測試結果如表1所示，15項指標測試均通過，說明產生的真隨機數具有良好的隨機性和可靠性。

2 實驗結果與分析

為驗證基于Arnold變換的分塊圖像置亂算法、真隨機數加密的有效性和安全性，對其進行仿真實驗，實驗結果如圖6所示，將加密后的圖像再次與同一組真隨機數進行異或，然后經過Arnold周期置亂可以還原為原始圖像。恢復后的圖像同原始圖像無明顯差異，說明真隨機數對置亂后的圖像有很好的加密和解密作用，能應用于數字圖像的加密中。

原始圖像先經過分塊置亂，打亂像素點的位置，得到初步的安全加密;再經過真隨機數異或加密，使得攻擊者恢復原圖像，竊取圖像信息的概率大大降低。

表1 隨機序列的NIST測試結果(256組LUT觸發器)

圖6 圖像分塊置亂、加密、恢復的結果圖

下面對該加密過程的抗攻擊性能進行分析，檢驗該加密過程能否有效地阻止攻擊者對圖像的破壞，主要從抗剪切及抗噪聲等方面進行分析，實驗結果如圖7～圖9所示。

圖7 抗剪切能力分析

從圖7可以看出加密圖像在遭到剪切攻擊后，能較好地恢復原始圖像，且信息保存完整;從圖8、圖9可以看出加密圖像加入各種噪聲后恢復出的圖像都比較清晰。以上結果說明該加密過程具有良好的抗剪切攻擊和抗噪聲性能。

3 結論

本文提出了利用真隨機數對數字圖像像素序列進行異或的加密算法。加密前對原始圖像進行基于Arnold變換的圖像分塊置亂，在接收方進行異或解密、Arnold變換周期還原獲得原始圖像，加密過程簡單，圖像置亂提高了保密性。經實驗證明，加密后圖像的像素相關性小，具有良好的抗剪切攻擊和抗噪聲性能。

［1］鐘文琦，劉雪，商艷紅，等.一種改進DES的數字圖像加密方法［J］.北方工業大學學報，2005，17(1):10-14.

［2］SCHWARTZ C.A new graphical method for encryption of computer data［J］.Cryptologia，1991，15(1):43-46.

［3］解鯤，烏旭.一種基于m序列的圖像隨機加密與實時傳輸方案［J］.現代電子技術，2003，151(8):22-25.

［4］羅軍.基于混沌系統的數字圖像加密算法［J］.計算機工程與設計，2009，30(8 ):1844-1845.

［5］KUO C J.Novel image encryption technique and its application in progressive transmission［J］.J.Electron，Imaging，1993，2(4):345-351.

［6］數字圖像［EB/OL］.［2012-08-09］.http://baike.baidu.com/view/286845.htm.

［7］RUKHIN A，SOTO J，NECHVATAL J，et al.A statistical test suite for random and pseudorandom number generators for cryptographic applications［R］.U.S.Department of Commerce:NIST Special Publication，2010.

［8］王圓妹，李濤.基于Arnold變換的高效率分塊圖像置亂算法的研究［J］.電視技術，2012，36(3):17-19.

［9］KWOK H S，TANG W K S.A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision represention［J］.Chaos，Solitons & Fractals，2007，32(4):1518-1529.

［10］郭利文，鄧月明.CPLD/FPGA設計與應用高級教程［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2011.

［11］NIST.Statistical test suite［EB/OL］.［2012-08-18］.http://csrc.nist.gov/groups/ST/toolkit/rng/documentation_software.html.