基于DSP的LoG邊緣檢測系統的設計與實現

宋偉中，朱衛東，楊洪濤

（中國人民解放軍信息工程大學 河南 鄭州 450001）

1 圖像邊緣檢測算法

1.1 圖像邊緣

圖像邊緣定義為圖像中相鄰像素灰度具有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。根據灰度信號變化特點，邊緣一般可分為階躍狀和屋頂狀兩大類[3]，其特征如圖1所示。

圖1 圖像邊緣特征及其波形Fig.1 Image edge characteristics and waveform

可見，圖像邊緣的特征在于灰度信號的快速變化。對階躍邊緣，這種變化為跳變，其一階導數在圖像邊緣位置處將產生一個尖脈沖，而其他位置都為0，這表明可用一階導數的幅度值來檢測邊緣的存在。其二階導數在一階導數的階躍上升區有一個向上的脈沖，而在一階導數的階躍下降區有一個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有一個過0點，它的位置正對應原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導數的過0點檢測邊緣位置，而用二階導數在過0點附近的符號確定邊緣像素在圖像邊緣的暗區或明區。

對屋頂狀邊緣，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，其波形變化為尖脈沖，所以它的一階導數將產生上下兩個脈沖，而它的二階導數是將脈沖剖面二階導數的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導數過0點，可以確定屋頂位置。

1.2 幾種常用的邊緣檢測算子

基于一階導數法的邊緣檢測算子的基本思想是：用一階微分算子和圖像卷積檢測圖像一階導數的峰值或者谷值確定邊緣，基于一階導數法的邊緣檢測算子有梯度算子、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Canny算子等。

基于二階導數法的邊緣檢測算子的基本思想是：用二階微分算子和圖像卷積檢測圖像二階導數的零點確定邊緣，并可通過二階導數的正負判斷像素在明區還是暗區。基于二階導數法的邊緣檢測算子有Laplacian（LoG）算子、Marr算子等。另外還有基于能量最小化準則的全局提取圖像邊緣方法、神經網絡法和現代信號處理技術中的小波變換多尺度分析的圖像邊緣提取方法和基于小波包分解的圖像邊緣提取算法[4]。

1.3 Laplacian of Gaussian（LoG）算子

邊緣檢測離不開檢測信號突變的基本思路，這會導致算法對噪聲敏感，從而影響其檢測效果。梯度算子只計算相鄰像素的灰度差值，所以對噪聲比較敏感且無法抑制噪聲的影響；Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，定位比較準確，對噪聲敏感，但是較梯度算子效果略好；Prewitt算子是一種邊緣樣板算子，在檢測邊緣的同時，能抑制噪聲的影響；Sobel算子對像素4鄰域采用帶權方法計算差分，噪聲抑制好，但是檢測的邊緣較寬；Kirsch算子在保持細節和抗噪聲方面都有較好的效果，但其得到的圖像邊緣存在連續性較差的問題[5]；拉普拉斯算子對細線和孤立點檢測效果較好，但對噪音的敏感，不能檢測出邊的方向；Marr算子是在Laplacian算子的基礎上實現的，Marr算子的平滑性質能夠減少噪聲的影響，故Marr算子也稱為LoG （Laplacian of Gaussian）算子。Canny算子是一階算子，其實質是用一個準高斯函數作平滑運算 fs=f（x，y）×G（x，y），然后以帶方向的一階微分算子定位導數最大值。

利用圖像強度二階導數的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成 LoG（Laplacian of Gaussian， LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法或Marr算法。它是在Laplacian算子的基礎上實現的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學和生理學意義。由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。LoG邊緣檢測器的基本特征是：

教學方法是否有效不僅決定了視覺傳達設計教學質量的高低，而且決定了學生是否能適應新媒體時代對視覺傳達設計提出的新要求。培養綜合型的應用人才需要改進傳統教學方法，不斷根據新的內容創新教學形式，能夠有效提高視覺傳達設計教學質量，滿足學生的學習需求。

1）平滑濾波器是高斯濾波器；

2）增強步驟采用二階導數（二維拉普拉斯函數）；

3）邊緣檢測判據是二階導數零交叉點并對應一階導數的較大峰值；

4）使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置。

這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。由于平滑會導致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數的零交叉點來實現。拉普拉斯函數用作二維二階導數的近似，是因為它是一種無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。

平滑函數應能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數采用正態分布的高斯函數，即：

其中 σ 是方差。 用 h（x，y）對圖像 f（x，y）的平滑可表示為：

*代表卷積。令r是離原點的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像 g（x，y）采用 Laplacian算子進行邊緣檢測，可得：

這樣，利用二階導數算子過零點的性質，可確定圖像中階躍邊緣的位置。

由于的平滑性質Δ能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用2h檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時邊緣位置精度高，但邊緣細節變化多；σ大時平滑作用大，但細節損失大，邊緣點定位精度低。應根據噪聲水平和邊緣點定位精度要求適當選取σ。下面是σ＝5時，Marr算子的模板：

圖 2 Marr算子的模板（σ＝5）Fig.2 Marr operator template（σ＝5）

定義數字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數是一個負數，而且其周圍像素的系數為正數，系數之和必為0。但是Marr算子存在編程復雜、計算量大的缺點。本文利用TMS320DM642DSP（DM642）芯片高速運算能力的特點，在基于DM642的圖像處理系統上實現了圖像的邊緣檢測并取得了較好的邊緣檢測效果。

2 數字視頻處理系統中Marr算子的實現

TMS320DM642是基于C64x內核的高速數字信號處理器，其時鐘頻率為600 MHz，最高可達720 MHz，這使得DM642在數字視頻處理方面有著強大的優勢，成為數字多媒體處理與應用的極好選擇[7]。

2.1 基于DM642視頻處理系統的硬件組成

基于DM642的視頻處理系統組成如圖3所示。

圖3 圖像處理系統的硬件框圖Fig.3 Hardware diagram of video processing system

整個系統包括視頻采集部分、信號處理部分（DM642）、傳輸部分及顯示等單元。系統的工作流程是：系統上電或復位后，從Flash加載程序對芯片進行初始化和對外圍硬件進行配置，DM642通過I2C總線對其它芯片進行控制，開始對圖像進行采集，從CCD攝像頭采集到的模擬視頻信號經視頻解碼器SAA7115HL進行A/D轉換為數字視頻信號，送入DM642的VP端口，采集到的視頻數據經EMIF存入SDRAM中，同時DM642對采集到的圖像進行邊緣檢測處理，并把處理后的數據通過McBSP送入緩沖器中。

在顯示操作期間，數據從存儲器加載到幀緩沖器中，然后通過EDMA傳輸給視頻端口FIFO，視頻端口再將數據傳輸至視頻編碼器SAA7105，由SAA7105將數字視頻信號轉換為模擬的PAL制式或NTSC制式視頻通過監視器等顯示設備進行顯示。

2.2 Marr算子邊緣檢測實現流程

當視頻數據經EMIF存入SDRAM中后，由DM642對圖像數據進行Marr邊緣檢測算法處理，算法的具體實現流程為[8]：

step1:建立高斯濾波矩陣減去元素的平均值，進行圖像的平滑處理，濾去噪聲；

step2:再用剛得到的值進行卷積運算來增強邊緣，然后設置閾值，得到過零點的設為1，其余的設為0，得到新的而至圖像的矩陣；

step3:Gaussian平滑函數平滑后輸出圖像；圖4給出了系統的具體實現流程；

3 實驗結果

為檢驗上述系統的有效性，以640×480的256色實驗臺灰度圖像為測試對象，選用σ＝5的5×5的Marr算子模板進行測試，圖5和圖6給出了本系統下采集到的圖像與經過Marr算子邊緣檢測后的結果。由實驗結果可知，經Marr邊緣檢測算子處理能很好的抑制噪聲和虛假邊緣，檢測到的邊界輪廓清晰，有較高的邊緣精度。

圖4 DM642數字圖像處理系統程序流程Fig.4 DM642 digital image processing system processes

圖5 原始圖像Fig.5 Original image

圖6 Marr邊緣檢測Fig.6 Edge detection

4 結束語

邊緣檢測在數字視頻監控、模式識別、機器視覺等領域都有重要應用，文中討論了邊緣檢測的原理，對幾種重要的檢測算法進行了分析比較，重點分析了Marr算子的原理及其實現過程，并基于TMS320DM642數字視頻處理系統實現了Marr算子的邊緣檢測任務，實驗結果表明提取的邊緣較為完整，細節表現明晰，邊緣的連續件也很好，具有良好的邊緣檢測效果；對數字視頻監控、智能目標檢測的進一步應用提供了有價值的借鑒。

[1]Babu R V，Makur A.Object-based surveillance video compression using foreground motion compensation[J].ICARCV′06，2006:1-6.

[2]Marrand D，Hildreth E.Theory of edge detection[J].Proc．RSoc London，Set B．207，1980:187-2170.

[3]黃愛民，安向京，駱力.數字圖像處理及分析基礎[M].北京：中國水利水電出版社，2005.

[4]竺子民.光電圖象處理[M].武漢:華中理工大學出版社，2001.

[5]ZHAI Lei，DONG Shou-ping，MA Hong-lian.Recent methods and applications on image edge detection[J].International Workshop on ETT and GRS 2008（1）:332-335.

[6]Otsu N．A threshold selection method from gray-level histograms[J].IEEE Trans on systems，Man，and Cybernetics，1979，9（1）:50-69．

[7]TEXAS INSTRUMENTS TMS320DM642 Video/Imaging Fixed-Point Digital Signal Processor[EB/OL]. （2005）.Http://www.ti.com.

[8]Clark J J.Authenticating edges produced by zero-crossing algorithms[J].IEEE Trans，1989（6）:43-57.