毫米波Rotman透鏡天線的計算機仿真設計

劉 敏，丁 君，郭陳江

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

多波束天線的應用越來越廣泛，如用于ECM、ESM、無線通信中的智能天線、汽車防撞雷達等。這些應用中，天線產生和掃描多波束是通過利用多波束饋電系統改變每個天線單元的信號相位來實現的。Rotman透鏡[1]是多輸入多輸出的多波束形成網絡，運用準光學技術替代大量移相器、功分器等，獲得多波束掃描。具有波束位置不隨頻率變化、頻帶寬、電路簡單、體積小、重量輕等優點。Rotman透鏡的設計指標主要有幅度起伏、光程相差和插入損耗等，改善透鏡性能的設計方法主要有正確選取透鏡的參數[2]，如焦距、焦比、焦角等，合適的端口形狀、大小及布局[3]，各種新技術的使用，如LTCC技術[4]，SIW 技術[5]，梯度介質基板的使用[6]等。

文中設計了一個Ka波段的Rotman透鏡多波束天線，它具有7個波束端口，17個陣列端口，能實現±27°的波束掃描，且實現了透鏡與天線在CST中的整體仿真。

1 Rotman透鏡基本結構及設計公式

Rotman透鏡多波束天線是由Rotman透鏡、相位調整傳輸線及天線陣構成。如圖1所示，Rotman透鏡作為天線陣的饋電網絡，其中波束端口位于一段聚焦弧F2F1F3上，F1、F2、F3為透鏡的焦點，分別對應0°、α、-α的焦角。陣列端口曲線是由設計方程[2]確定的，相位調整傳輸線用于連接陣列端口和天線陣單元，并調整饋電相位。P（X，Y）為任意一陣列端口坐標，將參數以 f1歸一化，得到 x=X/f1，y=Y/f1，w=（W-W0）/f1，β=f2/f1，ζ=Nsinφ/（f1sinα）。 εr為基板介電常數，εline為微帶線等效介電常數：

其中，h為基板厚度，d為微帶線寬度。因此，陣列端口坐標P（x，y）及傳輸線w計算公式如下：

圖1 Rotman透鏡基本原理圖Fig.1 Basic schematic of Rotman lens

其中：

2 光程相差分析

光程相差是通過原點的中心射線和任意其他射線之間的光程差，兩條射線均是指從輸入輪廓上任一點開始，穿過透鏡到發射波前為止的路徑，除了3個焦點外，其他波束端口均存在光程相差。推導得到：

其中，Δl是歸一化的光程誤差，θ是對應饋電點到原點O的射線與中心軸的夾角，h是波束端口曲線上的饋電點到原點O的歸一化距離：

上式中的r=R/f1是焦弧的歸一化半徑。

不同的波束端口對應不同角度的波束，光程相差[7]一般有兩種表示方法，一種是強調單個角度的波束所表現出的詳細的相差信息，另一種是強調所有角度的波束所表示出的綜合信息，這里采用后者，其光程相差表示為各角度波束所對應的最大相差。

Rotman透鏡設計中最主要的是關于透鏡參數的選取，如焦距f1、f2、β、α等。而焦比β的選擇對透鏡的形狀及性能影響最為重要。這里我們設計一個中心頻率為37 GHz的Rotman透鏡多波束天線，7個波束端口，17個陣列端口，掃描角±27°。通過對不同的β所對應的光程相差的分析計算，選擇出最優值，來設計Rotman透鏡。為了方便計算，令g=1/β，不同的g對應的光程相差如圖2所示，可見g=1.08時，各波束角度對應的最大相差均為最小值。同時為了實現幅度的一致性，采取將端口指向相對曲線中心的設計方法。

圖2 不同g所對應的相位誤差比較Fig.2 Comparison of different g corresponding to the phase error

3 Rotman透鏡與天線單元的設計

通過光程相差分析，g取1.08，中心頻率37 GHz，f1=50 mm，陣列間距為 λ/2，波束角度分別為 0°、9°、18°、27°。 基板材料選擇TACONIC TLY－5，其各項參數為：介電常數εr=2.2，厚度h=0.254 mm，敷銅厚度T=0.035 mm。

采用電磁仿真軟件CST進行建模仿真，如圖3所示，1～7為波束端口，8～24為陣列端口，其他為虛端口，接50Ω的匹配負載。對1～7端口分別進行激勵，仿真得到8～24各陣列端口的幅度相位信息。這里僅對具有代表性的1端口和4端口進行分析。由圖4可見，1端口激勵時，陣列端口的幅度浮動為±3.9 dB，相位具有線性性。4端口激勵時，陣列端口的幅度浮動為±3.2 dB，由于4端口處于中心對稱線，陣列端口相位基本相同。

圖3 Rotman透鏡在CST中的模型圖Fig.3 Model of Rotman lens in CST

圖4 1端口和4端口分別激勵時的陣列端口信息Fig.4 Different ports are excited，the array port information

天線單元采用的是微帶貼片天線[8]，便于和Rotman透鏡連接。如圖5所示，為天線單元的模型，天線與Rotman透鏡連接，還需要考慮阻抗匹配，因此還需要在天線輸入端用微帶線進行阻抗變換，使輸入端的輸入阻抗為50Ω，圖6是加上匹配單元后的S11幅度曲線，可見，天線單元諧振頻率在37 GHz。

圖5 天線單元模型Fig.5 Model of antenna

圖6 天線|S11|Fig.6 |S11|of antenna

4 整體仿真

將Rotman透鏡及天線陣連接起來，如圖7所示。在CST中進行整體仿真，計算出不同波束端口激勵時，天線的遠場方向圖。不同的波束端口將產生不同方向的波束，以實現波束掃描，圖8給出了1～4端口激勵的遠場增益圖，天線增益在 15 dB 以上，掃描角分別為－27°、－18°、－9°、－0°，滿足設計要求。

圖7 整體仿真圖Fig.7 Overall simulation diagram

圖8 1～4端口激勵的遠場方向圖Fig.8 Farfield pattern，when port 1 to port4 is excited

5 結束語

文中采用計算機仿真技術，實現了毫米波Rotman透鏡的研究設計，介紹了透鏡焦距的選取方法，設計出了中心頻率為37 GHz，掃描范圍±27°的Rotman透鏡多波束天線。該種天線體積小，設計靈活，成本低，具有廣闊的應用前景。

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