一種簡化PID模糊控制器的研究與設計

雷春雨，王 直

（江蘇科技大學 江蘇 鎮江 212003）

美國加州大學控制論專家L.A.Zadeh教授于1965年創立了模糊集理論，為描述研究和處理模糊性現象提供了有力的數學工具。繼Zadeh 1973年提出模糊控制思想后，1974年英國的 E.H.Mamdani教授在實驗室將模糊邏輯在鍋爐和蒸汽機的控制上得到成功應用，標志著模糊控制的誕生[1]。此后的40多年里，模糊控制技術得到了飛速的發展，得到眾多學者的關注和重視。

模糊控制器雖然與常規PID控制器在控制機理方面有許多相似之處，但是模糊PID是智能PID，具有自適應性。而常規PID控制器屬于線性控制的范疇。目前人們常采用的模糊控制器大多是二維的，常見的兩種二維模糊控制器為PD型和PI型。相比而言，PD型模糊控制器的優點是動態控制品質較好，缺點是在穩態時，系統輸出偏差較大；PI型雖然穩態偏差優于PD型，但就整個動態過程并不及PD型。為了穩態和動態能同時保持良好的品質性能，人們研究出了三維的PID型模糊器[2]。所謂三維就是將模糊控制的控制規則有3個輸入變量，這樣的處理雖可以使模糊控制系統的性能提高，但是由于規則的輸入變量增加了，模糊控制規則數也相應增加，這就給建立和完善三維模糊控制規則庫帶來了很大的困難。文中就將推導一種簡化PID型模糊控制器，它不僅具有三維PID型模糊控制器的性能，而且只需采用兩個輸入變量和一個模糊規則庫，這樣將大大減少模糊控制規則數。

1 模糊控制器的基本原理和結構分類

模糊控制器主體部分是由計算機或單片機構成，多采用二維模糊控制結構，實現一步模糊控制算法的過程描述如下：計算機采集被測參數的精確值，然后將此值與給定值作比較，得出誤差e以及誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入語言變量，將e和ec經模糊化處理得到E和EC，并用相應的模糊語言表示，由此便得到了相應的模糊子集。再由E模糊子集和模糊控制規則，根據推理的合成規則進行模糊決策，得到模糊控制量U，解模糊化化得到精確控制量u[3]。

在眾多種類的模糊控制器中，二維模糊控制器由于其輸入變量合理、規則庫易于建立而得到廣泛的應用。這里僅介紹2種常用的二維模糊控制器：一種是PD型模糊控制器，如圖1所示；另一種是PI型模糊控制器，如圖2所示。

圖1 PD型模糊控制器Fig.1 PD fuzzy controller

圖2 PI型模糊控制器Fig.2 PIfuzzy controller

它們兩者的差別主要表現在輸出量和規則庫的建立。PD型模糊控制器直接為輸出控制量，而PI型模糊控制器的輸出一般是控制量的增量形式[4]。由于輸出量不同，所以它們具體規則庫的形式也不同。

為了減少PID型模糊控制器控制規則的數量，同時又克服PD型和PI型模糊控制器的缺點，首先想到是將上述2個模糊控制器并聯在一起，構成一個二維輸入的PID型模糊控制器，如圖3所示。

圖3 并聯PID型模糊控制器Fig.3 Parallel PID fuzzy controller

較之傳統的三維PID型模糊控制器，這種方案只要需2個二維輸入的控制規則庫，就可實現PID型模糊控制器。雖然控制規則數有所減少，但仍需要建立2個，這在實際應用中還是相對比較麻煩。本文接下來將研究推導出一種簡化二維PID型模糊控制器。

2 簡化PID型模糊控制器

為了進一步降低規則庫建立的復雜程度，可以考慮在PD型模糊控制器后面并聯一個積分環節，同時引入2個權重系數α和β，如圖4所示。從理論上證明，此簡化的模糊控制器可等效為一個時變非線性PID型模糊控制器，與傳統的PID型模糊控制器相比，它只需2個輸入變量和一個規則庫[5]。下面是該模糊控制器的推導過程。

圖4 簡化PID型模糊控制器Fig.4 Simplified PID fuzzy controller

該模糊控制器的兩個輸入分別為 e（誤差），ec（誤差變化率），輸出為 u（控制量）。 e，ec，u 的離散論域分別為 E?R，EC?R，U?R。 e 和 ec 的模糊集合分別 Ai（i∈I=[-m，...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...m]）和 Bj（j∈J=[-n，...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...，n]）。

已知PD型模糊控制器的輸出為：

現在假設某 t時刻，輸入 e在區間[ei，ei+1]內，ec在區間[ecj，ecj+1]內，此時，e，ec 的率屬度分別為

由于在任一時刻，輸入e和ec的率屬函數最多只在兩相鄰的模糊子集上不為0，即：

所以，式（1）可化簡為

當 e∈[ei，ei+1]時有 Ai（e）+Ai+1（e）=1

當 ec∈[ecj，ecj+1]時有 Bj（ec）+Bj+1（ec）=1

由此，式（2）可進一步化簡為

由式（3）可知，控制器的輸出u是輸入e和ec的非線性函數：

同時又定義：

若 δe，δec，δu 足夠小，且（ei+δe，e+δec）∈[ei，ei+1]×[ecj，ecj+1]，則式（4）可用下式來表示：

由式（3）整理得：

最后得簡化PID模糊控制器的輸出為：

此PID型模糊控制器可通過調整2個權重系數α、β來進行PI型和PD型模糊控制器之間的切換：

當α>0，β=0時，為 PD型模糊控制器；

當α=0，β>0時，為 PI型模糊控制器；

當α>0，β>0時，為 PID型模糊控制器。

3 仿真結果

為了驗證上述簡化PID型模糊控制器的性能，將其與PD及PI型模糊控制器進行仿真比較。

從傳統的控制理論中我們知道，控制對象大多為0型系統。因此，考慮用一個二階線性系統來驗證簡化 PID型模糊控制器的性能[6]。二階對象的傳遞函數為：

輸入e、ec和控制輸出 u的隸屬度函數如圖5所示。PI型模糊控制器控制規則如表 1所示，PD型模糊控制器的控制規則如表 2所示。簡化PID型模糊控制器的規則與PI型相似。模糊控制器采用MATLAB的模糊控制工具箱設計，并在 Simulink[7]中調用。

圖5 e，ec和 u的隸屬度函數Fig.5 Membership functions of e，ec and u

其中 {NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}表示 {負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。

表1 PI/PID型模糊控制規則表Tab.1 Table of PI/PID fuzzy control rules

表2 PD型模糊控制規則表Tab.2 Table of PD fuzzy control rule

圖6、圖7、圖8分別是PI型模糊控制器、PD型模糊控制器[8]、簡化PID型模糊控制器的階躍響應曲線。從圖中可以看出，動態過程中，PI型模糊控制系統的響應超調大，而且過渡時間比較長，而簡化PID型模糊控制系統不僅響應超調小，而且過渡時間也短。所以，PID型模糊控制系統的動態性能優于PI型模糊控制系統。在穩態過程中，PD型模糊控制系統引起的誤差較大，而PID模糊控制系統可以消除穩態誤差，這表明簡化PID型模糊控制系統的穩態性能優于PD型模糊控制系統。

圖6 PI型模糊控制系統的階躍響應曲線Fig.6 Step response curve of PIfuzzy control system

圖7 PD型模糊控制系統的階躍響應曲線Fig.7 Step response curve of PD fuzzy control system

圖8 PID型模糊控制系統的模糊曲線Fig.8 Step response curve of PID fuzzy control system

4 結 論

由上述仿真曲線可以表明，在各項控制器參數相同的情況下，簡化PID型模糊控制系統的動態性能優于PI型模糊控制系統，穩態性方面優于PD型控制系統。而且相比較常規PID模糊控制器，它是二維輸入，且只需建立一個控制規則數，大大的減小了工作的復雜度。

[1]劉定邦.大型風力發電機組的模糊控制研究[D].重慶：重慶大學，2007.

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[5]薛艷.電腦鼠模糊PID控制算法研究[D].西安:長安大學，2010.

[6]王正斐.電力系統故障限流器的研究[D].哈爾濱，哈爾濱工程大學，2008.

[7]王亮，王文策，程斌，等.基于Simulink的發電機勵磁系統整流單元的建模與仿真[J].陜西電力，2011（7）：25－28.WANG Liang，WANG Wen-ce，CHENG Bin，et al.Modeling&simulation of generator excitation systemrectifier unit based on Simulink[J].Shaanxi Electric Power，2011（7）：25－28.

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