利用旋轉液體特性測液體折射率方法的改進

唐軍杰，劉傳斌，游君昱，王愛軍，趙 昆，吳 沖

（中國石油大學理學院，北京 102249）

利用旋轉液體特性測液體折射率方法的改進

唐軍杰，劉傳斌，游君昱，王愛軍，趙 昆，吳 沖

（中國石油大學理學院，北京 102249）

利用旋轉液體的特性測量液體的折射率。在以前測量方法的基礎上，經過理論推導后得到更簡潔、更方便的測量方法。測量結果表明，改進后的測量方法由于所測變量的個數減少，以及所選擇的測量光點位置不同，在相同的測量條件下測量結果更加精確。

折射率；光學；旋轉液體

當圓柱形容器里裝有的透明液體繞容器中心對稱軸勻速轉動時，旋轉液體的表面在容器壁的拖動及液體內的黏滯作用下呈現拋物面狀。利用旋轉液體的特性可以研究拋物面所呈現的光學性質，可測量重力加速度及液體的折射率［1-3］。文獻［4］中測量液體折射率的方法需要測量的量的個數多且方法繁雜；對透明屏幕的水平調節存在一定的困難，導致液體底部到透明屏幕的距離的測量帶來的誤差太大；平面鏡對激光束反射的光點打在拋物液面與圓柱容器側壁的交線上的穩定性差，不易觀察，影響角速度的測量。本文中在文獻［4］方法的基礎上進行理論推導，得到一種更簡潔、易操作、測量結果更準確的測量液體折射率的方法。

1 測量裝置

如圖1所示，將盛有透明液體的容器置于裝有轉動裝置的轉盤上，轉盤的底部裝有霍爾感應片，用來測量轉盤轉動的周期。為了使入射到容器底部的光線反射加強，在容器底部鑲裝一平面鏡。旋轉液體周期測量儀用來調節轉動系統的轉動角速度、給激光器提供電源，并與轉盤底部的霍爾感應片相連來測量轉盤的周期。轉盤置于裝有氣泡水平儀（調節底部水平）的底座上。

圖1 旋轉液體測折射率裝置

2 原理

設水平方向為x軸，垂直水平面向上為y軸，如圖2所示。半徑為R的圓柱形容器中盛有靜止時高度為h0的液體。當容器繞對稱軸OO′勻速轉動時，由旋轉液體的性質，激光束從距離中心R／處豎直入射，則有AB＝h0［5］。拋物面上任意一質點滿足方程［6-12］：

圖2 旋轉液體截面及光路圖

拋物面的截面方程：

在圖2中，入射光線在A點同時發生反射、折射，反射光線為G，折射光為AC，G點到入射光線的距離為d，折射光線與對稱軸的夾角為α，θ1和θ2分別為入射角和折射角。設液體的折射率為n，由折射定律有

在文獻［6］中，光線經容器底部的平面鏡反射，反射光線交容器壁于F點，F點位于液體拋物面與容器壁的交線上，為不確定點，不易測量其高度；同時還得測量半透明屏幕上反射光線到入射光線的距離和液體底面到半透明屏幕的高度H。本文假設反射光線CD交容器壁于距離液體靜止時高度的一半處，即D處，由幾何關系易得ΔABC∽ΔDEC，則有BC＝2CE，故有

3 測量內容

用游標卡尺（精度為0.02mm）測量出圓柱形容器的直徑2R。調節平臺下的螺釘，利用氣泡水平儀使底座平臺水平。在容器中裝入甘油，利用自準法調節激光器，使其發出的激光與對稱軸嚴格平行，水平移動激光器，將豎直光線平移至距容器底面圓心R／點處。用直尺測出液體靜止時液面到容器底部的距離h0，然后在容器壁的h0／2處套一橡皮筋標以記號。打開電動機并調節電動機轉速，使經容器底部的平面鏡反射的光線在系統穩定后剛好打在橡皮筋上，記下XY-1旋轉液體周期測量儀計時器上顯示的容器旋轉20周所用時間20 T（T為周期）。改變液面高度h1，重復上述過程，將所得實驗數據記入表1。R＝5.564cm，當地重力加速度g＝980.15cm／s2。

表1 實驗測量及計算數據

4 結果及分析

在兩種高度下所測甘油的折射率的平均值為1.475，與室溫條件下甘油折射率的公認值1.473比較，相對誤差為0.1%，非常接近公認值，這說明用本文的方法測量液體折射率值準確。

5 結束語

本文對利用旋轉液體特性測量液體折射率的方法進行改進，改進后的方法簡單、易操作。同時間接測量變量的個數減少，只需測2個，測量的結果更加準確，將測量結果與公認值比較的相對誤差提高到了0.1%。

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Improvement of method of measuring refractive index by using rotating liquid characteristics

Tang Junjie，Liu Chuanbin，You Junyu，Wang Aijun，Zhao Kun，Wu Chong
（College of Science，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Liquid refractive index can be measured using rotating liquid characteristics.A method，more concise and more convenient，can be gotten after theoretical derivation based on the previous measurement method.The measurement results show that the improved measuring method is more accurate，due to a reduction in the number of variables and the choice of the measuring light spot position being different.

refractive index；optics；rotating liquid

O435.1

B

1002-4956（2013）03-0060-02

2012-06-02

國家自然科學基金資助項目（60778034）

唐軍杰（1976—），男，湖南永州，碩士，工程師，物理實驗教學中心副主任，從事大學物理實驗教學與研究.

E-mail：tang＠cup.edu.cn