基于Steinmetz原理與瞬時無功理論的SVC裝置防過補償控制策略*

孫 聰，王異凡，陳國柱，吳新科

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

基于Steinmetz原理與瞬時無功理論的SVC裝置防過補償控制策略*

孫 聰，王異凡，陳國柱*，吳新科

（浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

針對配電網中無功功率過補償問題，在研究當前不平衡負荷補償原理及補償算法的基礎上，通過改進Steinmetz理論，推導出了一種包含功率因數參量的補償導納算法。利用瞬時無功理論求得了該補償導納算法的實用公式，以該算法作為靜止無功補償裝置（SVC）的控制策略，可以快速準確地平衡三相有功功率，將負荷補償到指定功率因數，有效地防止了過補償造成無功功率倒送。在Matlab電力系統仿真環境下進行了仿真試驗。仿真結果表明，該算法具有較高的精度和動態響應速度。

靜止無功補償裝置；瞬時無功理論；不平衡補償；功率因數可調

0 引 言

近年來，隨著電力工業的高速發展，人們對供電質量的要求越來越高。而由于配電網中電弧爐、軋鋼機和電氣化鐵路等大容量沖擊性不對稱負荷的廣泛使用，將產生快速波動的負序電流，并流入各處電力系統，引起供電系統公共連接點電壓嚴重不對稱、波動和閃變等電能質量問題［1-3］。“在負荷接入點安裝補償裝置，用以平衡負序電流”是目前廣泛應用的方法［4］。其中，固定電容器（FC）+晶閘管可控電抗器（TCR）型SVC裝置以其容量大、性價比高等優點而在配電網中廣泛使用。

針對運用SVC裝置補償不平衡負荷，很多學者進行了深入研究［5-8］，其在平衡三相負荷的同時將功率因數補償到1，即實現完全補償。一般情況下由于信號采集，處理，傳輸中的偏差，若以完全補償作為控制目標，很容易造成過補償，從而對電網設備構成安全隱患。因此SVC裝置最合理的補償效果應該是將功率因數調節到0.9～0.95之間，這樣降低線損的經濟效益最優，同時防止了無功功率倒送［9］。

本研究在Steinmetz理論的基礎上，通過對補償條件進行改進，實現將負載平衡化補償到指定功率因數的目標，從而有效地防止過補償。同時利用瞬時無功理論推導出實用的補償導納公式。

1 傳統的Steinmetz理論

丹麥學者C.P.Steinmetz提出的無功補償理論適用于三相三線制負荷的平衡化補償，補償等效電路如圖1所示。其基本思想是：利用對稱分量法將三相不平衡負荷電流基波分量分解為正序分量與負序分量，然后調節SVC裝置的補償電納使補償電流的基波正序分量和負序分量滿足式（1）。因此傳統Steinmetz理論的控制目標是嚴格地調整功率因數為1，系統不平衡度為 0［10］。

圖1 負荷補償型SVC等效電路

2 經濟合理的補償功率因數

文獻［9］運用等網損微增率的概念推導出了10.5 kV配電網中投資補償效果示意圖，如圖2所示。在欠補范圍內，隨著補償容量的提高，線損降低。但由零補償到完全補償的過程中，曲線斜率越來越小，說明網損的減小越來越不顯著。所以在實際工程應用中，最合理的補償效果應該是將功率因數控制在0.9～0.95之間。

圖2 線損改善效果圖

3 功率因數可調的Steinmetz算法

無論是從防止過補償的角度還是從降低線損率的經濟效益方面，都沒有必要將功率因數補償到1。通過改進Steinmetz負荷平衡化補償理論中的補償條件，在補償導納公式中加入功率因數這一控制參量，不僅能有效抑制過補償，達到最佳經濟效益，而且可實現在功率因數閉環控制策略下對功率因數精確跟蹤。在此，本研究推導出包含功率因數參變量的補償導納公式。

圖1中，SVC接入點母線基波電壓正序分量表示為：

式中：U1+—母線基波相電壓正序分量有效值。

負荷基波電流iLa1、iLb1、iLc1應用對稱分量法分解為正序分量iLa1+、iLb1+、iLc1+，負序分量iLa1-、iLb1-、iLc1-，用瞬時值表示為：

式中：IL1+—負荷基波電流正序分量有效值；φL1+—負荷基波電流正序分量初相角；IL1-—負荷基波電流負序分量有效值；φL1-—負荷基波電流負序分量初相角。

若補償后等效負載的功率因數為λ，則補償后a相母線基波電流正序分量為：

式中：λ=cosφa1+；Ia1+—母線基波電流正序分量有效值。

由式（5）結合式（3）得補償電流基波正序分量為：

為實現三相不平衡度為0的目標，補償電流基波負序分量與負載電流基波負序分量之和應為0，即：

由式（2，6，7），并利用疊加定理，求得SVC裝置各相補償電納為：

4 基于瞬時無功理論的補償導納實用算法

式（8）中補償導納公式由母線基波電壓正序分量、基波電流正序有功分量與無功分量、基波電流負序有功分量與無功分量給出，若采用傳統的相量理論則至少需要采集一個周期的信號進行計算，使得SVC裝置調節時間過長，動態特性較差。利用瞬時無功功率理論中的ip、iq運算法，可以快速推導出以上各參量，進而求得實用補償導納公式。其計算框圖如圖3所示。

圖3 基于瞬時無功理論的補償導納算法框圖

4.1 母線電壓矢量定向

母線電壓矢量定向實質是實時地計算的相角和幅值，前者用于同步旋轉坐標變換，后者用于補償導納計算。為了消除母線電壓不平衡以及諧波的影響，本研究運用對稱分量法從母線電壓中提取出其正序分量：ua+、ub+、uc+，如下式所示［11］：

運用CLARK變換，將ua+、ub+、uc+由三相靜止坐標系變換到兩相靜止坐標系中得到uα1++、uβ1++，如下式所示：

經過低通濾波濾除諧波分量u，α+、u，β+后，求得基

波電壓正序分量的α軸分量uα1+、β軸分量uβ1+，其矢量關系如圖4所示。

圖4 α-β坐標系中電壓基波正序矢量

筆者取旋轉坐標系d軸與母線基波電壓正序分量同相，即θ1+=ωt。則基于母線電壓定向的正序、負序同步旋轉變換式分別表示為：

4.2 負載電流坐標變換

母線電壓矢量定向得到了電壓基波正序分量同步信號的相角和角速度，本研究以此為基準將三相負載電流信號轉換到正序同步旋轉坐標系和負序同步旋轉坐標系，從而可以方便地得到基波電流正序有功分量與無功分量、基波電流負序有功分量、無功分量。

本研究對負載電流iLa、iLb、iLc按式（12）進行正序同步旋轉變換。其基波正序分量見式（3），變換為直流量Id+、Iq+，其他成分變換為交流量I′d+、I′q+，如式（15）及圖5（a）所示。

本研究對負載電流iLa、iLb、iLc按式（13）進行負序同步旋轉變換。其基波負序分量見式（4），變換為直流量Id-、Iq-，其他成分變換為交流量I′d-、I′q-，如式（16）及圖5（b）所示。

同步旋轉變換后的負載電流信號經過低通濾波得到直流量，代入式（8）中，可得到包含功率因數參變量的實用補償導納式如下：

圖5 同步旋轉坐標系中的基波電流矢量

5 仿真驗證

為驗證本研究推導的控制算法的有效性，筆者在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建10.5 kV三相三線制不平衡負荷仿真模型，如圖6所示。仿真參數如下：母線電壓10.5 kV，系統阻抗0.21+j1.16 Ω，SVC容量±6 Mvar，TCR支路采用三角形連接，FC支路采用星型連接，兩組不平衡負荷容量如表1所示。

圖6 SVC補償不平衡負荷仿真模型

表1 兩組不平衡負荷容量 （單位：MW/Mvar）

本研究分別將補償后功率因數設置為0.9、0.95進行仿真。仿真開始時系統負荷為第1組不平衡負荷，0.1 s時SVC裝置投入，0.25 s時第二組不平衡負荷投入。仿真結果如圖7所示。補償后各相功率值如表2、表3所示。由仿真波形及數據可見，采用該算法的SVC裝置在裝置投入及負荷突變兩種工況下不但能平衡三相有功功率，補償負荷到指定功率因數，而且還具有較高的動態響應速度。

圖7 SVC裝置補償效果圖

表2 SVC投入后各相功率值 （單位：MW/Mvar）

表3 第2組負荷投入后各相功率值 （單位：MW/Mvar）

6 結束語

本研究通過改進Steinmetz算法，針對三相不平衡負荷推導出包含功率因數參變量的補償導納算法。筆者在電網電壓矢量定向的基礎上，對負荷電流運用對稱分量法及選用正序、負序同步旋轉坐標變換，通過低通濾波器濾除其交流分量，求得用直流量表示的負載電流基波分量（正序和負序），以此為基礎得到實用的補償導納公式。筆者通過Matlab/Simulink仿真實驗驗證了上述補償導納算法的正確性、有效性，采用該算法的SVC裝置具有較快的響應速度和較高的補償精度，防止了無功功率過補償，在維持系統穩定的同時降低了配電網電能損耗。

（References）：

［1］劉小河，趙 剛，于娟娟.電弧爐非線性特性對供電網影響的仿真研究［J］.中國電機工程學報，2004，24（6）：30-34.

［2］袁佳歆，李士杰，張晨萌，等.電氣化鐵路三相不平衡協同補償［J］.電工技術學報，2011，26（1）：218-223.

［3］楊 昆，陳 磊，陳國柱.DSTATCOM補償不平衡負載分序控制策略［J］.電力自動化設備，2012，32（7）：36-41.

［4］丁仁杰，劉 健，趙玉偉，等.不平衡電路的瞬時功率分析及不對稱負荷補償方法［J］.電工技術學報，2007，22（1）：120-124.

［5］胡應宏，王建賾，任佳佳，等.不平衡負載的平衡分量法分解及補償方法［J］.中國電機工程學報，2012，32（34）：98-104.

［6］鄧文浪，楊欣榮，朱建林.不平衡負載情況下基于雙序dq坐標系雙級矩陣變換器的閉環控制研究［J］.中國電機工程學報，2006，26（19）：70-75.

［7］王茂海，孫元章.通用瞬時功率理論在三相不平衡負荷補償中的應用［J］.中國電機工程學報，2003，23（11）：56-59.

［8］丁仁杰，劉 健，張 雋，等.一種基于瞬時無功功率理論的SVC控制方法［J］.電工技術學報，2006，21（5）：47-51.

［9］戴曉亮.無功補償技術在配電網中的應用［J］.電網技術，1999，23（6）：11-14.

［10］李 鵬，石新春，梁志瑞，等.對電弧爐平衡化補償實用公式推導及驗證［J］.電工技術學報，2001，16（1）：77-80.

［11］LEE S，KANG J，SUL S.A new phase detecting method for pow?er conversion systems considering distorted conditionsin power system［C］//IEEE-IAS Annu，Meeting.Phoenix：［s.n.］，1999：2167-2172.

Anti-overcompensation control strategy in SVC based on steinmetz principle and instantaneous reactive power theory

SUN Cong，WANG Yi-fan，CHEN Guo-zhu，WU Xin-ke
（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Aiming at the problem of reactive power overcompensation in the distribution network，a new compensation algorithm in which the power factor can be set randomly was deduced after studying current principles for unbalanced load compensation and modifying the compensation conditions of the Steinmetz principle.The algorithm supported by instantaneous reactive power theory，derives the general for?mula of compensatory admittance.It can be used as the control strategy of static var compensator（SVC）to balance the three-phase active power；compensate loads to specified power factor and effectively prevent reactive power feeding inversely caused by overcompensation.Simu?lation was carried out in the Matlab power system simulation environment.The results indicate that the proposed algorithm has high precision and good dynamic characteristics.

static var compensator（SVC）；instantaneous reactive power theory；unbalance compensation；adjustable power factor

TM761

A

1001-4551（2013）10-1246-05

10.3969/j.issn.1001-4551.2013.10.019

2013-02-25

國家自然科學基金資助項目（51177147）；浙江省重點科技創新團隊資助項目（2010R50021）

孫 聰（1986-），男，山東棗莊人，主要從事無功功率補償技術方面的研究.E-mail：wizardwitch@163.com

陳國柱，男，博士，教授，博士生導師.E-mail：gzchen@zju.edu.cn

［編輯：洪煒娜］