基于改進粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

黃 溥，廖家平，趙熙臨

（湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化對于保證系統(tǒng)的經(jīng)濟性和安全運行有著重要作用，同時也是提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量的重要方法.傳統(tǒng)的無功優(yōu)化方法主要是非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等，但這些傳統(tǒng)的方法在應用上很難找到全局最優(yōu)解［1］.因此通過大量的研究逐漸找到了一些更優(yōu)的人工智能方法，主要包括：遺傳算法、模擬退火方法、禁忌搜索、免疫算法［2］、人工魚算法、蟻群算法［3］等.而粒子群算法是最近十幾年才發(fā)展起來的一種新型的智能隨機優(yōu)化算法，該算法也已經(jīng)成功地應用在電力系統(tǒng)的各個方面，包括無功優(yōu)化、最優(yōu)潮流計算、配電網(wǎng)重構、電網(wǎng)擴展規(guī)劃［4］等.

1995年Kennedy和Eberhart提出了一種新型的隨機搜索算法粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）.粒子群算法的優(yōu)點在于容易實現(xiàn)、收斂速度快、具有較大的概率找到全局最優(yōu)解；但是粒子群算法也存在一定的缺點，主要是容易陷入局部最優(yōu)解，從而產(chǎn)生早熟現(xiàn)象；同時在算法的后期其收斂速度也比較慢.針對該算法的缺點，本文提出了對粒子群算法的一些改進以增強粒子群算法前期的全局尋優(yōu)能力和后期的局部尋優(yōu)能力.

1 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

無功優(yōu)化的目標函數(shù)主要包括技術性能指標和經(jīng)濟指標，本文以系統(tǒng)的最小網(wǎng)損為目標函數(shù)，如式（1）所示

其中：

公式（1）中第一項為網(wǎng)損值目標即系統(tǒng)的有功損耗；后兩項則分別為PQ節(jié)點的電壓和PV節(jié)點的發(fā)電機無功出力越限的罰函數(shù)項［5］.且

1.2 功率約束方程

功率約束方程即潮流方程為

式中：PLi、QLi為負荷節(jié)點的有功功率和無功功率負荷；PGi、QGi為發(fā)電機節(jié)點的有功功率和無功功率出力；Qqi為節(jié)點i的無功功率補償容量；Gij、Bij、δij則分別為節(jié)點之間的電導、電納和電壓相角差.

1.3 變量約束條件

變量約束分為控制變量和狀態(tài)變量.控制變量分別為變壓器的變比值Ti、無功補償節(jié)點的補償容量Cj、發(fā)電機端電壓VGK；而狀態(tài)變量則為節(jié)點電壓Vj和發(fā)電機節(jié)點無功出力QGk.

控制變量的約束條件為

狀態(tài)變量的約束條件為

式中：NPV，NPQ是PV節(jié)點和PQ節(jié)點的集合；NG，NT，NC是所有發(fā)電機節(jié)點、可載變壓器節(jié)點及無功補償節(jié)點的集合；Timax，Ti，Timin分別為可調(diào)變壓器變比的上限值、實際值及下限值；Cjmax，Cj，Cjmin分別為無功補償節(jié)點補償容量的上限值、實際值和下限值；VGkmax，VGk，VGkmin分別為發(fā)電機節(jié)點端電壓上限值、實際值及下限值；Vjmax，Vj，Vjmin分別為負荷節(jié)點電壓上限值、實際值和下限值；QGkmax，QGk，QGkmin分別為發(fā)電機節(jié)點無功出力上限值、實際出力和下限值.

2 基本粒子群算法

在一個d維的目標搜索空間中，第i個粒子的位置Xi為 （xi1，xi2，…，xid） ，第i個粒子的飛行速度vi為 （vi1，vi2，…，vid） .記第i個粒子迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pi為 （pi1，pi2，…，pid） ，整個粒子群體迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置 pg為（pg1，pg2，…，pgd） .每次通過下面公式進行迭代來更新粒子的速度和位置以尋找粒子本身的個體最優(yōu)解pi和整個粒子群的全局最優(yōu)解pg.粒子尋優(yōu)公式為

式中：w為慣性因子，一般取值在0.4～0.9之間；c1、c2為記憶因子，為非負的加速度常數(shù)，一般取值為2；r1、r2是兩個獨立的在［0，1］之間的隨機數(shù)；vmin和vmax為空間中速度的最小值和最大值，一般根據(jù)實際應用自己設定.當＞vmax時，?。絭max；當＜vmin時，?。絭min.

3 對于粒子群算法的改進

PSO算法在應用中主要面臨兩個問題.一個是早熟問題，主要是種群中的粒子容易集中，從而形成種群的多樣性損失過快；另一個就是算法后期收斂速度比較慢的問題.

3.1 對于早熟現(xiàn)象的改進

對于早熟現(xiàn)象的問題，設定一個閾值D，且

其中Pgd為種群中的全局最優(yōu)解；Pid為第i個粒子在d維中的個體最優(yōu)解；n為種群的規(guī)模數(shù).

所以0＜D≤1，且當D越大種群中的粒子就越集中，越容易陷入局部最優(yōu)解.對于閥值D設定一個最大值Dmax（0＜Dmax＜1） ，當DDmax時，就令種群中的一部分粒子重新初始化，這樣就可以使粒子及時跳出局部最優(yōu)，從而搜索到更好的全局最優(yōu)解.

3.2 對于收斂速度的改進

針對PSO算法收斂速度的問題，改進其速度公式，新公式為

其中pjd為粒子種群中除粒子i外的任意隨機一個粒子的個體最優(yōu)解，這樣添加的第三項不但能夠增加PSO算法中粒子的收斂速度，同時也增強了粒子間的相互聯(lián)系，特別是在算法的初期能夠提高算法的全局尋優(yōu)能力，而在后期也能夠提高算法的整體收斂速度.

4 算法流程和算例分析

圖1為本文算法的流程圖.通過算法本身不斷的比較、判定、迭代，最終在經(jīng)過一定次數(shù)的迭代或者達到最終結果的要求后輸出結果.一般在連續(xù)變量中可以直接采用迭代公式進行更新，但在電網(wǎng)無功優(yōu)化問題中卻需要對離散變量進行處理，所以在計算中本文采用映射編碼和取整的方法對離散變量進行處理［6］.設粒子的位置向量即控制向量為X ＝ （Ug1，Ug2，… ，UgNg，Qc1，Qc2，… ，QcNc，Tt1，Tt2，… ，TtNt），經(jīng)過潮流計算，也可以得到與當前控制變量相對應的狀態(tài)變量及輸出變量，從而檢驗到是否滿足約束條件.

圖1 算法流程圖

在仿真試驗中（表1），以最小網(wǎng)損為目標函數(shù)，在節(jié)點系統(tǒng)中，包含2臺發(fā)電機，2臺可調(diào)變壓器和2個補償點［7］.在算法的計算中，設置粒子群的種群數(shù)m＝50，最大迭代次數(shù)Gmax＝200.優(yōu)化后的MPSO算法結果通過與禁忌搜索算法、混沌優(yōu)化算法和人工魚群算法進行比較，從結果中可知：改進后的MPSO算法相對于另外幾個算法具有更好的搜索能力.

表1 改進的MPSO算法在IEEE－6節(jié)點上的試驗結果

5 總結

本文在總結了一般粒子群算法后對其面臨的兩個主要問題，即容易陷入局部最優(yōu)解和后期收斂速度比較慢進行了一定的改進.利用改進后的MPSO算法在電力系統(tǒng)IEEE－6節(jié)點上進行了模擬仿真實驗，通過與其他算法對比可以看出改進后的MPSO算法具有一定的優(yōu)越性，能夠很好地應用在各個領域.

［1］ 楊 洪，陸金桂.基于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.南京工業(yè)大學學報，2007，29（5）：58－61.

［2］ 李 丹，楊 寧，易善軍.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化自適應粒子群算法［J］.東北電力技術，2010，（11）：1－5.

［3］ 孫 毅，李 欣.基于全局粒子群算法的無功優(yōu)化［J］.黑龍江電力，2011，33（1）：69－71.

［4］ 袁曉輝，王 乘，張勇傳，等.粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應用［J］.電網(wǎng)技術，2004，28（19）：14－19.

［5］ 吳 強.基于改進粒子群算法的無功優(yōu)化研究［D］.成都：四川大學圖書館，2006.

［6］ 張江維，王翠茹，袁和金，等.基于改進粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.中國電力，2006，39（2）：14－18.

［7］ 高長偉.基于改進PSO算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.遼寧科技學院學報，2009，11（4）：5－7.