基于Modelica的光刻機超精密工件臺建模與仿真

陳鵬飛， 王彥偉

(華中科技大學(xué)國家CAD支撐軟件工程技術(shù)研究中心， 湖北 武漢 430074)

超精密工件臺系統(tǒng)是光刻機的核心部件之一，具有定位精度高、響應(yīng)速度快、動態(tài)性能好等特點[1-3]．文獻[4]采用Matlab和Adams聯(lián)合仿真的方法分析工件臺的振動特性，并對工件臺進行軌跡規(guī)劃，取得較好的分析結(jié)果．由于需要將Adams中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到Matlab中，過程繁瑣容易造成數(shù)據(jù)丟失．傳統(tǒng)仿真大都基于某一特定領(lǐng)域軟件，只能有效應(yīng)對某單一領(lǐng)域的建模仿真．鑒于此，為了更加完整地仿真分析工件臺系統(tǒng)，多領(lǐng)域仿真技術(shù)就顯得尤為重要．Modelica語言采用面向?qū)ο蟮慕Ｋ枷肟梢詫︸詈嫌袡C械、控制、電氣、熱、流體等多個領(lǐng)域的復(fù)雜產(chǎn)品進行物理建模和仿真分析[5]．本文采用Modelica語言對工件臺系統(tǒng)進行多領(lǐng)域統(tǒng)一建模和仿真：首先給出了直線電機、控制以及工件臺的數(shù)學(xué)模型；再基于這些子模型搭建工件臺系統(tǒng)的Modelica多領(lǐng)域仿真模型；最后給定參數(shù)，對工件臺進行仿真分析．

1 永磁同步直線電機建模

永磁同步直線電機(permanent magnetic linear synchronous motors,PMLSM)因其響應(yīng)快、直接驅(qū)動的特點廣泛應(yīng)用于各種精密、超精密加工設(shè)備中．本文所研究的光刻機超精密工件臺系統(tǒng)就采用PMLSM作為驅(qū)動工件臺部分的執(zhí)行機構(gòu)．鑒于PMLSM的強耦合性和非線性，為了便于分析，將電機方程按照統(tǒng)一電機理論作線性變換，實現(xiàn)耦合方程的解耦．建立在d-q軸坐標系下的PMLSM數(shù)學(xué)模型[6]如下：

電磁推力方程

電機機械運動方程

Fe=mpv+Bv+Fl．

上述各式中：ud，uq，id，iq，ψd，ψq，Ld，Lq分別表示永磁同步直線電機d軸和q軸的電壓，電流，磁鏈，電感；Rs表示PMLSM的定子電阻；p為微分算子，p=d/dt；ω為PMLSM直線速度折合成的等效旋轉(zhuǎn)電機角速度，ω=πv/τ；v為動子的運動速度；τ為極距；P為電機的極對數(shù)；Fe為電磁推力，Kt為推力常數(shù)；Fl為負載阻力；B為與速度相關(guān)的粘滯系數(shù)；m為電機運動部分的質(zhì)量，包括動子以及動子所帶動負載的質(zhì)量．

2 工件臺動力學(xué)建模

光刻工件臺采用的是H型結(jié)構(gòu)，由水平向X導(dǎo)軌和水平向Y1Y2導(dǎo)軌組成，可以實現(xiàn)X、Y和θz三個自由度的運動．X向電機的動子與曝光卡盤固接構(gòu)成了微動臺，當(dāng)微動臺發(fā)生微小轉(zhuǎn)動時，可以獲得微動臺上的坐標原點(加工點)與微動臺的質(zhì)心之間的關(guān)系[7]．令微動臺的質(zhì)量為M(包括直線電機動子質(zhì)量)，繞質(zhì)心處轉(zhuǎn)動慣量為J,對微動臺進行受力分析，最終得到工件臺動力學(xué)模型：

式中：FX,FY1,FY2分別是直線電機X,Y1,Y2的實際驅(qū)動力；L1和L2分別為Y1,Y2電機動子質(zhì)心到工件臺質(zhì)心的距離．

3 控制系統(tǒng)建模

為了能夠進行高精度、高速度的運動，工件臺除了需要進行準確的動力學(xué)建模外，還必須有相應(yīng)的控制策略．本文基于空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)控制策略，采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的三閉環(huán)控制方案．為了提高系統(tǒng)性能位置環(huán)采用PID調(diào)節(jié)器，速度環(huán)和電流環(huán)則分別采用PI調(diào)節(jié)器．由于光刻機在工作時，上位機發(fā)給工件臺的指令是精密工件臺的X,Y,θz三個方向的位置，而工件臺驅(qū)動電機輸出的是三個電機的位置，所以在對工件臺進行控制前需要對其驅(qū)動電機進行坐標變換．根據(jù)以上分析搭建控制領(lǐng)域的Modelica模型如圖1所示.

圖 1 控制系統(tǒng)Modelica模型

4 工件臺系統(tǒng)多領(lǐng)域模型的建立

根據(jù)以上對光刻機精密工件臺各個子模型的分析，采用基于Modelica的建模方式建立光刻機精密工件臺仿真模型庫，主要包括永磁同步直線電機模型、工件臺動力學(xué)模型、PID控制器模型、空間矢量脈寬調(diào)制模型、逆變器模型、理想電源模型等子模型．根據(jù)模塊化的思想在Mworks仿真平臺上采用組件連接的方式將各子模型連接構(gòu)成光刻機超精密工件臺的參數(shù)化多領(lǐng)域仿真模型．該模型是機械、電氣、控制的耦合體．為簡便起見，只給出工件臺X向運動系統(tǒng)圖，最終模型如圖2所示．

5 仿真結(jié)果分析

在仿真實驗中采用交流永磁同步直線電機參數(shù)P=2，Rs=10 Ω，Ld=Lq=0.01 H，ψf=0.5 Wb，m=10 kg，τ=0.01 m，空間矢量脈寬調(diào)制頻率f=10 000 Hz，電壓Udc=50 V．速度控制器的系數(shù)Kspeed=200，Tspeed=2；d軸和q軸方向電流控制器的系數(shù)分別為Kd=200,Td=0.5,Kq=150,Tq=0.5；位置PID控制器的系數(shù)分別為Kposition=300,Tip=10，Tdp=0.0005．輸入不同信號進行試驗，X向電機對位移為S型曲線和階躍信號的響應(yīng)分別如圖3和圖4所示．由圖3可以看出X向軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差可以達到納米級精度．對比圖3和圖4可以看出工件臺對不同軌跡的響應(yīng)，其運動精度是不同的．因此，設(shè)計出合理的超精密工件臺運動軌跡算法對于提高光刻機的運動精度、加工精度和運行效率具有十分重要的意義．

圖 2 工件臺X向控制模型

圖 3 X向電機位移的S型曲線響應(yīng)

圖 4 X向電機位移的階躍響應(yīng)

6 結(jié)束語

本文采用面向?qū)ο蟮奈锢斫ＵZ言Modelica，建立了包含控制、電氣及機械領(lǐng)域的光刻機超精密工件臺多領(lǐng)域仿真模型庫．該模型保留了工件臺的多領(lǐng)域結(jié)構(gòu)屬性，具有良好的模型重用性，可以用于對工件臺進行多領(lǐng)域耦合分析以及軌跡規(guī)劃算法的比較分析．

[參考文獻]

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