重型數(shù)控機(jī)床靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部動力學(xué)建模

徐金方，雷 聲，毛寬民，李江波，李 斌

（1武漢重型機(jī)床集團(tuán)，湖北 武漢430071；2華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430074）

結(jié)合部對重型數(shù)控機(jī)床靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能影響很大，甚至是整體結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)［1］.在機(jī)床動力學(xué)參數(shù)建模方面，吉村尤孝［2］在分析了構(gòu)成結(jié)合部的兩個構(gòu)件之間運動學(xué)特性的基礎(chǔ)上建立了結(jié)合面6自由度相互獨立的等效彈簧阻尼器動力學(xué)模型；頻響函數(shù)法最早是Miyazaki［3］在1984年提出來的，經(jīng)過 Tsai和 Chou［4］、Ren和 Beards［5－6］等一批學(xué)者的研究，這種方法已被廣泛應(yīng)用.頻響函數(shù)法基本思路是，將結(jié)合面等效為彈簧阻尼單元，分別識別出子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，由此反推出結(jié)合面的參數(shù).毛寬民和李斌［7］在總結(jié)以往學(xué)者研究經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將螺栓聯(lián)接的固定結(jié)合面劃分為“線形”、“陣列形”兩種形式，并提出了一種新穎的結(jié)合面動力學(xué)模型和基于系統(tǒng)動力學(xué)矩陣和頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的模型參數(shù)識別方法，還通過實驗驗證了該建模和識別方法具有更高的準(zhǔn)確性.黃玉美等［8］眾多學(xué)者經(jīng)過研究，將機(jī)床中的各種結(jié)合面分為三類：固定結(jié)合面、半固定結(jié)合面和可動結(jié)合面.目前主要研究的都是固定結(jié)合面，可動結(jié)合部的研究主要是集中在滾動導(dǎo)軌上.靜壓導(dǎo)軌由于其優(yōu)越的性能在機(jī)床中廣泛應(yīng)用，但關(guān)于其動力學(xué)建模的研究鮮有報道.盧華陽和孫首群［9］提出了運用有限元法進(jìn)行油膜剛度及導(dǎo)軌承載能力的分析與計算方法.魏旭豪［10］根據(jù)實際工程中的液體靜壓支承系統(tǒng)，將油膜力簡化為彈簧支承，建立了工作轉(zhuǎn)臺的有限元模型，對工作轉(zhuǎn)臺的動力學(xué)特性進(jìn)行分析.并通過數(shù)值擬合，得到了液體靜壓支承工作轉(zhuǎn)臺的彈簧剛度與振動頻率之間的關(guān)系表達(dá)式，但他的研究沒有給出彈簧剛度的具體計算方法.本文提出了一種重型機(jī)床靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部彈簧動力學(xué)模型，由流體力學(xué)理論分析計算彈簧的剛度值，進(jìn)行有限元分析得到整體結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，并通過模態(tài)分析實驗驗證建模的可靠性.

1 靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部動力學(xué)建模及模型參數(shù)確定

1.1 靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部的動力學(xué)建模

根據(jù)靜壓導(dǎo)軌的工作原理，其在法向具有較大支撐剛度，以便運動部件在運動過程保持運動平穩(wěn)，而切向剛度非常小，甚至可以忽略.靜壓油膜的質(zhì)量相對于運動部件和支撐部件來說非常小，其質(zhì)量在動力學(xué)建模時亦可忽略.鑒于此，建立靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部的彈簧動力學(xué)模型（圖1）.

圖1 靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部動力學(xué)模型

為了能更真實地反映油腔模型的動力學(xué)性能，避免單根彈簧在承偏載時失穩(wěn)，對每個油腔用四根單向的彈簧進(jìn)行模擬.

1.2 動力學(xué)模型參數(shù)的確定

流體經(jīng)過微小間隙時存在壓力損失.基于這個原理，可以在兩個平行板之間建立一定的壓力分布，由此形成支撐.

粘性牛頓流體動力學(xué)的N－S方程［11］：

不考慮流體流量隨時間的變化，忽略載荷的影響，忽略油膜的彎曲，得到單位寬度平行板流量方程：

重型數(shù)控機(jī)床中，常見的油腔結(jié)構(gòu)有環(huán)形油腔、矩形油腔及扇形油腔，根據(jù)式（1），計算不同結(jié)構(gòu)油腔的剛度.

1.2.1 環(huán)形油腔剛度計算 對于環(huán)形油腔，假設(shè)壓力只沿半徑有變化，由式（1）可得其流量方程為

式中：R1為內(nèi)封油邊半徑；R2為油腔內(nèi)側(cè)半徑；R3為油腔外側(cè)半徑；R4為外封油邊半徑；h為油膜厚度.設(shè)導(dǎo)軌流量為Q，潤滑油動力學(xué)粘度為ηt.

設(shè)油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此式（2）、（3）可得

由式（4）可以推出剛度的表達(dá)式：

1.2.2 矩形油腔剛度計算 對于矩形油腔，不考慮四個角處的流體影響，由式（1）可得其流量方程為：

式中：pr為油腔內(nèi)的壓力；記為流量系數(shù)；L為油腔總長；B為油腔總寬；a為封油邊長；b為封油邊寬.

設(shè)油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此（6）、（7）可得：

由式（8）可以推出剛度的表達(dá)式：

1.2.3 圓形油腔剛度計算 對于圓形油腔，設(shè)壓力只沿半徑有變化，由式（1）可得其流量方程為：

式中：R1為油腔內(nèi)徑；R2為封油邊外徑；h為油膜厚度.

設(shè)油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此式（10）、（11）可得：

由式（12）可以推出剛度的表達(dá)式：

2 靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部動力學(xué)模型參數(shù)確定

由公式（5）、（9）、（13）可知，靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部的剛度影響參數(shù)為流量、粘度及油膜厚度，其中油膜厚度對剛度的影響最大.為確定其剛度，需對油膜厚度進(jìn)行測試.以某數(shù)控機(jī)床工作臺為研究對象，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)測試.其工作臺結(jié)構(gòu)由床身、滑座及轉(zhuǎn)臺三部分組成（圖2）.床身與滑座之間由三排開式靜壓導(dǎo)軌，垂直布置的12個油腔；中間導(dǎo)軌兩側(cè)各有2個水平導(dǎo)向油腔.滑座與轉(zhuǎn)臺直接由靜壓導(dǎo)軌組成，中間為環(huán)形卸荷油腔，外側(cè)為5個扇形油腔，四角處布置4個圓形支撐，其油腔布置結(jié)構(gòu)見圖3.

工作臺供油系統(tǒng)見圖4，電機(jī)帶動主泵供油，經(jīng)過濾器、單向閥之后，由多頭泵分油，實現(xiàn)“一腔一泵”恒流供油.

圖4 供油系統(tǒng)圖

由前文分析可知，對于恒流供油系統(tǒng)，根據(jù)流體類型及溫度得到流體粘度之后，只需測試油膜厚度，即可計算出靜壓導(dǎo)軌的剛度.實驗中將2個LKG80激光位移傳感器及2個千分表安裝在轉(zhuǎn)臺的4個角點，用以測試油膜厚度.測試情況見圖5.實驗時，先向滑座及導(dǎo)軌間的油腔供油，測試得到滑座與導(dǎo)軌間的油膜厚度，再向轉(zhuǎn)臺與滑座間的油腔供油，測試得到轉(zhuǎn)臺與滑座間的油膜厚度.將測試結(jié)果代入前文理論公式中，計算得到各處導(dǎo)軌的剛度.測量的油膜厚度及剛度計算值如表1所示.

圖5 油膜厚度測試圖

表1 測量油膜厚度及計算彈簧剛度

3 含靜壓導(dǎo)軌的機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模

根據(jù)某工作臺的實體模型，用PRO／E建立其幾何模型，用Hypermesh劃分網(wǎng)格.如圖6所示，共34 829個單元，59 408個節(jié)點.其中導(dǎo)軌與滑座、滑座與工作臺之間用彈簧單元連接，彈簧個數(shù)及彈簧剛度見表1，彈簧局部布置如圖7所示.通過有限元分析，得到固有頻率和陣型.

4 實驗驗證

為了驗證仿真分析結(jié)果的有效性，采用LMS公司的Test.lab振動測試及分析系統(tǒng)，對轉(zhuǎn)臺進(jìn)行模態(tài)分析.試驗中采用單點激振，多點拾振的方式，用脈沖激勵錘對工作臺激振.得到轉(zhuǎn)臺的固有頻率和模態(tài)陣型等模態(tài)參數(shù).在具體測試時，僅在工作臺表面布置測點，對其進(jìn)行測試.

將有限元仿真和實驗結(jié)果對比，在陣型相似的條件下，固有頻率具體比較見表2，陣型比較見表3.

表2 實驗與仿真固有頻率比較

表3 實驗及仿真陣型比較

通過表2和表3的對照結(jié)果可知，在相似的陣型下，固有頻率的差別在18%以內(nèi).分析其原因，主要在于實驗中測試的油膜厚度是整體的平均值，并由此計算出彈簧的剛度；但單個油腔由于刮研及裝配情況不同，油膜厚度是不盡相同的，因此，計算得到的結(jié)果有誤差.

5 結(jié)論

1）在陣型相似的條件下，轉(zhuǎn)臺前三階模態(tài)的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果誤差在18%以內(nèi)，說明用彈簧單元模擬靜壓導(dǎo)軌結(jié)合部是合理的.

2）有限元分析及模態(tài)實驗結(jié)果中都出現(xiàn)了轉(zhuǎn)臺整體對角擺動振型以及轉(zhuǎn)臺整體沿著床身擺動的陣型，其固有頻率差別小于14%.這說明模態(tài)實驗?zāi)軌蚣ぐl(fā)靜壓導(dǎo)軌可動結(jié)合部的動態(tài)性能，可以用于靜壓導(dǎo)軌參數(shù)的識別與驗證.

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