基于螺栓結合面阻尼特性的分析與研究

陳水勝，胡 海，華中平

（湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢430068）

機械結構中廣泛存在的結合面使得機械結構不再連續，使得研究結合面變得復雜.研究結合面的方法很多，主要涉及兩個方面：宏觀研究和微觀研究.宏觀研究通常是用彈簧和阻尼器模型來建立振動系統的結合面模型.彈簧的剛度即為結合面的接觸剛度，而阻尼器的阻尼值即為結合面的接觸阻尼；而微觀研究是通過分析結合面變形的物理機理和內阻尼特性來得到結合面的特性.

螺栓連接是機械結構中最主要的零部件連接方式，有研究表明，由連接結合面所產生的能量耗損可以高達機器總能量耗散的80%～90%，而材料本身所產生的能量耗損僅為總耗能的10%～20%［1］.研究螺栓連接結合面的能量耗損機理，對于正確認識機械結合面的阻尼特性有重要意義.由于結合面阻尼會使輸入的能量產生部分損失，分析載荷與能量損失的關系成為識別結合面阻尼的一條新思路.

1 螺栓結合面阻尼產生機理分析

阻尼通常是指耗損振動能量的能力，也就是將機械振動的能量轉變成熱量或其它形式的可以耗損的能量.通過對阻尼特性規律的研究，可以提高機械裝置的穩定性和抗振性，乃至提高機械結構的整體性能.

結合面阻尼特性與結合面承載力有關，這些作用力的狀態可以是靜態的、也可以是動態的；其方向可以是法向力、切向力；可以產生彎矩、扭矩或者它們之間的組合.分析與研究結合面阻尼的機理可以從以下兩個大的方面加以分析.

1）結合面間的介質.此時可以分為兩種情況，一種是兩結合面直接接觸，直接接觸的結合面，阻尼主要是由兩結合面相對移動導致的能量損失引起；另一種是兩結合面被介質隔開，不直接接觸的結合面，產生阻尼的主要原因跟介質的特性有關（如果介質是油，那么產生阻尼的原因是油的粘性.），次要原因是微凸體的塑性變形.

2）結合面間的變形.兩結合面接觸實際上是微凸體的接觸，當結合面平均接觸壓力較小的時候，結合面間就會產生宏觀上的移動，摩擦的存在會損耗部分能量.當面壓較大時，結合面間的接觸點合并為大的接觸點，發生彈性變形，繼續增加壓力，接觸面的材料會因為達到屈服強度發生塑性變形，微凸體的塑性變形有切向的，也有法向的，無論是切向還是法向都會引起阻尼特性.在交變力作用下，法向變形明顯小于切向變形.大量試驗表明，如果對材料反復加載和卸載，其應力—應變曲線會成為一個滯后回線，此回線所圍的面積表示一個循環中單位體積的材料以熱能形式耗散掉的能量，這種阻尼又稱為滯后阻尼［2］，它是結合面阻尼產生的一個很重要的原因.

2 影響結合面阻尼的主要因素

通過對結合面阻尼產生機理的分析，發現影響結合面阻尼的因素很多，主要體現在：

1）結合面之間的壓力

如果表面粗糙度和結合面面積不變，所受壓力較大的結合面阻尼總大于壓力小的結合面阻尼，因為在沒有油膜的情況下，結合面相互接觸的實際是微凸體，微凸體分布是隨機的，并且高度不一樣，隨著壓力增大，接觸點數多，微凸體會發生彈性或者塑性變形，耗損部分能量，表現出阻尼特性.

2）結合面間的表面粗糙度

在結合面面壓一定情況下，表面粗糙度大的結合面阻尼總小于粗糙度小的結合面阻尼.兩個接觸表面實際接觸的微凸體較少，從而能發生微觀相對滑動的微凸體數目少，由此產生的微觀摩擦力小，因而阻尼也小.

3）結合面的分維

分維增大時，結合面間的光滑度也變大，實際接觸的微凸體數目會因為微凸體密度大而增加，即使壓力不變，這時微凸體發生彈、塑性的數目多，能量耗損比較大，阻尼也大，阻尼特性表現明顯.

4）結合面間的接觸面積

只要粗糙度和結合面間的壓力不變，結合面積大的結合面間的阻尼總是大于結合面積小的，因為參與接觸的微凸體增加，發生塑性變形的微凸體數目概率加大，消耗的能量多，阻尼也大.

此外，結合面上的材料或材質、結合面的加工方法、結合面的形狀、結合面的結合狀態（面壓分布）、結合面處的動態力等對結合面阻尼都有一定影響，這些影響因素因實際情況的不同而定.

3 建立螺栓連接結合面模型

3.1 建立結合面模型

本文以最為常見的兩平板工件的螺栓連接為研究對象，建立了螺栓連接的結構簡圖（如圖1）.圖中F0為橫向載荷，L為兩板接觸長度.

圖1 螺栓連接結構簡圖

圖1 具有對稱性，取圖1的右半部分為研究對像.之前為了簡化計算，認為在預緊力作用下結合面上的壓力均勻分布，沒有很好反映螺栓連接的實際情況，為此引入真實結合面連接特性的分布參數模型，結合面間的壓力隨著與螺栓距離的增加而減小，最大值出現在靠近螺栓的部位.如圖2（虛線為簡化處理時，結合面壓力分布均勻的情況，曲線為實際情況下的壓力分布情況）.

圖2 螺栓連接分布參數模型

3.2 建立平衡方程及邊界條件

分布參數模型中有粘滯區和滑移區［3］，在分布壓力作用下，當所受橫向載荷較小時，不足以克服因壓力產生的摩擦力，兩平板沒有發生相對移動，稱為粘滯區；當橫向載荷較大時，兩平板會發生微觀上的移動，稱為滑移區.根據分布參數模型，建立力的平衡條件和位移的平衡條件方程.

1）在粘滯區0≤x≤ln，因為沒有滑移發生，所以應有

由平衡方程和邊界條件得

其中Ua（x）、Ub（x）和分別為上下表面在位置x處的位移，Ua"（ln）、Ua（x）#，Ub"（ln）、Ub（x）#分別是Ua（x）、Ub（x）的一階和二階導數.E 為材料的楊氏模量；A是接觸區域的面積；P（x）是結合面0≤x≤ln范圍內單位長度上的力分布函數；Fn是x＝ln處的內力.

假設上下兩板的材料參數和結構參數完全相同，因此兩板同一位置處的軸向相互作用力應相等.在粘滯區0≤x≤ln有：

在x＝ln處上下兩板的位移關系滿足

2）在滑移區ln≤x≤L，由圖2上下兩板的受力分析，可知存在下述關系

由（2）兩式可得

其中μ為庫侖摩擦系數.將（3）代入（1）可得

所以上下兩板在滑移區的平衡方程和邊界條件分別為：

上板平衡方程和邊界條件：

下板平衡方程和邊界條件

當壓力分布函數P（x）已知時，方程組（4），（5）便可以求解.因此，由能量計算公式：

式中，U（x）為滑動的位移.

可得到螺栓連接結合面產生的能量損失為：

從表達式中可以看到能量損失與載荷、接觸面積、摩擦系數、滑動位移等有關，為避免損失過多的能量，可以依實際工況合理選擇螺栓組件的規格尺寸、螺栓連接孔的配合尺寸、螺栓連接的結合面積、螺栓連接的預緊力等工作參數.

［1］ 傅俊慶.機械連接接口動力學模型研究現狀［J］.長沙交通學院學報，2004（3）：58－64.

［2］ 師漢民.機械振動系統［M］.第二版.武漢：華中科技大學出版社，2004：27－35.

［3］ 王智淵，姚運萍.機械結合面參數識別及其裝配性能預測［D］.蘭州：蘭州理工大學圖書館，2010.