DEM內插方法對地形因子影響的研究

李國春，王維芳，王幫武

（1.黑龍江省林業監測規劃院，黑龍江 哈爾濱150080；2.東北林業大學，黑龍江 哈爾濱150040）

自數字化高程模型（DEM）理論問世以來，學者們都對DEM進行了多方位的研究［1］。在地形分析中，雖然DEM的建立方法有很多種，但是當前乃至今后的很長一段時期內生成DEM的方法依然是利用各種矢量高程信息通過構建不規則三角網絡模型（TIN）來建立DEM，20世紀80年代后提出了很多插值算法［2］。本文選擇反距離加權內插（IDW）、自然鄰點內插（NN）、克里格內插（KRI）和TIN內插方法生成相同分辨率的DEM，進一步提取坡度和坡向地形因子進行對比分析，以期為地形分析中DEM的建立方法選擇提供參考。

1 研究區域概況與研究方法

1.1 研究區域概況

以東北林業大學涼水國家自然保護區為研究區域，區域內為典型的低山丘陵地貌，最高山峰為保護區北部的嶺來東山，海拔為707m，由北向南逐漸降低至該區的東南端，海拔僅有280m。山地平均坡度為10～15°，局部地段可出現20～40°的陡坡。區內主要河流為涼水河，由北向南貫流全境，于保護區西南端匯入永翠河；然后向西入南岔河、湯旺河，最后注入松花江。

1.2 研究方法

以涼水自然保護區1∶50 000地形圖為底圖，矢量化獲取等高線數據，在ARCGIS的3D分析擴展模塊下，由等高線數據生成實體TIN，再由TIN生成DEM。然后將等高線數據在數據管理模塊下轉換成離散點，并利用不同的內插方法生成同分辨率的DEM。進一步提取坡度和坡向，對不同插值方法得到的坡度和坡向進行對比分析。

2 結果與分析

2.1 不同的內插方法對坡度的影響

利用文中的4種內插方法生成的DEM，分別提取坡度，其中通過TIN的內插DEM提取的坡度最小，坡度為26°；通過IDW內插方法提取的坡度最大，坡度是43°；自然鄰點內插的DEM提取的坡度是30°；KRI的內插方法提取的坡度是40°。

為了進行統計分析時能夠更加直觀和方便，將DEM提取的坡度數據進行重分類，每3°分成一個等級，大于42°的合并為一個等級，總的為15級（即為0～3°，＞3～6°，＞6～9°，＞9～12°，＞12～15°，＞15～18°，＞18～21°，＞21～24°，＞24～27°，＞27～30°，＞30～33°，＞33～36°，＞36～39°，＞39～42°，＞42°），重分類結果如圖。

圖1 4種內插方法生成的DEM提取的坡度圖的重分類結果

圖2 不同內插方法的不同坡度級的面積比例

進行面積統計分析計算，并用每一個級別的面積占研究區域的總面積的百分比例來分析不同的內插算法對坡度的影響。不同內插方法的不同坡度級的面積比例結果如圖2。

根據分級的結果顯示分析如下：不同的內插方法得到的DEM所提取的坡度信息差異主要分布在1－8級之間的區域（即0～24°），其中1、2級（即0～6°）的變化最為明顯，由KRI方法生成的DEM提取的坡度達到了50%，IDW方法生成的DEM提取的坡度達到了48%，KRI和IDW的內插方法得到的DEM的坡度的變化趨勢比較一致；NN方法生成的DEM提取的坡度是28%，TIN方法生成的DEM提取的坡度在這坡度級上的面積最小，還不到26%，說明了KRI的內插方法對地面具有很大的平坦化作用，TIN的內插方法對平坦化的作用最小。在2到3的坡度級，TIN的內插方法得到的DEM的坡度的面積相對于其他的幾種方法為最大，NN方法次之；在2到2.5級KRI方法的坡度面積比例要大于IDW方法的坡度面積比例，在2.5到3級的區域IDW方法的坡度面積比例要大于KRI方法的坡度面積比例。在3到6級的區域，坡度面積比例的變化比較一致性，趨勢都基本一致。在6到8級的時候，NN的內插方法得到的DEM提取的坡度的面積比例超過TIN，達到了最高。在8～15級的區域，所有的內插方法對坡度的面積比例都沒有變化，圖像呈一條水平的直線，即在大于24°的區域，所有的內插方法對坡度的影響不再顯著。

2.2 不同的內插方法對坡向的影響

對于地面任意一點來說，坡向表征了該點高程值改變量的最大變化方向。在輸出的坡向數據中，坡向值有如下規定：正北方向為0，按順時針方向計算，取值范圍在0～360°［12］。本文將不同的內插方法生成的DEM提取的坡向數據給予歸并綜合成9種坡向圖，即平坦區、北坡、東北坡、東坡、東南坡、南坡、西南坡、西坡、西北坡。其中平坦區坡向值為（－1）、北坡坡向值為（0～22.5°，337.5～360°），東北坡（22.5～67.5°）、東坡（67.5～112.5°）、東南坡（112.5～157.5°）、南坡（157.5～202.5°）、西南坡（202.5～247.5°）、西坡（247.5～292.5°）、西北坡（292.5～337.5°）。我們將坡向信息進行了重分類，使數據能更加直觀體現出不同的內插方法生成的DEM對坡向的影響。重分類結果如圖3。

圖3 4種內插方法生成的DEM提取的坡向圖的重分類結果

我們用1到9的整數來表示不同的坡向（即平坦區為1，北坡為2，東坡為3，東北坡為4，東南坡為5，南坡為6，西南坡為7，西坡為8，西北坡為9），同時應用統計分析的方法分析不同的內插算法的不同坡向的面積比例。其面積比例如圖4。

圖4 內插方法的不同坡向的面積比例

由圖4得出：KRI方法和IDW方法都沒有平坦區的產生，在坡向級為1時面積比例為0；TIN和NN內插方法的DEM提取的坡向有平坦區的產生，且TIN的平坦區面積要大于NN的平坦區面積；在北坡、東坡、東北坡上NN和TIN內插生成的DEM所提取的坡向變化基本一致，大致是平行的曲線；在北坡、東坡、東北坡上IDW方法的坡向變化要比KRI方法的坡向變化大，所占的坡向面積比例要增加得快一些；在東南坡上時，KRI方法得到的DEM的坡向面積比例達到了最高；為20%，IDW方法的排在了第二高，TIN方法的為最低；在西南坡時，各種方法對坡向的影響趨于平穩，變化較為緩和；在西坡，西北坡時，4種方法生成的DEM提取的坡向面積比例變化趨勢具有一致性，幾乎呈平行的分布。即在西南坡、西坡、西北坡時，4種內插方法對坡向的影響不再顯著。

3 結論

對于反距離加權內插（IDW）、自然鄰點內插（NN）、TIN內插（TIN）和克里格內插（KRI）等4種方法提取的坡度值的坡度信息差異主要分布在1－8級之間的區域（即0～24°），其中1、2級（即0～6°）的變化最為明顯，由KRI生成的DEM提取的坡度的面積比例為最大，達到了50%，IDW方法的次之，NN方法的再次之，TIN生成的DEM提取的坡度在這坡度級上的面積最小，說明了KRI的內插方法對地面具有很大的平坦化作用，TIN的內插方法對平坦化的作用最小。而在坡度級為8和坡度級大于8的區域，4種內插方法對坡度的影響都不顯著，所以滿足精度的前提下，應盡可能地運用較為簡單和快捷的方法得到坡度。

對于4種方法提取的坡向值的差異主要是體現在平坦區、北坡、東北坡、東坡、東南坡、南坡；KRI方法和IDW方法都沒有平坦區的產生，TIN和NN內插方法的DEM提取的坡向有平坦區的產生，且TIN的平坦區面積要大于NN的平坦區面積；在西南坡、西坡、西北坡上坡向值的變化都比較小，4種內插方法生成的DEM提取的坡向的面積比例基本是呈平行的分布，表明在此坡向不同的內插方法對坡向的影響不再顯著。

在坡度級較小的時候（0～24°），不同的內插方法對坡度有較為顯著的影響，在坡度大于24°時，不同的內插方法對坡度的影響較小；在平坦區、北坡、東坡和東北坡的時候，不同的內插方法對坡向有較為顯著的影響，特別是對于平坦區更有明顯的差異，在西南坡、西坡、西北坡的時候，不同的內插方法生成的DEM提取的坡向的面積比例變化比較小，影響極為不明顯。

［1］楊成松，朱長青，陶大欣.一種基于TIN的DEM表面插值模型［J］.地理與地理信息科學，2007（1）：39－41

［2］陳吉龍，武偉，劉洪斌.DEM內插算法對坡度坡向的影響［J］.水土保持研究，2008（6）：14－17