自錨式懸索橋主塔穩定計算方法及影響因素分析

宋 凱

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海 200092）

1 概述

隨著懸索橋跨徑的不斷增大，主塔高度的增加，主塔穩定分析成為控制懸索橋設計的控制因素之一。在懸索橋設計計算分析中，主塔在主纜約束下的穩定計算公式在規范中并未提及。對于傳統的地錨式懸索橋，國內外學者已針對這個問題開展了許多研究[1]。自錨式懸索橋取消了傳統懸索橋中所必須的巨大的錨錠，將主纜直接錨固在加勁梁上，使主梁直接承受主纜傳來的水平力。全橋結構體系的改變，對主塔穩定分析產生了巨大的影響。本文以西寧市海湖新區文匯路跨湟水河大橋為例，研究了自錨式懸索橋主塔穩定分析的計算方法，并對影響因素做出一定探討。

西寧市文匯路跨湟水河大橋為兩塔五跨混凝土自錨式懸索橋，跨徑布置為（24+65+158+65+24）m，全橋長度336 m，主跨及邊跨為懸吊結構。主塔采用門式塔框架結構，總高51 m。全橋兩根主纜，雙纜面均為垂直索面，主纜水平距離19 m，吊索縱向間距為6 m。梁采用單箱三室混凝土魚腹梁，梁高2.2 m，頂寬27.3 m。錨固墩和邊墩處設置豎向支座，橋塔處設置豎向支座和橫向抗風支座。圖1為全橋總體布置圖，圖2為主塔構造示意圖。

圖1 總體布置圖（單位：m）

圖2 主塔立面和側面圖（單位：m）

2 主塔穩定計算方法

結構失穩是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失穩定性，稍有擾動則變形迅速增大，最后使結構遭到破壞。穩定問題分為兩類。第一類為平衡分支穩定，結構達到臨界荷載時，除結構原來的平衡狀態理論上仍然可能外，出現第二個平衡狀態。第二類是結構保持一個平衡狀態，隨著荷載的增加在應力比較大的區域出現塑性變形，結構變形也很快增大，當荷載達到一定數值時，即使不再增加，結構變形也自行迅速增大而使結構破壞。實際工程中的結構穩定都屬于第二類，但是第一類穩定問題力學模型單純明確，其臨界荷載又近似地代表相應的第二類穩定的上限，因此在理論分析中占有重要地位[2]。

對于兩端鉸支的受壓桿件，其撓曲線微分方程：

式中，ρ為曲率半徑；E為彈性模量；I為截面慣性矩。

根據邊界條件 z=0，ν=0；z=l，ν=0，可得到桿件的臨界力為：

壓桿穩定問題中，邊界約束條件對臨界力的大小有很大影響，不同支承情況下壓桿的臨界力與其計算長度的平方成反比，即對于一端固接、一端自由的壓桿，計算長度βL=2L[2]。

對于一般構件，線性穩定問題可用直接積分法計算，對于較復雜的結構，則采用有限單元法更適宜。計算時可先用直接剛度法將各單元的剛度矩陣（含幾何剛度矩陣）集合成結構剛度矩陣，并建立結構的平衡方程進行求解，即在整體結構模型中考慮局部桿件的穩定問題。

3 工程計算實例

西寧市文匯路跨湟水河大橋為兩塔五跨混凝土自錨式懸索橋，全橋采用半漂浮體系，在主塔牛腿處設置縱向滑動支座，主梁與橋塔之間設置橫向抗風支座，在邊墩和錨墩處設置縱向活動支座及橫向抗震擋塊。針對該工程，建立有限元模型如圖3所示。

圖3 全橋結構有限元模型

去掉主梁和主纜等結構，僅保留主塔，在塔身施加軸力以考慮結構中幾何剛度的影響。在塔頂施加單位力，計算得到裸塔順橋向穩定臨界力為2078 MN。此時力學模型為塔底固定，塔頂自由的懸臂壓桿，桿件計算長度βL=2L。

圖4為裸塔模型一階縱向失穩模態圖示。

裸塔模型中，僅僅考慮了由于塔身內軸力的存在而造成剛度的變化，即結構的幾何剛度，沒有考慮全橋結構其他構件對主塔剛度的影響，特別是塔頂主纜對壓桿頂部約束的影響，因此不能反應結構的真實穩定狀態。只有將全橋結構作為一個整體，分析結構整體穩定，找到主塔失穩的第一階振型，才能反應主塔穩定的真實狀態。

圖4 裸塔模型一階縱向失穩模態圖示

在全橋整體模型中，在塔頂施加單位力，計算得到主塔順橋向穩定臨界力為3501 MN。桿件計算長度βL=1.54 L。

圖5、圖6分別為主塔一階縱向失穩模態的透視圖和立面圖。

圖5 主塔一階縱向失穩模態（透視圖）

圖6 主塔一階縱向失穩模態（立面圖）

計算顯示，對于主塔順橋向穩定臨界力，是否考慮結構總體剛度的因素，對結果影響比較大，桿件計算長度從2 L變為1.54 L，說明主纜對主塔的約束作用較為明顯。

4 主塔穩定計算影響因素

從以上分析可以看出，在結構尺寸保持不變的前提下，主塔縱向穩定計算受邊界條件的影響很大。在實際工程實例中，往往會根據不同需求設置不同的約束條件[4]，主塔的穩定臨界力也會隨之變化。

改變全橋約束體系，將塔梁處約束改為縱向固定支座和塔梁固接，分別計算得到臨界力和計算長度系數β，如表1所列。

表1 計算長度系數β一覽表

圖7、圖8分別為塔梁固定支座條件下與塔梁固接條件下，主塔一階失穩模態圖示。

圖7 塔梁固定支座條件下主塔一階縱向失穩模態圖示

圖8 塔梁固接條件下主塔一階縱向失穩模態圖示

分析顯示，將全橋縱向約束以后，穩定臨界力得到有效提高，主塔計算長度更短，其原因是因為全橋的縱向剛度增加，對塔頂約束更強，導致主塔縱向剛度增加。塔梁之間設置縱向支座和塔梁固接之間的差別很小，說明塔梁之間轉動約束對主塔縱向剛度影響較小。

5 結論

自錨式懸索橋將大跨連續梁橋與懸索橋兩種結構體系結合在一起，力學特性與傳統地錨式懸索橋有所區別。本文分析了穩定計算原理，并以西寧市海湖新區文匯路跨湟水河大橋為例，分別針對不同邊界條件計算主塔穩定臨界力，得出以下結論：

（1）自錨式懸索橋的主塔穩定計算應放在全橋總體模型中進行，考慮全橋其他構件對主塔剛度的影響，方能真實反應實際結構中主塔的力學特性。

（2）主梁縱向約束條件對自錨式懸索橋的主塔穩定計算影響較大。當塔梁之間設置縱向約束時，主塔穩定臨界力相比縱向滑動體系提高較多。塔梁之間的轉動約束對主塔穩定影響相對較小。

[1]鐵道部大橋工程局橋梁科學研究所.懸索橋[M].北京：科學技術文獻出版社，1996.

[2]李國豪.橋梁結構穩定與振動（修訂版）[M].北京：中國鐵道出版社，2003.

[3]許世展，高傳明，賀拴海，劉來君.懸索橋主塔縱向穩定的實用計算[J].長安大學學報（自然科學版），2005，（1）.

[4]常付平.主梁縱向約束方式對單塔自錨式懸索橋結構設計的影響[J].橋梁建設，2010，（6）.