類比法在電磁學教學中的運用

溫耐 王偉鋒

(平頂山學院 河南 平頂山 467000)

在電磁學中對電場和磁場的研究，不論是描述物理規律的方法思路還是公式表述形式都非常類似，具有很強的對稱性.因此，在講授磁場部分內容時運用與電場類比法教學可以加深學生的理解和記憶,在總復習時更可以運用類比法對電場、磁場的概念、規律及公式進行分類、總結，提高學生學習效率，減少學生的學習負擔，起到事半功倍的效果.下面簡要敘述一下類比法在電磁學教學中的具體運用.

1 概念和物理量的類比

掌握一個新的概念，重要的是理解概念的內涵和外延，弄清概念的本質特征.電場和磁場中有許多概念有著對應相似性.

(2)電場線實際并不存在，為了形象地描述電場，引入了電場線，它的疏密程度反映了電場的強弱，電場線某點的切線方向就是該點電場的方向.同樣,為了形象地描述磁場，引入了磁感線，磁感線的疏密程度反映了磁場的強弱，磁感線某點的切線方向就是該點磁場的方向.

電場、磁場中的很多物理量都有上述的類比性.例如,點電荷對應電流元，介電常數與磁介常數對應，電場強度對應磁感應強度，電場強度通量對應磁通量，電偶極子對應分子電流，分子電偶極矩對應分子磁矩，電介質對應磁介質，電極化強度對應磁化強度，電位移對應磁場強度，電場的能量密度對應磁場的能量密度，電路對應磁路,電阻對應磁阻，導體對應鐵磁質等.

2 公式的類比

計算電場強度時,我們采用點電荷產生場強的疊加公式

同樣,計算磁感應強度時,采用電流元產生的磁感應強度的疊加

公式數學表達形式相似，電場中的點電荷(元電荷)與磁場中的電流元對應，真空介電常數與磁介常數對應，分別出現在公式的分子與分母上，類似的電荷、電流分布,由此公式所得結果形式上也具有此類特點.例如,無限長均勻帶電直線周圍的電場為

而無限長均勻載流直線周圍的磁場大小為

兩個結果形式上就具有相對應的類比規律.類似的具體實例還有很多，在這里就不一一列舉.

總之,通過對概念和公式的歸類比較，可以發現它們的共同點，若將磁場與電場的物理量相對應，則相應的公式就具有相似的數學形式.因此,在電場和磁場的概念及公式進行類比教學的同時，需要強調物理量上的對應，全面地知道了電、磁場物理量的對應關系，可以更好地用類比法理解、記憶相關概念及公式.

3 物理規律及其應用的類比

(1)靜止電荷產生的電場為靜電場，反映靜電場性質的有一個基本定律和兩個重要定理.一個基本定律指的是庫侖定律.由此定律導出的點電荷(電荷元)場強公式以及場強的疊加原理，原則上可以求出任意靜止帶電體在空間某點所激發的場強

但此方法涉及矢量和微積分知識，故用它計算場強一般都比較復雜.兩個定理指的是靜電場的高斯定理和環路定理.其中高斯定理指的是

它反映靜電場是有源場，即電場線是從正電荷出發，終止于負電荷.靜電場的環路定理

反映了靜電場是無旋場，靜電力是保守力.

由恒定電流產生的穩恒磁場也有一個基本定律和兩個定理.一個基本定律指的是安培定律，它在穩恒磁場中的地位與靜電場中的庫侖定律相當.用畢奧-薩伐爾定律

原則上可以求出任意載流導線周圍某點的磁感應強度，它實際上包含了兩方面的內容,即電流元產生磁感應強度的規律和磁場的疊加原理，這與靜電場中求場強的一般方法相類似.因為此方法也涉及矢量和微積分知識，故用這種方法計算磁感應強度一般比較復雜.兩個定理指的是穩恒磁場的高斯定理和安培環路定理.其中磁場的高斯定理為

B·dS=0

它反映磁場是無源場，即磁感線是閉合的曲線.安培環路定理為

∮B·dl=μ0∑I內[1]

它反映了穩恒磁場是有旋場，對應的磁場力是非保守力.對規律的理解方面,上述一個定律兩個定理一一對應，但在規律的應用上卻是靜電場的高斯定理對應穩恒磁場的安培環路定理.

(2)利用靜電場的高斯定理可以對一些具有特殊對稱分布的帶電體激發的場強問題簡單求解，其求解步驟是，首先,確定電荷分布的對稱性，然后,選擇合適的閉合曲面S，使S上各點場強的大小處處相等，E方向與dS處處相同或垂直，此時高斯定理可化簡為

只要求出高斯面內包圍的電荷代數和，電場E即可求解.與此類比，也可以利用穩恒磁場中的安培環路定理對一些具有特殊對稱分布的電流激發的磁場問題簡單求解.其求解步驟是，首先,確定電流分布的對稱性；然后,選擇合適的閉合回路l，使回路上各點B的大小相等，方向與dl處處垂直或平行,此時，安培環路定理可化簡為

∮B·dl=Bl=μ0∑I內

只要求出環路內包圍的電流代數和，磁場B即可求解.

電場和磁場既有共性又有個性，在正確把握電磁場性質和規律的前提下，對兩者涉及的概念、公式、定律、定理等進行類比教學，同中求異，異中求同，將會達到事半功倍的學習效果.

參考文獻

1 梁燦彬，秦光戎，梁竹健．電磁學(第二版)．北京：高等教育出版社，2004