重力勢(shì)能之佯謬

張輝鵬

(惠安第一中學(xué) 福建 泉州 362100)

“物體由于被舉高而具有的能叫勢(shì)能；某物體在某高度具有多少重力勢(shì)能；物體從高處下落，其重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加……”，各種簡略的說法已經(jīng)被師生所熟悉，已導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為：重力勢(shì)能是物體本身所具有的，甚至要教師真正解讀出“重力勢(shì)能是屬于地球和物體所組成的這個(gè)系統(tǒng)”的來龍去脈都有一定的困難.筆者將系統(tǒng)詳細(xì)地論證重力勢(shì)能(當(dāng)然包括其他形式的勢(shì)能)是屬于系統(tǒng)的.

1 準(zhǔn)備知識(shí)

系統(tǒng)內(nèi)的一對(duì)作用力和反作用力所做的總功與參照系的選擇無關(guān).

在某一力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，作用力的功和反作用力的功并不一定總是等值反號(hào)的，或者說它們的總功一般并不為零，這在系統(tǒng)內(nèi)部各物體間存在相對(duì)位移的情況下是明顯的.

【例題】質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中置于光滑水平面上質(zhì)量為M的木塊，射入深度為s0，木塊和子彈最后具有共同速度v，現(xiàn)在我們計(jì)算子彈與木塊之間的一對(duì)相互作用力f和f′的總功W總(設(shè)f和f′為常量).

方法1：取地面為參照系

如圖1所示，子彈對(duì)木塊的作用力f對(duì)木塊所做的功為

Wf=fs

式中s為木塊的位移.

木塊對(duì)子彈的反作用力f′對(duì)子彈所做的功為

Wf′=-f′(s0+s)

由f=f′,得這一對(duì)摩擦力的總功為

W總=Wf+Wf′=-fs0

這里s0表示相對(duì)位移，可見存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下一對(duì)相互作用力的總功并不互相抵消.

圖1

方法2：取木塊M為參照系

子彈對(duì)木塊所做的功Wf=0，而木塊對(duì)子彈的反作用力f′對(duì)子彈所做的功為

故這一對(duì)摩擦力的總功為

我們還可以選取任意其他物體做參照系，應(yīng)用大學(xué)普通物理知識(shí)推出同樣的結(jié)論，即在任何參照系中(不論是慣性參照系還是非慣性參照系)，一對(duì)作用力和反作用力做功的總和是相同的，其數(shù)值僅取決于力和質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移[1].

2 重力勢(shì)能的引入

在大學(xué)普通物理中，勢(shì)能的概念是在保守力概念的基礎(chǔ)上提出的，通常教科書上都是通過對(duì)重力、彈力、引力做功的計(jì)算，指出這些力做功的一個(gè)共同特點(diǎn)：僅僅與受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)通過的路徑無關(guān).因此，我們把具有這種性質(zhì)的力稱為保守力.

例如,在計(jì)算質(zhì)量為m的物體在重力作用下自a點(diǎn)經(jīng)豎直平面曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)(圖2)，若以地面為參照系，取y軸豎直向上，則重力所做的功為

由于這個(gè)功的值跟物體從a到b所經(jīng)過的路徑無關(guān)，所以重力是保守力.

圖2

有了保守力的概念，關(guān)于勢(shì)能的概念，常常是這樣說的：當(dāng)物體系內(nèi)各物體的相對(duì)位置發(fā)生變化，保守力就要做功，因保守力做功僅與系統(tǒng)中各物體的始、末的相對(duì)位置有關(guān)，而與變化路徑無關(guān)，因此我們可以引入一個(gè)僅由系統(tǒng)中各物體的相對(duì)位置所決定的物理量Ep，并規(guī)定它的減量等于保守力在此過程中所做的功，即

Ep1-Ep2=W

這個(gè)物理量Ep就叫系統(tǒng)的勢(shì)能.

3 對(duì)重力勢(shì)能的一些疑問

對(duì)這樣引入的重力勢(shì)能的概念，常常會(huì)遇到這樣一些問題：

(1)重力勢(shì)能的值是否跟參照系有關(guān)？

(2)在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)，地球是作為參照系還是作為研究對(duì)象？

(3)重力做功與路徑無關(guān)指的是一個(gè)重力做功跟路徑無關(guān)，還是指一對(duì)相互作用力和反作用力的總功跟路徑無關(guān)？

(4)按上面計(jì)算重力的功并引入重力勢(shì)能，地球是作為參照系出現(xiàn)的，為什么又說重力勢(shì)能是屬于地球和物體這個(gè)系統(tǒng)所共有?

這些問題就是高中階段師生對(duì)重力勢(shì)能這個(gè)重要的物理概念似是而非，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤觀點(diǎn)之所在，下面予以詳細(xì)論證回答.

4 理解掌握重力勢(shì)能

現(xiàn)行高中教材不講保守力及保守力做功，查找了一些普通物理教材，講到保守力做功跟路徑無關(guān)時(shí)，也沒有明確指出是一對(duì)作用力和反作用力的總功與路徑無關(guān)，還是一個(gè)力(如重力)做功與路徑無關(guān)，按教材舉例說明，感覺是指后者.

事實(shí)上，在研究重力勢(shì)能時(shí)，我們是取物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)，計(jì)算物體和地球之間的這一對(duì)相互作用力的總功.對(duì)物體和地球這個(gè)研究對(duì)象，我們?cè)跍?zhǔn)備知識(shí)中已證明了,這樣一對(duì)相互作用力的總功跟參照系選取無關(guān)，只決定于系統(tǒng)本身相對(duì)位置的變化.取地球?yàn)閰⒖枷涤?jì)算僅僅是為了使功的計(jì)算較簡便，因?yàn)?這時(shí)物體對(duì)地球的作用力不做功，這一對(duì)相互作用力的總功就等于地球作用在物體上的重力所做的功.實(shí)際上如果不取地球?yàn)閰⒄障担@一對(duì)相互作用力的總功也仍然等于mg(ha-hb)，所以地球?qū)嵸|(zhì)上與物體一樣是作為研究對(duì)象出現(xiàn)的.也就是說，mg(ha-hb)不應(yīng)理解為僅僅是作用在物體上的重力的功，否則很顯然這功的數(shù)值跟參照系選取有關(guān)了，不取地球?yàn)閰⒄障担@個(gè)數(shù)值就不同了.式中(ha-hb)也應(yīng)理解為物體和地球系統(tǒng)的相對(duì)位置變化.

正因?yàn)楸Ｊ亓Φ墓εc路徑無關(guān)指的是一對(duì)相互作用力的總功，因此重力勢(shì)能總是屬于地球與物體這個(gè)系統(tǒng)共有的.

參考文獻(xiàn)

1 力學(xué)(上冊(cè)) .福建師范大學(xué)物理系普通物理教研室編.1981