分析輕質物體加速度 助推解題思路生成

李維兵

（南通高等師范學校 江蘇 南通 226100）

在物理學中，為了研究問題方便，往往把一些用來約束、連接運動物體的輕桿、輕繩、輕綢帶、輕質彈簧等實際物體的質量忽略不計，即看作理想化物理模型——輕質物體.由于輕質物體的質量相對于運動物體要小得多，由牛頓第二定律F＝ma可知，其動力學效應也就很小，即輕質物體在任何情景下所受的合力都為零.很多學生在解題過程中沒有領會輕質物體的本質，認為加速度也為零，從而導致解題的失敗，甚至有不少學生沒有想到去分析輕質物體的加速度.恰逢江蘇省連續兩年高考試題中都出現了輕質物體的問題.

1 對輕桿加速度分析

【例1】（2012年高考江蘇卷第14題）某緩沖裝置的理想模型如圖1所示，勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f.輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作.一質量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦.

圖1

（1）若彈簧的勁度系數為κ，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關系.

解析：本題設計的三問，分別對應三個不同的過程：

（1）小車若以速度v0撞擊彈簧，彈簧開始壓縮，輕桿在水平方向受到彈簧的彈力和槽間的摩擦力兩個力.由于輕桿質量m＝0，得輕桿合力等于零，即彈簧的彈力和槽間的摩擦力時刻相等，并隨著彈力的增大而增大.在沒有達到輕桿與槽間的最大靜摩擦力前，輕桿始終處于靜止狀態，其輕桿加速度為零.通過分析了輕桿加速度，我們發現在這一過程中輕桿處于靜止狀態.則學生只需要對小車分析即可，小車的位移即彈簧的伸長量.從而將解題思路打開.則輕桿開始移動時，彈簧的彈力F＝κx且F＝f，解得

（2）在達到最大靜摩擦力的瞬間，輕桿才開始移動.由于輕桿質量為零，所以合力一直等于零.那也就是彈簧保持這個壓縮量不變，這時彈簧和輕桿沒有質量，故當輕桿開始移動，小車、彈簧、輕桿三者保持相對靜止，一起向右做勻減速運動.輕桿和彈簧的加速度大小完全是由連接著的小車決定的.即此時輕桿的加速度為：a＝.通過輕桿加速度分析，學生知道此過程中輕桿和小車具有相同的加速度，此時它們相對靜止，輕桿移動的距離就是小車的位移.

設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中動能定理

同理，小車以vm撞擊彈簧時

（3）在小車、彈簧、輕桿三者保持相對靜止，一起向右做勻減速運動，直到速度減為零.且整個減速過程中，小車所受的彈力大小等于輕桿與槽間的滑動摩擦力f.此時小車從靜止開始反彈，在反彈的過程中，輕桿所受到的彈力大小會始終小于槽間的滑動摩擦力f.故此時輕桿所受的加速度為零，處于靜止狀態.通過輕桿加速度分析，學生知道此過程中輕桿靜止，小車反彈.只需研究小車即可.

設輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為v1.

又因為小車從撞擊到停止的過程中

點評：對于本題，學生容易得出輕桿任何時刻受到合力為零，但對不同過程中加速度的分析是解題的關鍵.在第（1）問和第（3）問所對應的的過程中，輕桿受到合力為零，加速度都是零.而第（2）問所對應的過程中加速度是和車的加速度一樣.搞清楚輕桿在不同過程中的加速度，把握住輕桿和車之間的關系，將有助于學生打開解題思路.

2 對輕質綢帶加速度的分析

【例2】（2011年高考江蘇卷第9題）如圖2所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦.現將質量分別為M和m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

圖2

解析：由于連接的載體是輕質綢帶，質量為零，則輕質綢帶合力一直等于零，即平行于斜面方向受到的摩擦力是時刻大小相等的.選項A正確.由于質量不同，兩個物體是不會同時達到最大靜摩擦的.故隨著角度不斷的變化，雖然輕質綢帶的合力為零，但加速度也會變化.

當角度很小時，兩物體和輕質綢帶間的摩擦力都很小，達不到最大靜摩擦力，則兩物體和輕質綢帶間相對靜止時，其加速度

即也是輕質綢帶的加速度.

當角度比較大時，質量小的物體先達到最大靜摩擦力，則質量小的相對綢帶運動，質量大的相對綢帶靜止，其加速度

即也是輕質綢帶的加速度.

對在α角取不同值的情況下，輕質綢帶加速度分析后，學生思路打開了，兩物體和輕質綢帶要么都相對靜止，要么質量小的相對綢帶運動，質量大的相對綢帶靜止.也就是說輕質綢帶始終跟質量大的相對靜止.選項B，C不正確，選項D正確.

點評：對于本題，學生容易得出輕質綢帶任何時刻受到合力為零，容易分析兩物塊所受摩擦力的大小總是相等，但對兩物塊和輕質綢帶間是否發生相對滑動，遇到難度.在對不同角度下，輕質綢帶加速度分析后，學生找到了解題思路.可見對輕質綢帶加速度的分析是解題思路生成的關鍵

綜上所述，對于輕質物體，由于質量不計，其合力肯定為零，但其加速度未必一定為零.其加速度大小是由具體情景下與之相連物體的運動特性有關.分析清楚了輕質物體加速度的變化規律，將有助于推動解題思路的生成.