Excel最小二乘法在磁阻效應實驗中的應用*

唐春紅 唐曙光 劉揚正

(南京工程學院基礎部 江蘇 南京 210067)

1 引言

磁阻器件由于靈敏度高、抗干擾能力強等優點在工業、交通、儀器儀表、醫療器械、探礦等領域應用十分廣泛，其中最典型的銻化銦傳感器是一種價格低廉、靈敏度高的磁電阻，因此，磁阻效應是普通物理實驗課中的重要內容之一.本實驗利用砷化鎵霍爾傳感器測量磁化強度，研究銻化銦傳感器在不同的磁感應強度下的電阻大小.數據處理是該實驗的重要組成部分和關鍵環節，也是評價實驗結果的一個重要指標，該實驗采用的數據處理方法有列表法、作圖法、逐差法.特別是圖解法處理雖然簡單、直觀，但它是一種粗略的數據處理方法.在圖紙上用目測的方法擬合直線，具有一定的主觀任意性，容易造成人為誤差[1].更為科學的方法是最小二乘法曲線擬合，但由于該方法計算較復雜，在基礎物理實驗的數據處理中常常不被采用[2].

與Matlab、MathCAD圖像處理、飛飛函數圖像及Mathematical相比，Microsoft Office Excel(Excel)是大學一年級學生比較熟悉的數據處理工具，其擁有強大的計算、分析、傳輸和共享功能，可以幫助用戶將繁雜的數據轉化為信息.若是借助Excel強大的數值計算和高質量的繪圖功能，將克服最小二乘法計算量大的缺點，使復雜繁瑣的數據處理過程簡單化、直觀化，且能較準確地標記出實驗數據點和繪制出擬合曲線.

2 最小二乘法原理及曲線擬合[3,4]

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術.它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配.利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小.

2.1 線性參數的最小二乘法

求解得

2.2 非線性參數的最小二乘法

在一般情況下，函數yi=fi(x1,x2,…,xt)(i=1,2,…,n)為非線性函數，測量的誤差方程

(1)

是非線性方程，直接由它建立正規方程并求解是困難的，一般采用線性化的方法，將非線性函數化為線性函數，再按線性參數的情況進行處理.為此，取x10,x20,…，xt0為待估計量x1,x2,…，xt的近似值，而估計量xr則可以表示為

(2)

式中δ1,δ2,…,δt為估計量與使取近似值的偏差.現將函數在x10,x20,…,xt0處展開，則有

fi(x1,x2,…，xt)=fi(x10,x20,…,xt0)+

令

則誤差方程(1)化成線性方程組

(3)

于是，就可以按線性參數的情形列出正規方程并求解出δ，進而求得相應的估計量

xr(r=1,2,…,t)

3 用Excel處理磁阻效應實驗數據

表1為我們在磁阻實驗中記錄原始數據及相關計算[5].

表1 磁感應強度和磁電阻大小的對應關系表 磁電阻電流I=1.00 mA

B/mT150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.0500.0ΔRR(0)0.3970.4940.5800.6590.7420.8290.9191.008

選擇數據→圖表向導→XY散點圖→點擊圖上數據點→點右鍵→添加趨勢線→選多項式→階數取值大于5后圖形擬合的很好(圖中階數取為6)→取選項→顯示公式及顯示R平方值，結果如圖1.

圖1 銻化銦傳感器不同磁感應強度下電阻大小的擬合曲線

由圖1中可以看出相關系數R2代表擬合曲線的確定系數，用來檢驗擬合方程是否符合變量間的規律及擬合曲線的精度如何.R2值越接近1，說明實測數據點越靠近擬合曲線，趨勢線越可靠.由圖1可見R2值為0.999 9，說明擬合曲線幾乎通過全部的實驗點，則銻化銦傳感器磁感應強度與電阻大小關系的曲線方程為

4×10-7B3+6×10-5B2-8×10-4B+3.6×10-3

圖2 銻化銦傳感器B-關系曲線擬合的曲線方程

在[150.0,500.0]區域，n=1，k=0.001 7，曲線方程為

4 結論

在磁阻效應實驗中,大學一年級的學生就可以利用自己熟悉的Excel，借助其強大的科學計算及繪圖功能，能較準確地標記出實驗數據點和繪制出擬合曲線.隨著計算機運算能力的飛速發展，特別是Excel還可以進行Whst-If分析，以及執行更多更專業的分析，因此，如學生親自參與編程操作，將計算機應用與物理實驗結合起來，更能有效提高學生的計算機實際操作能力，使兩學科的知識相互交叉，拓寬了學生的視野，激發了學生學習的興趣，尤為重要的是通過Excel軟件的使用可以有效地提高教學效率，為課程教學方法和手段的改革探索了新的思路.

參考文獻

1 王禮祥, 蔡書, 劉一.Excel圖表功能在數學、物理中應用的研究. 西南民族大學學報·自然科學，2012(1):150

2 韓敬，鐘方川，李林.Matlab在大學物理實驗數據處理中的應用. 大學物理實驗，2008,26(1)：88

3 熊澤本.Excel 的回歸函數在數據處理中的應用研究. 濮陽職業技術學院學報，2010(12):140

4 費業泰.誤差理論與數據處理. 北京：機械工業出版社，2000.105

5 唐曙光.大學物理實驗 . 北京：科學出版社，2011.126