“雙轉動”物體加速度的求解方法

譚國鋒

(浙江省鎮海中學 浙江 寧波 315200)

所謂“雙轉動”物體是指相對于轉動參考系仍然做轉動的物體.關于牽連加速求解的問題，在高中物理競賽中常有涉及，但是對于相對轉動參考系轉動的物體加速度求解，學生容易犯的最大錯誤，就是混淆加速度的牽連關系和參考系的轉換關系，于是在不同參考系中迷失了解決問題的方向.筆者從一道高中物理競賽題出發，通過選取不同的參考系，從不同的角度分析同一個問題，來研究相對轉動參考系轉動的物體的加速度求解方法.

圖1

方法一：取地面參考系，建立平面直角坐標系，利用坐標法求解.

如果能求出P點相對地面參考系的坐標，就能利用數學方法對位置坐標求兩次導，即可得P點相對地面的加速度分量.具體求解如下：

圖2

此時P點坐標為

對P點坐標求一階導數，得P點此時刻速度

同理得

再對P點兩個分速度求導，由同樣方法得到P點此時刻的加速度分量

所以P點加速度大小

方法二：取轉盤上的點O1為參考系，通過牽連加速度關系求解.

由于對于一個點而言，只存在平動的運動形式，而沒有轉動的運動形式，所以此參考系為平動參考系.因此可以利用參考系間的平動牽連關系(即伽利略坐標變換)aPO=aPO1+aOO1,求解P點相對于地面的加速度.

圖3 圖4

利用平動參考系加速度牽連關系

aPO=aPO1+aOO1

可得P點相對于地面的加速度的大小

方向與水平方向往下偏角

方法三：取轉動參考系研究，求出慣性離心力和科里奧利力，再轉換到地面參考系，通過相應的加速度變換，間接求解相對于地面參考系的加速度.

圖5

轉換到地面參考系求P點加速度，應該補加兩個加速度分量.

補加一個與科氏力對應的加速度

方向由P指向O1；

再補加一個與慣性離心力相對應的加速度

方向由P指向O；

將以上三個加速度正交分解再矢量合成得

方向與水平方向往下偏角