針對學生認識中的錯誤優化課堂教學

翁以忠

(江蘇省泗陽中學高中部 江蘇 宿遷 223700)

認知理論表明認識是一個循序漸進、由淺入深、不斷強化和反復糾正的過程，學生在學習中產生的錯誤是認知過程中必然出現的思維產物，它是學生思維狀態的真實反映，學生的錯誤正好反映了他們思維上的各種缺陷.對經驗豐富的教師而言，錯誤答案包含極其豐富的教學內容，是備課重要依據之一.教師要善于區分錯誤答案的類型，在每種答案背后的誤解或信息缺失中，挖掘出錯誤背后隱藏的問題.及時制定解決的措施和辦法，促成新知識和能力的生成，從而把錯誤當作教學中寶貴的資源加以利用，并要善于利用學生的錯誤進行引導，使其“知其然，又知其所以然”.就能變廢為寶，提高課堂效率，起到事半功倍的效果，讓學生“從跌倒的地方爬起來”.筆者利用復習豎直平面內圓周運動時一節習題課談談如何在課堂中系統地利用錯例來強化認識體系，僅供參考.

1 以錯為靶 理清基礎知識

課堂教學的方法多種多樣，但其核心都是如何教會學生學習，美國教育心理學家布魯納提出課堂指導需要支架，教師借助這些腳手架幫助學生解決問題，讓學生逐漸成長為一個獨立的學習者.利用學生錯例進行教學正是順應這一要求，因為學生的錯例是學生思維碰壁的產物，處于學生認識的“最近發展區”，稍加利用可以成為知識的倍增器.筆者在復習豎直平面內圓周運動時就打破先復習概念和規律的慣例，而是首先引入一錯例分析，讓學生從中找出錯誤所在.

圖1

錯誤解析：小球拋出后做圓周運動，A到B過程中由機械能守恒定律得

在B處有

解得

F=5.5mg

以錯例引入新課，學生很快進入學習狀態，學生爭論的焦點體現在以下幾點：

(1)在A處小球到底是做平拋運動還是圓周運動？

(2)繩在何處被拉直？

學生對這個問題討論時間較長，主要是找不到突破口，筆者這時畫圖提示學生，部分學生看出了門道，列出如下方程(α角為繩剛拉直時與水平方向的夾角)

lcosα=v0t

解出

即繩剛拉直時處于水平方向，處于位置C處，如圖1(b).

(3)繩繃緊前后速度有何變化？

點評：這是一道平拋運動與圓周運動相結合的問題，具有一定的靈活性，用它作為支架幫助學生回顧豎直平面內圓周運動兩種運動模型“繩”和“桿”的運動規律，學生通過小組討論和師生互動等方式很快理清繩和桿兩種運動特點，從課堂反應來看，學生積極參與課堂活動，結果令人非常滿意.

2 預設情境 暴露存在問題

由于物理知識比較抽象，學生難免會出現認知的局限性，這就會導致學生對知識的理解和應用過程中不可避免地出現偏差，因此美國心理學家亨特提出了“問題匹配”， 即教育必須保持適當的不平衡狀態，才能促進發展，教學過程中創設一些容易犯錯誤的情境，有助于建立合適的不平衡，學生在這樣的情境中感到應該發生的和實際出現的這兩者有沖突的時候，他們就會重新思考，從中學習新的知識.在實際教學中，我們要利用各種機會設法暴露學生思維中的缺陷，展示他們的思維過程，讓其他沒有犯過此類錯誤的學生從中接受教訓，縮短他們的認識過程，促成認識的飛躍.在利用前面錯例幫助學生鞏固了基礎知識，并探討了繩、桿模型后，估計學生對這類問題理解可能還不到位，就預設如下一道試題.

【例2】長為l的輕繩一端固定在O點，另一端拴著質量為m帶正電的小球，小球所在空間存在水平方向的勻強電場，如圖2(a)所示，小球所受電場力和重力大小相等，要使小球能夠到達最高點B處，則在最低點A處平行于電場方向至少應給小球多大的初速度?

錯誤解析：從A到B過程中有

在B處

解得

圖2

評析：本題中學生所暴露出的思維缺陷依然在于沒有很好理解臨界點對運動的制約.題中的臨界點在C處，如圖2(b)所示，小球從A點運動到B點可通過兩個途徑：若從A經D再到B，這個過程中沒有通過臨界點C，此時B點本身就是臨界點，則上面的解法是正確的，即

若從A經C再到B，這個過程中要通過臨界點C，此過程中只要通過C點就一定能到達B點，小球在C點的臨界條件是

再利用動能定理可求得A點臨界速度

也就是本題要考慮小球初速度水平向左或向右兩種情況，說明上面的解答不夠完善.通過這樣的事例，建立新的不平衡，讓學生重新認識在復雜情境下圓周運動的條件.

3 拓展加深 打破思維慣性

學生在學習過程中通過實踐累積了豐富的經驗，從而形成自己獨有的認知規律和途徑，這容易形成思維定勢.思維定勢具有一定的惰性，這主要是由于學習中有許多問題具有相似性，當經歷多次以后，學生就會逐漸在大腦中同化為一種模式，再遇到新問題時就會不自覺地立刻從記憶中去搜索過去已有的模式來套用，而沒有做到具體問題具體分析，這就造成思維的僵化和呆板，使得學生不能靈活運用知識解決實際問題.學生的錯誤很多時候也是由思維定勢導致的，利用學生的錯誤來打破思維定勢能起到出其不意的效果.筆者在前例的基礎上又設一例，旨在繼續挖掘學生對圓周運動認識上存在的問題，讓學生深刻進行“自我反省”，打破思維慣性.

【例3】水平放置的木柱，橫截面為邊長等于a的正四邊形ABCD；擺長l=4a的擺，懸掛在A點如圖3(a)所示，開始時質量為m的擺球處在與A等高的P點，這時擺線沿水平方向伸直,已知擺線能承受的最大拉力為7mg.若以初速度v0豎直向下將擺球從P點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動，并最后擊中A點,求v0的許可值范圍(不計空氣阻力)．

圖3

錯誤解析：由于整個過程中繩的拉力不做功，故速度最小時在D′點應滿足

從P到D′中有

解得

速度最大時，在B′有

從P到B′過程中有

解得

故可得

評析：這是一道思維獨特的圓周運動問題，按照正常的思維習慣，小球要能到達A處，最高點D′處速度最小，最低點B′處繩的拉力應該最大，但由于在運動過程中運動半徑要發生突變，上述解法是否正確呢？代入特殊值試之，若

當小球撞擊A前瞬間有

繩子早已斷掉，可見按照常規思維慣性去解決這種問題出現了錯誤.本題中最小速度求解沒有問題，但最大速度求解時出現的思維定勢主要表現在認為速度最大的位置繩中拉力也最大，其實本題最大特點是運動的圓心要不斷變化，運動半徑也要不斷發生變化，如圖3(b)所示，在B′,C′,D′處繩中拉力均要發生突變，所以本題中的臨界點可能出現三個，即B′處、C′處、A處，從而指導學生分別求出B′處對應的臨界速度為

C′處對應的臨界速度

A處對應的臨界速度

因此本題中速度的范圍是

這個錯例最大的作用就是顛覆了以往思維習慣，總認為速度最大處繩中拉力最大，使學生對圓周運動規律的理解又上了一個新臺階.

4 及時總結 完善認識體系

通過對上面幾個錯例的剖析，會出現兩種傾向，一種是對圓周運動規律的把握更深刻，應用更自如；另一種情況是出現迷惑不解，無所適從，有點眼花繚亂的感覺.經過思維的發散階段，擴展了思維的深度和廣度，教師這時要引導學生整理和歸納，對這些“型異質同”的問題進行歸類、分析，抓住共同的特征，使學生思考問題的能力得到概括性提高，通過從發散到匯聚，使思維上升到一個新的高度，在以后學習中遇到同類問題就可應用自如.如前面談到的豎直平面內圓周運動，可用圖表示，如圖4所示，以繩為基本模式逐步擴展到輕桿、球形軌道、復合場、軌道半徑變化等多種模式，它們雖然各有特點，又具有共同特征——都受到臨界點的約束.經過這樣的比較，對豎直平面內圓周運動就會有一個全面的認識.

圖4 以繩為基本模型的擴展

所以在教學中重視和恰當地應用學生的錯例，不僅可以調動學生的學習積極性，還可以幫助學生加深對概念和規律的理解，養成重視條件，嚴格推理的習慣，從而重建認知結構.當然應用錯例要在學生對所學知識有了一定的認識和理解的基礎上才能使用，絕不能在學生剛剛接觸新知識時就給出錯例，這樣不但起不到好的效果，有時還會把學生搞糊涂，弄巧成拙.因此教師可根據學生知識掌握情況和接受原則適時提出錯例，不但可使學生加深理解、鞏固知識，而且能使學生的發散性、逆向性和辯證性思維得到訓練和培養，可見將“錯誤”進行到底，從某種意義上來說，是認識的一種拓展和延伸.