巧用平動非慣性系解決高中物理力學問題

陳曉宇

(南通市啟秀中學 江蘇 南通 226001)

1 慣性系與非慣性系

由于選擇的參考系不同，所觀察到的物體的運動也會不同，凡是牛頓運動定律能夠適用的參考系稱為慣性參考系，反之，牛頓運動定律不適用的參考系稱為非慣性參考系．一般情況下，相對地面靜止或做勻速運動的參考系都可作為慣性系，而相對于地面做變速運動的參考系是非慣性參考系．

2 平動非慣性系及力學特征

(1)定義

系統相對慣性系以一定的加速度做平動，此參考系為加速平動非慣性系．如水平方向加速運動的汽車，豎直方向加速上升的電梯，沿光滑斜面下滑的物塊等．

(2)力學特征：平移慣性力

圖1

如圖1(a)所示，當汽車以加速度a0向前加速運動時，在慣性系(S系)中的觀察者觀察到光滑水平桌面的小球m處于靜止狀態，而在非慣性系(S′系)中的觀察者觀察到小球向后加速，而小球在水平方向上并未受到任何外力作用，牛頓運動定律此時不再適用．為了使牛頓運動定律在非慣性系中也能適用，可以人為地引進一個虛擬的慣性力f．如果非慣性系相對慣性系有平動加速度，那么只要認為非慣性系中的所有物體都受到一個大小為ma0，方向與a0的方向相反的慣性力f=-ma0，牛頓運動定律即可照用，證明如下.

設非慣性系S′相對慣性系S有平動加速度a0(牽連加速度)，質點相對于S系的加速度為a(絕對加速度)，質點相對于S′系的加速度為a′(相對加速度)，根據加速度合成公式，有

a=a′+a0

在慣性系S中牛頓運動定律成立，即

F=ma

其中F是作用在質點上的合外力，m是質點的質量．

在非慣性系S′中，為使牛頓運動定律成立，引入虛擬的慣性力f，使

F+f=ma′

聯立則慣性力得

f=ma′-F=ma′-ma=ma0

3 利用平動非慣性系解決力學問題

【例1】如圖2所示，勻速行駛的小車內，高為h的貨架上放有一個小球，小車突然以加速度a做勻加速運動，小球落地點不是在貨架正下方．求：小球落地點到貨架下端的距離．

圖2

解法一：如在慣性系中求解則有

s球=v0t

聯立解得

解法二：在以勻加速運動的小車為參考系的非慣性系內，小球做勻加速直線運動，小球落地點到貨架下端的水平距離如圖3所示，為

圖3

【例2】高空中有4個小球，在同一位置同時以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不計空氣阻力，圖4是經過1 s后4個小球在空中位置的構圖，其中正確圖形是

圖4

解析：在以a=g的豎直向下的非慣性系中，小球向四個方向做勻速直線運動，所以答案為A．相比于慣性系而言，利用非慣性系求解要簡單很多．

【例3】如圖5(a)所示，一質量為M的光滑斜面A放在光滑的水平面上，斜面上放一質量為m的滑塊B(可視為質點)．求滑塊從斜面頂端由靜止開始下滑到斜面底端所需的時間t(已知斜面傾角為θ，高為h).

圖5

解析：如圖5(b)對斜面A受力分析可知斜面有水平向右的加速度為

(1)

選斜面為參考系(非慣性系)來研究滑塊B的運動，為使牛頓運動定律成立，必須引入慣性力，故可認為滑塊受3個力：重力mg，A對B的彈力NAB和水平向左的慣性力，如圖5(c)所示.

f=maA

(2)

在斜面的參考系中，滑塊在垂直于斜面的方向上是平衡的，由平衡條件得

NAB+fsinθ=mgcosθ

(3)

NAB和NBA是一對作用力與反作用力.聯立式(1)、(2)、(3)解得

(4)

在斜面的參考系中，滑塊在沿斜面的方向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得

mgsinθ+fcosθ=ma相

(5)

聯立式(1)、(2)、(4)、(5)解得

(6)

由運動學公式

(7)

聯立式(6)、(7)解得

顯然在解決這道題的過程中，慣性力的引入帶來了很大的方便．

4 總結

一般來說， 對于變速直線運動問題采用慣性力法只要在受力分析時加上平動慣性力就可以應用牛頓第二定律列式求解問題．實際問題中還要注意慣性力是虛擬力，沒有施力物體，要跟真實力加以區分．在高中力學中還存在許多更復雜的問題， 如果能把慣性力很好地運用，相信一定會給解題帶來更多的方便．