對“運動的獨立性”與“力的獨立作用原理”的再認識
——兼論“平拋運動”教學的邏輯

2013-03-19 07:01:12胡揚洋

物理通報 2013年7期

胡揚洋

(首都師范大學物理系北京 100048)

高中物理教學中有所謂“運動的獨立性”與“力的獨立作用原理”的表述，然而二者的內涵及相互關系長期以來都未能得到明晰的解釋，教學中的諸多困惑由此而生．為了從根本上理清這些疑難，我們開展了系統(tǒng)的研究．

1 對教學中困惑的辨析

雖然眾多教材與教參中列舉的拋體運動或類拋體運動都滿足這兩條“規(guī)律”，然而教學中的眾多困惑也是顯而易見的．如，教材用來演示運動合成與分解的“紅蠟塊實驗”中，玻璃管加速右移時，會使蠟塊與玻璃管壓力增大，從而增大摩擦，影響豎直分運動，這顯然就同“運動的獨立性”不符．再如圓周運動、帶電粒子在磁場中運動等問題的相關結論，都同這兩條“規(guī)律”產生了明顯的齟齬．有的教師采取了這樣的理解作為權宜之計，即“不同方向運動的‘相互影響’也可以分別列方程，只是還要再列多個關聯(lián)方程．”然而“關聯(lián)”一詞本身就與“獨立”產生了明顯的矛盾，所以，這種勉強的解釋不足以解開教學的困惑．

“運動的獨立性”與“力的獨立作用原理”之間的關系問題也一直懸而未決，這直接影響了教師教學設計的邏輯．這一“關系問題”集中體現(xiàn)在平拋運動的教學中．對于將運動做水平-豎直方向正交分解的原因，教學中產生了不同的處理方式．

華東師大二附中理科班使用的物理教材直接給出了這一分解，對分解的理由采取了隱處理，是一種有代表性的方式[1]．這一方式的缺陷是造成了教學邏輯的斷點，可能造成學生知識結構的模糊．

另一種處理方式則給出了貌似充分的根據(jù)，提出“因為力的獨立作用原理，所以有了運動的獨立性．”根據(jù)牛頓第一定律，水平方向做勻速直線運動；根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向做自由落體運動，所以對平拋運動做水平-豎直方向分解．然而這種對分解依據(jù)和兩條“規(guī)律”之間因果關系的闡述卻頗可商榷，本章的后續(xù)的“一般曲線運動”部分就介紹了適合曲線運動的切向-法向分解方式(自然坐標)，習題中也出現(xiàn)了對拋體運動采用非水平-豎直方向的正交分解以及“斜交分解”法，都顯示運動的獨立性與力的獨立作用原理之間似乎并沒有直接的決定關系．所以，對這兩條“規(guī)律”的關系仍需深入研討．

2 對已有研究的討論

北京物理學會中學委員會、北京市物理教學研究會專題研究組(下稱“研究組”)曾對上述問題做了系統(tǒng)的分析[2,3]．在量化研究了有空氣阻力時的拋體運動、有洛倫茲力參與時帶電粒子的偏轉運動之后，指出了“分運動的‘獨立性’不是一個普遍原則”，并在進一步的研究后認為，運動獨立性原理不存在．另有大學普通物理教師也持相似的觀點[4，5]．但是研究組認為力的獨立作用原理“具有普遍意義”．對“分運動的獨立性問題與力的獨立作用原理是否存在因果關系”這一問題，研究組的回答則是，“分運動是否具有獨立性和力的獨立作用原理分別涉及的是兩個范疇的問題，二者之間并不存在相悖與否或因果關系的問題．”

我們認為，研究組的研究成果誠然為解決這一教學困難提供了可貴的啟示，然而卻仍未使我們對這兩條“規(guī)律”的認識徹底明朗．鑒于牛頓第二定律對力與運動之間決定關系的揭示以及定律的矢量性，所以，如果承認存在力獨立作用原理的“普遍性”，那么認為運動獨立性“不是普遍原則”則仍難保不再產生爭議，反之亦然．以上情況將使相關內容的教學邏輯不清并找不到正確的目標，我們需要在更寬廣的視野下給這些問題以更加全面的關照．

3 對兩條“規(guī)律”的再認識

在已有研究的基礎上，我們對這兩條“規(guī)律”的內涵及其相互關系展開了新的思考．我們認為，以往的研討之所以未能徹底明晰，而只能給出一些權宜之計，是因為沒能站在整個物理學科結構的視野下研究．

從牛頓力學的整體結構來看，牛頓三定律和矢量疊加原理作為最基本的原理，理論上可以解決牛頓力學范疇內的所有問題．這同庫侖定律與疊加原理在靜電學中的地位是一樣的．所以，無論是“力的獨立作用”還是“運動的獨立性”，都是對矢量疊加原理應用于運動學、動力學所得結果的物理意義描述．所謂“獨立”與“疊加”所描述的也都僅僅是力與運動矢量性的一個側面．一直以來，教學中將獨立性、疊加性等性質與矢量性平列，將矢量性狹義地理解為方向性是不妥的，而事實上方向性、獨立性、疊加性都是矢量性的內涵之一．這也是學科結構的應有內涵與要求．

如上所述，力作用的獨立性與運動的獨立性各自的物理意義只能是描述物理量的矢量性．研究組在研究中認為，“運動分解合成法實質是矢量分解合成法”，也印證了這一觀點．所以，二者在教學中的正確目標應該是深化學生對兩個物理量矢量性的理解．事實上，矢量作為學生進入高中接觸的一種嶄新的數(shù)學工具，重視對其本質的理解和掌握正是高中物理該學期教學的應有之義．由此，教學就應將這兩條性質向更高的矢量分析層面概括提升，而不是將它們平行地推廣而導致泛化、庸俗化．

鑒于以上分析，我們認為，無論是“力作用的獨立性”與“運動的獨立性”都不應作為普遍性的“原理”提出．某些教材提出“運動的獨立性原理”是不當?shù)模M一步，為了避免“獨立”一詞可能造成的理解混亂，我們建議用運動的疊加原理和力的疊加原理代替原有表述，獨立性只作為疊加性內涵的一個方面．并且，這種表述也可以明確地作為“原理”提出并進行教學．

“運動的疊加原理”和“力的疊加原理”之間的唯一交集在于二者都是對矢量性的描述，除此之外并不存在相互決定的關系．這同前述的討論是一致的．

4 對“平拋運動”教學邏輯的分析

以物理學科結構為視角，不僅為這兩條原理找到了清晰的內涵與地位，教學也在更宏觀的縱深下找到了來龍與去脈．就平拋運動而言，對其教學的邏輯分析如下．

我們認為，平拋運動分解的緣由之所以一直未能解答，是因為物理概念與規(guī)律本身不足以表達教學的邏輯，教學邏輯的表達需要借助科學方法．某種程度上，對平拋運動分解的邏輯就是科學方法的邏輯，分解的依據(jù)就是科學方法的使用條件．缺少科學方法的參與，教學必定是支離破碎的．作為一節(jié)物理規(guī)律課，平拋運動規(guī)律的獲得過程所使用的科學方法就是物理矢量的合成與分解法，在物理學中是以矢量運算法則、直角坐標、自然坐標、極坐標、球坐標、柱坐標等一整套體系來表達的，這正體現(xiàn)了科學方法獨立于物理知識的表達方式．而其使用條件只能是以數(shù)學上的“簡便”．上述的專題研究組也認為，“(運動的合成與分解法)作為一種分析求解牛頓方程和運動學問題的方法，它的原則是：符合矢量分解合成定則和能使問題簡化．”

所以，對平拋運動分解的邏輯就是“簡便”原則下科學方法的選取與使用．在這一原則下，分解可以是符合矢量運算法則下的任意形式，而力與運動的“疊加原理”只是矢量運算遵守的基本法則．

由此，探明如何分解才能“簡便”就構成了教學邏輯的樞紐問題．帶著這一問題，我們對平拋物體進行了初始條件與受力分析，得到平拋物體只受豎直方向的重力，以及初速度沿水平方向的結論．進而，鑒于水平、豎直方向受力與運動的簡單性和純粹性，以及在正交分解下方程不會產生耦合項的優(yōu)點，我們采取了水平-豎直方向正交分解的方法．至此，教學的邏輯才得以順利過渡．可見，對受力和運動的分析，及進行合成與分解的嘗試都是服務于“簡便”這一原則的，并且各自都只是參考的要素之一．

就一般層面而言，由于牛頓第二定律的規(guī)定，力的分解與運動的分解往往是動態(tài)統(tǒng)一的．實際中則往往交錯進行，都以數(shù)學處理的簡便性為準則．對于不同的分解方法，具體的使用條件與選取依據(jù)則是多樣的．如可以依據(jù)受力的某種合成或分解形式的簡單性(或其他特征)，也可以依據(jù)運動在某方向上的確定性或簡單性，也可能依據(jù)具體的情境．而方法本身也是一種常用的依據(jù)．處理系統(tǒng)性問題時，還可能以犧牲局部的簡單性為代價而選取方法上的一致性，以求整體上的簡單性，甚至滿足特定的目的性．

所以，教學不應止步于對平拋運動規(guī)律的順利得出，水平-豎直正交分解方法本身也應是本節(jié)的教學內容，并且還應講明“簡便”原則的背后的科學方法內涵．矢量分析早已提供了如切向-法向、斜交分解等一系列成熟的分解方法．對于熟悉這一套方法的學生，直接遷移使用它們則不是難題．并且，這種對方法靈活、熟練的遷移將實現(xiàn)問題解決在更高層次上的“簡便”．這種“高層次”雖然在本節(jié)的教學中還遠不能實現(xiàn)，但是它應當作為教學的目標．

5 對教學的啟示

在理清“運動的疊加原理”和“力的疊加原理”的內涵與相互關系，以及“平拋運動”一節(jié)的教學邏輯之后，我們歸納了對教學的兩點啟示．

(1)注意分析物理教學的邏輯

教學的邏輯與思維的邏輯、學科的邏輯是一致的．對于結構性很強的物理學科，更應體現(xiàn)教學的邏輯性．反思對“運動的疊加原理”與“力的疊加原理”爭論的歷程，我們發(fā)現(xiàn)，將教學的邏輯分析僅定位于習題的解決是不夠的．“會解題”遠不等于掌握一門學科．中學物理學作為為數(shù)不多的以基本概念、基本規(guī)律與基本方法構成的學科，其中基本概念是基石，基本規(guī)律是核心，基本方法是紐帶[6]．在物理學學科結構與學生認知結構的矛盾之間，就蘊含著對教學邏輯的特殊要求．所以，對教學的邏輯分析不能再僅滿足于解題的效用，而應依據(jù)物理學的學科結構以及學生認知結構展開科學的分析．

(2)注意研究物理方法的教學

科學方法構成了物理學概念與規(guī)律之間、學科結構與認知結構之間聯(lián)系的紐帶．然而科學方法作為人們認識物質世界的途徑與方式，是高度抽象的．而且并不直接由學科知識內容來表達，而是有自己獨特的表達方式[7]．反思上述對教學邏輯的處理，正體現(xiàn)了科學方法及其教學的特點．平拋運動這一問題的教學中，我們就可以清晰地感受到一條“方法線”的存在．而選擇水平-豎直方向正交分解的依據(jù)(如沒有耦合項以及運算中的便捷等)，則都需要著意的教學才能感受，這就是科學方法教學的要求．現(xiàn)代教育心理學的研究指出：不僅要明白地把科學方法的規(guī)則告訴學生，而且要使他們體驗到運用方法帶來的效益．所以，物理科學方法教學的脈絡與方式應作為物理教學的重要維度展開持續(xù)的探索．

參考文獻

1 張大同. 物理(高中上冊).上海：上海教育出版社，2006.122

2 北京物理學會中學委員會·北京市物理教學研究會專題研究組. 運動的獨立性與力的獨立作用原理(一).物理通報，1998(8)：7～9

3 北京物理學會中學委員會·北京市物理教學研究會專題研究組. 運動的獨立性與力的獨立作用原理(二).物理通報，1998(9)：8～10

4 王京云. 探討運動獨立性的條件.太原重型機械學院學報，2000(4)：324

5 鄧鵬波，賈代維. 關于“運動的獨立性”的討論.江西電力職業(yè)技術學院學報，2005(1)：37～38

6 胡衛(wèi)平，孫枝蓮，劉建偉. 物理課程與教學論.北京：高等教育出版社，2007.133