利用三種方法計算腔內插入透明介質對激光高斯光束聚焦的影響*

范婷 李金平 王銳

(石河子大學理學院生態物理重點實驗室/物理系 新疆 石河子 832003)

在激光應用的許多場合，需要將高斯光束聚焦，以減少腰斑半徑和提高功率密度．例如在二極管端面泵浦的全固體激光器中，二極管發出的泵浦光經光學聚焦系統后聚焦到前端表面鍍膜的激光晶體中，如圖1所示．采用這種端面泵浦的主要優點是泵浦光耦合效率高，用多種耦合光學系統都可以實現很好的模式匹配，易于獲得高光束質量的激光輸出，因而是小型緊湊腔固體激光器的常用泵浦方式．但缺點是高功率泵浦光易破環輸入端膜層[1]，同時膜層、晶體、玻璃等具有折射率的透明介質插入腔中也改變了高斯光束的聚焦參數．

圖1 二極管端面泵浦全固體激光器

為了減少聚焦光束對輸入端膜層的破壞，有效利用泵浦光能量，并防止工作物質內部形成會聚中心，因而在此類激光器設計中應考慮腔內插入透明介質對高斯光束聚焦參數的影響，為此我們簡化為圖2所示的模型分別用三種方法來計算．

如圖2，一腰斑為ω的高斯光束，經一焦距為F的透鏡聚焦(束腰位于透鏡處)，透鏡后面有一厚度為D的折射率為η的平板透明介質(根據實際情況可以為膜層，晶體或者玻璃)，若希望聚焦后束腰位于平板介質的后表面，對平板厚度有什么要求？平板距離透鏡的距離L是多少(束腰位置)？腰斑半徑是多少？與沒有平板介質時腰斑半徑及束腰位置比較有什么變化？

圖2 簡化計算圖

1 用三種方法計算

解法一:高斯光束的ABCD定律

令入射光束束腰處和出射光束束腰處的q參數分別為q1,q2，由q參數性質有

q1=if1q2=if2

(1)

其中

從入射處到出射處的傳輸矩陣為

(2)

由ABCD定律得

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)得

(4)

令方程(4)兩邊實部虛部分別相等，得到

(5)

由式(5)兩方程可解出

(6)

(7)

式(7)代入式(6)得到聚焦后光斑半徑為

由式(7)可知L≥0，則要求

采用同樣的方法計算沒有折射率為η的平板透明介質時，聚焦后的光斑半徑ω2和距離平板的距離L′．

此時從入射處到出射處的傳輸矩陣為

(8)

將式(8)代入方程(3)并令兩邊實部虛部分別相等，得到

(9)

由式(9)兩方程可解出

(10)

(11)

將式(11)代入式(10)得到聚焦后光斑半徑為

可見ω2=ω′.

解法二：q參數定義及高斯光束的表征

(12)

下面考慮折射率為η的平板透明介質的影響．

如圖3所示，平板介質入射面上入射高斯光束參數為q，距離無平板介質時焦點距離為d，平板介質內入射面處光束參數為q′，由平板介質界面q參數變化可知q′=qn[4].

圖3 平板透明介質

則有R′=Rnω′=ω

由高斯光束的表征，如果知道了高斯光束在某點的等相位面曲率半徑R(z)的光斑半徑ω(z)就可以求出該高斯光束的腰粗ω0和腰的位置z，計算公式如下[4]

(13)

ω′=ω0′

(14)

D=ηd

(15)

解法三：平板介質傳輸矩陣

平板介質傳輸矩陣為

(16)

2 結論

參考文獻

1 呂百達.固體激光器件.北京:北京郵電大學出版社,2002.85

2 王青圃,張行愚.激光原理.濟南:山東大學出版社,2003.167

3 周炳琨.激光原理.北京:國防工業出版社,1995.72

4 鄒英華,孫騊亨.激光物理學.北京:北京大學出版社,1991.40～54

5 Orazio Svelto.Principles of Lasers.5th edition: Springer Science+Business Media,LLC2010:132